Finite Group Databasebeta

← #17961334

Subgroups — #17961334

Order 4352.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545056C213yesmaximal, complemented
2#14544788C213yesmaximal, complemented
3#14542924C211yesmaximal, characteristic
4#11763889C2211yescharacteristic, complemented
5#11763807—23no—
6#11763790C2213yescomplemented
7#11763716—23no—
8#11763713—23no—
9#11763680—23no—
10#11763559C413yescomplemented
11#11763553—23no—
12#11763548—23no—
13#11763358C2213yes—
14#11763338—23no—
15#11763315—23no—
16C17×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
17C23×Dic17—21no—
18C2×#63256C2311yescharacteristic
19C2×#63254D413yes—
20#10587680—42no—
21#10587677—23no—
22D17⋊M16—23no—
23C17×#124—23no—
24C17×#124C2×C413yes—
25C17×#120—23no—
26#10587639—23no—
27#10587632—23no—
28Q8×Dic17—21no—
29#10587630C2×C413yes—
30#10587626D413yes—
31#10587625—26no—
32#10587624—23no—
33#10587621—23no—
34D4×Dic17—23no—
35#10587572—23no—
36#10587570—26no—
37#10587569—26no—
38#10587567—26no—
39#10587565—26no—
40#10587564—26no—
41#10587563—23no—
42#10587561D413yes—
43C42×D17D413yes—
44#10587556—23no—
45#10587548—46no—
46#10587539—26no—
47C24×C17—21no—
48C2×Q8×C17—21no—
49C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
50C2×D4×C17—23no—
51C2×D4×C17C22⋊C413yes—
52C2×C22⋊D17—23no—
53C2×C22⋊D17—26no—
54C22×Dic17—23no—
55C22×Dic17—23no—
56C22×Dic17—81no—
57C22×Dic17—81no—
58#63256—41no—
59#63256—41no—
60#63254—43no—
61#63254—43no—
62C2×D68C2×D413yes—
63C2×C4×D17—23no—
64C2×C4×D17C2×D413yes—
65C2×Dic34C22⋊C413yes—
66C22⋊#595—43no—
67#63247—41no—
68C4⋊#595—43no—
69C4×#595—43no—
70#63243—26no—
71#63242—43no—
72C22⋊C4×C17—23no—
73C22⋊C4×C17—26no—
74C42×C17C22⋊C413yes—
75C22⋊Dic17—23no—
76C22⋊Dic17—26no—
77#63227—26no—
78C4⋊Dic17—23no—
79C4⋊Dic17—23no—
80#63225—26no—
81#63225—26no—
82C4×Dic17—23no—
83C4×Dic17C22⋊C413yes—
84#12772—171nomaximal, Sylow
85C23×C17—23no—
86C23×C17—81no—
87C23×C17—82no—
88C22×D17#12013yes—
89C2×#595—83no—
90Q8×C17—41no—
91Q8×C17—81no—
92D4×C17—43no—
93D4×C17—83no—
94C2×C4×C17—23no—
95C2×C4×C17C2×C22⋊C413yes—
96C22⋊D17—83no—
97C22⋊D17—86no—
98C2×Dic17—23no—
99C2×Dic17—23no—
100C2×Dic17—43no—
101C2×Dic17—43no—
102C2×Dic17—83no—
103C2×Dic17#12011yescharacteristic
104D68—43no—
105C4×D17—23no—
106C4×D17—23no—
107C4×D17—83no—
108Dic34—43no—
109#3624—42no—
110#3529—171no—
111#2126—173no—
112#1884—173no—
113C22×C17—46no—
114C22×C17—43no—
115C22×C17—84no—
116C22×C17#37911yescharacteristic
117C2×D17—23no—
118C2×D17—43no—
119#595—163no—
120C4×C17—23no—
121C4×C17—43no—
122Dic17—43no—
123Dic17—43no—
124Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125Dic17#45811yescharacteristic
126#568—171no—
127#563—173no—
128#562—343no—
129H(3,𝔽4)#59511yescharacteristic, complemented
130#560—343no—
131#532—173no—
132#529—343no—
133#525—343no—
134#421—343no—
135#410—173no—
136#354—343no—
137#353—343no—
138#339—343no—
139C2×C17—21no—
140C2×C17—83no—
141C2×C17#179011yescharacteristic
142D17—43no—
143C2×#41—171no—
144C2×#41—173no—
145C23×C4—341no—
146#131—682no—
147C2×M16—343no—
148C4⋊Q8—173no—
149#127—173no—
150#126—346no—
151#125—343no—
152#124—23no—
153#124—173no—
154#124C2×#59513yes—
155#123—343no—
156#123—346no—
157#123—343no—
158C22⋊Q8—346no—
159C22⋊Q8—343no—
160#121—346no—
161#121—346no—
162#121—343no—
163#120—23no—
164#120—343no—
165C4×Q8—341no—
166C4×D4—346no—
167C4×D4—343no—
168#117—343no—
169#117—343no—
170C2×C42—173no—
171#104—686no—
172#99—346no—
173C17#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
174C24—21no—
175#41—681no—
176#41—681no—
177#41—683no—
178#41—683no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—173no—
181C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
182C2×D4—23no—
183C2×D4—173no—
184C2×D4—346no—
185C2×D4—343no—
186C2×D4C22⋊#59513yes—
187C22×C4—173no—
188C22×C4—343no—
189C22×C4—343no—
190C22×C4—343no—
191C22×C4—1361no—
192C22×C4—1361no—
193M16—346no—
194M16—681no—
195C2×C8—683no—
196C4⋊C4—346no—
197C4⋊C4—343no—
198C4⋊C4—343no—
199C4⋊C4—346no—
200C4⋊C4—683no—
201C22⋊C4—23no—
202C22⋊C4—26no—
203C22⋊C4—346no—
204C22⋊C4—343no—
205C22⋊C4—346no—
206C22⋊C4—683no—
207C42—173no—
208C42—343no—
209C42—683no—
210C42C22⋊#59513yes—
211C23—23no—
212C23—81no—
213C23—82no—
214C23—173no—
215Q8—41no—
216Q8—81no—
217Q8—683no—
218D4—43no—
219D4—83no—
220D4—683no—
221D4—1363no—
222D4—1366no—
223C2×C4—23no—
224C2×C4—171no—
225C2×C4—343no—
226C2×C4—343no—
227C2×C4—343no—
228C2×C4—343no—
229C2×C4—683no—
230C2×C4—683no—
231C2×C4—1363no—
232C2×C4—1363no—
233C2×C4—1363no—
234C2×C4C2×C22⋊#59513yes—
235C8—682no—
236C22—46no—
237C22—43no—
238C22—84no—
239C22—343no—
240C22—683no—
241C22#1176375011yescharacteristic
242C4—23no—
243C4—43no—
244C4—2723no—
245C4—171no—
246C4—171no—
247C4—683no—
248C4—683no—
249C2—21no—
250C2—83no—
251C2—683no—
252C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC17×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C17#1790
prime radical#14542924C2
cosocleC2×#63256C23
hypercenterH(3,𝔽4)#595
hypocenterC17#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545056C2semidirect
2. #14544788C2semidirect
4. #11763889C22semidirect
6. #11763790C22semidirect
10. #11763559C4semidirect
16. C17×H(3,𝔽4)C4semidirect
129. H(3,𝔽4)#595semidirect
173. C17#12772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450562
#145447882
#145429242
#1277217