Finite Group Databasebeta

← #17961335

Subgroups — #17961335

Order 4352.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545058C212yesmaximal, complemented
2#14545056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544786C212yesmaximal, complemented
5#14542925C211yesmaximal, characteristic
6#11763889C2211yescharacteristic, complemented
7#11763808—22no—
8#11763807—21no—
9#11763790C2212yescomplemented
10#11763790C2211yescharacteristic, complemented
11#11763716—21no—
12#11763715—22no—
13#11763714—22no—
14#11763713—21no—
15#11763680—22no—
16#11763680—21no—
17#11763558C412yescomplemented
18#11763557—21no—
19#11763555—22no—
20#11763551C411yescharacteristic, complemented
21#11763550—22no—
22#11763549—21no—
23#11763360C2212yes—
24#11763358C2211yescharacteristic
25#11763344—21no—
26#11763342—22no—
27#11763322—22no—
28#11763317—21no—
29C17×#563C411yescharacteristic, complemented
30C2×#63256D412yes—
31C2×#63256C2311yescharacteristic
32C2×#63254D411yescharacteristic
33C22×C4×D17—21no—
34#10587680—42no—
35#10587677—21no—
36#10587677—22no—
37D17⋊M16—21no—
38D17⋊M16—22no—
39C17×C4⋊Q8C2×C412yes—
40C17×#126—22no—
41C17×#125—21no—
42C17×#124C2×C411yescharacteristic
43C17×#123—21no—
44C17×C22⋊Q8—22no—
45#10587633C2×C412yes—
46#10587633D412yes—
47#10587632—22no—
48#10587630C2×C411yescharacteristic
49#10587626D411yescharacteristic
50#10587623—21no—
51#10587616—22no—
52#10587615—21no—
53#10587584—22no—
54#10587583—21no—
55#10587582—22no—
56#10587582—22no—
57#10587581—21no—
58#10587581—22no—
59#10587581—22no—
60#10587581—22no—
61#10587580—22no—
62#10587580—22no—
63#10587580—22no—
64#10587580—22no—
65#10587579—21no—
66#10587579—22no—
67#10587579—22no—
68#10587578—22no—
69#10587575—22no—
70#10587573—21no—
71#10587571—22no—
72#10587570—22no—
73#10587570—22no—
74#10587570—22no—
75#10587569—22no—
76#10587568—22no—
77#10587568—21no—
78#10587568—22no—
79#10587567—22no—
80#10587567—22no—
81#10587563—21no—
82#10587562—22no—
83#10587561—21no—
84#10587561D411yescharacteristic
85#10587560D412yes—
86C42×D17D412yes—
87C42×D17D411yescharacteristic
88#10587550—44no—
89#10587548—42no—
90#10587539—22no—
91#10587539—22no—
92#10587539—22no—
93C23×D17—21no—
94C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
95C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
96C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C17—21no—
98C2×C22⋊D17—22no—
99C2×C22⋊D17—21no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C22×Dic17—21no—
102#63256—41no—
103#63256—41no—
104#63256—42no—
105#63256—42no—
106#63254—41no—
107#63254—41no—
108C2×D68—21no—
109C2×D68—22no—
110C2×D68—22no—
111C2×D68—22no—
112C2×D68C22⋊C412yes—
113C2×D68C2×D412yes—
114C2×D68C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D17—22no—
116C2×C4×D17—22no—
117C2×C4×D17—22no—
118C2×C4×D17—21no—
119C2×C4×D17—81no—
120C2×C4×D17—81no—
121C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D17C2×D412yes—
123C2×Dic34—21no—
124C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊#595—41no—
126C22⋊#595—42no—
127#63247—41no—
128C4⋊#595—41no—
129C4⋊#595—42no—
130C4×#595—41no—
131C4×#595—42no—
132#63243—22no—
133#63243—24no—
134#63242—41no—
135#63242—42no—
136C4⋊C4×C17—21no—
137C4⋊C4×C17—22no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C22⋊C4×C17—22no—
142C22⋊C4×C17—21no—
143C22⋊C4×C17—22no—
144C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C42×C17C22⋊C412yes—
146C22⋊Dic17—21no—
147#63227—22no—
148#63227—22no—
149#63227—22no—
150#63227—22no—
151#63227—22no—
152#63227—22no—
153#63227—22no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156C4⋊Dic17—22no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160#63225—22no—
161C4×Dic17—22no—
162C4×Dic17—21no—
163C4×Dic17C22⋊C412yes—
164C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
165#12772—171nomaximal, Sylow
166C23×C17—21no—
167C22×D17—22no—
168C22×D17—81no—
169C22×D17—82no—
170C22×D17#12012yes—
171C22×D17#12011yescharacteristic
172C2×#595—82no—
173C2×#595—81no—
174Q8×C17—41no—
175Q8×C17—42no—
176D4×C17—41no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—81no—
181C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
182C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22⋊D17—81no—
184C22⋊D17—82no—
185C22⋊D17—82no—
186C2×Dic17—22no—
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—21no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17#12011yescharacteristic
192D68—41no—
193D68—42no—
194D68—42no—
195D68—82no—
196D68—81no—
197D68—82no—
198D68—82no—
199C4×D17—21no—
200C4×D17—22no—
201C4×D17—21no—
202C4×D17—22no—
203C4×D17—42no—
204C4×D17—42no—
205C4×D17—82no—
206C4×D17—81no—
207C4×D17—82no—
208Dic34—41no—
209Dic34—81no—
210#3624—42no—
211#3529—171no—
212#2126—171no—
213#2126—172no—
214#1884—172no—
215#1884—171no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—41no—
218C22×C17#37911yescharacteristic
219C2×D17—22no—
220C2×D17—21no—
221C2×D17—41no—
222C2×D17—42no—
223C2×D17—42no—
224C2×D17—42no—
225C2×D17—42no—
226C2×D17—84no—
227#595—162no—
228#595—161no—
229C4×C17—21no—
230C4×C17—22no—
231C4×C17—41no—
232C4×C17—42no—
233C4×C17—42no—
234Dic17—42no—
235Dic17—41no—
236Dic17—41no—
237Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238Dic17#45811yescharacteristic
239#568—171no—
240#563—172no—
241#563#59511yescharacteristic, complemented
242#562—342no—
243#562—341no—
244H(3,𝔽4)—171no—
245#560—341no—
246#560—342no—
247#532—172no—
248#532—171no—
249#529—341no—
250#529—342no—
251#525—342no—
252#525—341no—
253#421—341no—
254#421—342no—
255#410—172no—
256#410—171no—
257#354—342no—
258#354—341no—
259#353—341no—
260#353—342no—
261#339—342no—
262#339—341no—
263C2×C17—21no—
264C2×C17—81no—
265C2×C17#179011yescharacteristic
266D17—42no—
267D17—41no—
268D17—82no—
269C2×#41—171no—
270C2×#41—172no—
271C2×#41—171no—
272C23×C4—341no—
273#131—682no—
274C2×M16—341no—
275C2×M16—342no—
276C4⋊Q8—171no—
277C4⋊Q8C2×#59512yes—
278#127—171no—
279#127—172no—
280#126—22no—
281#126—342no—
282#126—342no—
283#125—21no—
284#125—342no—
285#124—172no—
286#124—172no—
287#124—171no—
288#124—342no—
289#124—341no—
290#124C2×#59511yescharacteristic
291#123—21no—
292#123—342no—
293#123—342no—
294#123—342no—
295#123—342no—
296#123—342no—
297#123—341no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—342no—
300C22⋊Q8—342no—
301C22⋊Q8—341no—
302C22⋊Q8—342no—
303#121—342no—
304#121—342no—
305#121—342no—
306#121—342no—
307#121—342no—
308#121—342no—
309#121—341no—
310#121—342no—
311#120—342no—
312#120—341no—
313#120—342no—
314#120—341no—
315C4×Q8—341no—
316C4×D4—342no—
317C4×D4—342no—
318C4×D4—342no—
319C4×D4—342no—
320C4×D4—341no—
321#117—341no—
322#117—342no—
323#117—341no—
324#117—342no—
325C2×C42—172no—
326C2×C42—171no—
327#104—682no—
328#104—684no—
329#99—342no—
330#99—342no—
331#99—342no—
332C17#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C24—341no—
334#41—681no—
335#41—681no—
336#41—681no—
337#41—681no—
338#41—682no—
339#41—682no—
340C2×Q8—171no—
341C2×Q8—341no—
342C2×Q8C22⋊#59512yes—
343C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
344C2×D4—172no—
345C2×D4—171no—
346C2×D4—172no—
347C2×D4—342no—
348C2×D4—342no—
349C2×D4—342no—
350C2×D4—341no—
351C2×D4—342no—
352C2×D4—341no—
353C2×D4—342no—
354C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—172no—
357C22×C4—171no—
358C22×C4—342no—
359C22×C4—341no—
360C22×C4—342no—
361C22×C4—342no—
362C22×C4—341no—
363C22×C4—1361no—
364C22×C4—1361no—
365M16—342no—
366M16—344no—
367M16—681no—
368C2×C8—681no—
369C2×C8—682no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—342no—
376C4⋊C4—342no—
377C4⋊C4—342no—
378C4⋊C4—342no—
379C4⋊C4—342no—
380C4⋊C4—681no—
381C4⋊C4—682no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—342no—
386C22⋊C4—342no—
387C22⋊C4—342no—
388C22⋊C4—342no—
389C22⋊C4—342no—
390C22⋊C4—342no—
391C22⋊C4—342no—
392C22⋊C4—341no—
393C22⋊C4—342no—
394C22⋊C4—342no—
395C22⋊C4—681no—
396C22⋊C4—682no—
397C42—172no—
398C42—171no—
399C42—341no—
400C42—342no—
401C42—681no—
402C42—682no—
403C42C22⋊#59511yescharacteristic
404C42C22⋊#59512yes—
405C23—21no—
406C23—171no—
407C23—172no—
408C23—342no—
409C23—1361no—
410C23—1362no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—681no—
414Q8—1361no—
415D4—41no—
416D4—681no—
417D4—682no—
418D4—682no—
419D4—1362no—
420D4—1362no—
421D4—1362no—
422D4—1361no—
423D4—1361no—
424D4—1362no—
425D4—1362no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—171no—
431C2×C4—341no—
432C2×C4—342no—
433C2×C4—341no—
434C2×C4—342no—
435C2×C4—342no—
436C2×C4—341no—
437C2×C4—341no—
438C2×C4—682no—
439C2×C4—682no—
440C2×C4—681no—
441C2×C4—681no—
442C2×C4—1362no—
443C2×C4—1362no—
444C2×C4—1361no—
445C2×C4—1362no—
446C2×C4—1361no—
447C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
448C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
449C8—682no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—342no—
453C22—341no—
454C22—681no—
455C22—682no—
456C22—682no—
457C22—682no—
458C22—682no—
459C22—1364no—
460C22#1176375011yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—2722no—
467C4—2721no—
468C4—171no—
469C4—171no—
470C4—681no—
471C4—682no—
472C4—681no—
473C2—21no—
474C2—81no—
475C2—682no—
476C2—681no—
477C2—1362no—
478C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC17×#563C4
socleC2×C17#1790
prime radical#14542925C2
cosocleC2×#63256C23
hypercenter#563#595
hypocenterC17#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545058C2semidirect
2. #14545056C2semidirect
3. #14544788C2semidirect
4. #14544786C2semidirect
6. #11763889C22semidirect
9. #11763790C22semidirect
10. #11763790C22semidirect
17. #11763558C4semidirect
20. #11763551C4semidirect
29. C17×#563C4semidirect
241. #563#595semidirect
332. C17#12772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450582
#145450562
#145447882
#145447862
#145429252
#1277217