Finite Group Databasebeta

← #17961333

Subgroups — #17961333

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545078C211yesmaximal, characteristic
2#14545047C212yesmaximal, complemented
3#14544836C212yesmaximal, complemented
4#14544785C211yesmaximal, characteristic
5#14543194C211yesmaximal, characteristic
6#11763887C2211yescharacteristic
7#11763808—21no—
8#11763796C2212yes—
9C2×#10587545—22no—
10#11763789C2211yescharacteristic
11#11763719—21no—
12#11763718—21no—
13#11763712—22no—
14#11763711—22no—
15#11763690—22no—
16#11763680—21no—
17#11763563—21no—
18#11763559C411yescharacteristic, complemented
19#11763543C412yescomplemented
20#11763539—21no—
21#11763526—22no—
22#11763472—22no—
23#11763429—22no—
24#11763425—22no—
25#11763384—21no—
26#11763381C2212yes—
27#11763365—21no—
28#11763358C2211yescharacteristic
29C17×#563C411yescharacteristic, complemented
30C2×#63256D411yescharacteristic
31C2×Q8×D17—21no—
32C2×#63254C2311yescharacteristic
33C22×Dic34D412yes—
34C2×#63247—22no—
35C2×#63247—22no—
36#10587678—42no—
37#10587677—21no—
38D17⋊M16—21no—
39C17×C4⋊Q8—21no—
40C17×#126—22no—
41C17×#125—21no—
42C17×#124C2×C411yescharacteristic
43C17×#123C2×C412yes—
44C17×C22⋊Q8—22no—
45#10587633—21no—
46#10587630—22no—
47#10587630—21no—
48#10587630D411yescharacteristic
49#10587626C2×C411yescharacteristic
50#10587621C2×C412yes—
51#10587615D412yes—
52C4×C22⋊D17—22no—
53#10587584—22no—
54#10587584—22no—
55#10587583—22no—
56#10587582—22no—
57#10587582—22no—
58#10587582—22no—
59#10587582—22no—
60#10587580—22no—
61#10587580—22no—
62#10587578—21no—
63#10587578—21no—
64#10587574—21no—
65#10587574—22no—
66#10587574—21no—
67#10587574—22no—
68#10587573—22no—
69#10587573—22no—
70#10587573—22no—
71#10587572D412yes—
72#10587571—22no—
73#10587571—22no—
74#10587571—22no—
75#10587570—22no—
76#10587567—22no—
77#10587567—22no—
78#10587565—22no—
79#10587564—22no—
80#10587564—22no—
81#10587563D412yes—
82#10587561—21no—
83#10587561D411yescharacteristic
84#10587558—21no—
85C42×D17D411yescharacteristic
86#10587556—21no—
87C4×Dic34—22no—
88#10587553—22no—
89#10587551—22no—
90#10587550—42no—
91#10587545—22no—
92#10587545—44no—
93C2×Q8×C17—21no—
94C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C17C22⋊C412yes—
97C2×C22⋊D17—22no—
98C2×C22⋊D17C2×D412yes—
99C22×Dic17C22⋊C412yes—
100C22×Dic17C2×D412yes—
101#63256—41no—
102#63256—41no—
103Q8×D17—81no—
104Q8×D17—81no—
105#63254—41no—
106#63254—41no—
107C2×D68—21no—
108C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—21no—
111C2×C4×D17—22no—
112C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic34—22no—
114C2×Dic34—22no—
115C2×Dic34—21no—
116C2×Dic34—22no—
117C2×Dic34—42no—
118C2×Dic34—42no—
119C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
120C22⋊#595—41no—
121#63247—24no—
122#63247—41no—
123#63247—42no—
124#63247—42no—
125C2×#3624—42no—
126C2×#3624—42no—
127C4⋊#595—41no—
128C4×#595—41no—
129#63243—22no—
130#63242—41no—
131C4⋊C4×C17—21no—
132C4⋊C4×C17—22no—
133C4⋊C4×C17—22no—
134C4⋊C4×C17—21no—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C22⋊C4×C17—22no—
137C22⋊C4×C17—22no—
138C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
139C42×C17—21no—
140C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊Dic17—22no—
142C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
143#63227—22no—
144#63227—22no—
145#63227—22no—
146#63227—22no—
147#63227—22no—
148#63227—22no—
149C4⋊Dic17—21no—
150C4⋊Dic17—21no—
151C4⋊Dic17—22no—
152#63225—22no—
153#63225—22no—
154#63225—22no—
155#63225—22no—
156#63225—22no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159C4×Dic17—22no—
160C4×Dic17—21no—
161C4×Dic17—22no—
162C4×Dic17—22no—
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
165#12771—171nomaximal, Sylow
166C23×C17C2×C22⋊C412yes—
167C22×D17—21no—
168C22×D17#12011yescharacteristic
169C2×#595—81no—
170Q8×C17—41no—
171Q8×C17—81no—
172D4×C17—41no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—22no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—22no—
177C2×C4×C17—42no—
178C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22⋊D17—42no—
180C22⋊D17—44no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—22no—
183C2×Dic17—22no—
184C2×Dic17—22no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—42no—
187C2×Dic17#12012yes—
188C2×Dic17#12011yescharacteristic
189D68—41no—
190D68—81no—
191C4×D17—21no—
192C4×D17—21no—
193C4×D17—42no—
194C4×D17—41no—
195C4×D17—41no—
196C4×D17—82no—
197Dic34—41no—
198Dic34—44no—
199Dic34—42no—
200Dic34—42no—
201Dic34—82no—
202Dic34—81no—
203#3624—42no—
204#3624—82no—
205#3550—171no—
206#2132—171no—
207#2123—172no—
208#1915—172no—
209#1884—171no—
210C22×C17—22no—
211C22×C17—42no—
212C22×C17#37911yescharacteristic
213C2×D17—21no—
214C2×D17—41no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—41no—
217#595—161no—
218C4×C17—21no—
219C4×C17—42no—
220C4×C17—41no—
221C4×C17—42no—
222C4×C17—41no—
223Dic17—22no—
224Dic17—22no—
225Dic17—42no—
226Dic17—42no—
227Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228Dic17#45811yescharacteristic
229#568—171no—
230#563—171no—
231#563—341no—
232#563#59511yescharacteristic, complemented
233#559—172no—
234Q82—341no—
235#556—342no—
236D4×Q8—342no—
237#542—342no—
238#542—342no—
239#536—172no—
240#536—341no—
241#533—341no—
242#532—171no—
243#421—341no—
244#413—172no—
245C2×#101—342no—
246#410—171no—
247#356—341no—
248#355—341no—
249#352—342no—
250#352—342no—
251#344—342no—
252#339—341no—
253C2×C17—21no—
254C2×C17—42no—
255C2×C17#179011yescharacteristic
256D17—41no—
257D17—81no—
258C2×#41—171no—
259C2×#41—171no—
260C22×Q8—172no—
261C22×Q8—341no—
262#131—682no—
263C2×M16—341no—
264C2×M16—342no—
265C2×M16—342no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—171no—
268C4⋊Q8—342no—
269C4⋊Q8—341no—
270C4⋊Q8—341no—
271C4⋊Q8—342no—
272C4⋊Q8—342no—
273C4⋊Q8—341no—
274#127—171no—
275#126—22no—
276#126—342no—
277#126—342no—
278#126—342no—
279#125—21no—
280#125—341no—
281#124—171no—
282#124—341no—
283#124—342no—
284#124—342no—
285#124—341no—
286#124—342no—
287#124C2×#59511yescharacteristic
288#123—172no—
289#123—172no—
290#123—172no—
291#123—342no—
292#123—342no—
293#123C2×#59512yes—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—342no—
296C22⋊Q8—342no—
297C22⋊Q8—342no—
298C22⋊Q8—342no—
299C22⋊Q8—342no—
300C22⋊Q8—342no—
301C22⋊Q8—342no—
302#121—342no—
303C4×Q8—342no—
304C4×Q8—342no—
305C4×Q8—342no—
306C4×Q8—342no—
307C4×D4—342no—
308C4×D4—342no—
309C4×D4—342no—
310#117—172no—
311#117—341no—
312#117—341no—
313#117—341no—
314#117—341no—
315C2×C42—171no—
316#104—682no—
317#101—342no—
318#101—684no—
319#100—342no—
320#99—342no—
321C17#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
322#41—681no—
323#41—681no—
324#41—681no—
325#41—681no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—171no—
328C2×Q8—342no—
329C2×Q8—342no—
330C2×Q8—342no—
331C2×Q8—341no—
332C2×Q8—682no—
333C2×Q8—682no—
334C2×Q8—1361no—
335C2×Q8—1361no—
336C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
337C2×D4—172no—
338C2×D4—171no—
339C2×D4—341no—
340C2×D4—342no—
341C2×D4C22×#59511yescharacteristic
342C22×C4—172no—
343C22×C4—171no—
344C22×C4—172no—
345C22×C4—341no—
346C22×C4—341no—
347C22×C4—342no—
348C22×C4C22⋊#59512yes—
349M16—342no—
350M16—344no—
351M16—681no—
352M16—682no—
353M16—682no—
354C2×C8—681no—
355C2×C8—682no—
356C2×C8—682no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—342no—
363C4⋊C4—342no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—342no—
366C4⋊C4—341no—
367C4⋊C4—341no—
368C4⋊C4—342no—
369C4⋊C4—342no—
370C4⋊C4—342no—
371C4⋊C4—342no—
372C4⋊C4—681no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—172no—
376C22⋊C4—342no—
377C22⋊C4—342no—
378C22⋊C4—342no—
379C22⋊C4—342no—
380C22⋊C4—342no—
381C22⋊C4—342no—
382C22⋊C4—342no—
383C22⋊C4—681no—
384C22⋊C4C22⋊#59512yes—
385C42—21no—
386C42—171no—
387C42—341no—
388C42—342no—
389C42—342no—
390C42—342no—
391C42—341no—
392C42—681no—
393C42C22⋊#59511yescharacteristic
394C23—171no—
395C23—341no—
396C23C2×C22⋊#59512yes—
397Q8—41no—
398Q8—81no—
399Q8—681no—
400Q8—682no—
401Q8—682no—
402Q8—684no—
403Q8—1362no—
404Q8—1361no—
405D4—41no—
406D4—681no—
407D4—682no—
408D4—684no—
409D4—1361no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—171no—
416C2×C4—172no—
417C2×C4—341no—
418C2×C4—341no—
419C2×C4—342no—
420C2×C4—342no—
421C2×C4—341no—
422C2×C4—342no—
423C2×C4—342no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—682no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—1362no—
429C2×C4—1361no—
430C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
431C8—682no—
432C8—1362no—
433C22—22no—
434C22—42no—
435C22—341no—
436C22—681no—
437C22—682no—
438C22—681no—
439C22#1176375011yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—41no—
445C4—2721no—
446C4—171no—
447C4—171no—
448C4—342no—
449C4—342no—
450C4—682no—
451C4—682no—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2—681no—
455C2—1361no—
456C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC17×#563C4
socleC2×C17#1790
prime radical#11763358C22
cosocleC2×#63254C23
hypercenter#563#595
hypocenterC17#12771
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545047C2semidirect
3. #14544836C2semidirect
18. #11763559C4semidirect
19. #11763543C4semidirect
29. C17×#563C4semidirect
232. #563#595semidirect
321. C17#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450782
#145450472
#145448362
#145447852
#145431942
#1277117