Finite Group Databasebeta

← #17961336

Subgroups — #17961336

Order 4352.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545056C212yesmaximal, complemented
3#14544788C212yesmaximal, complemented
4#14544786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542409C211yesmaximal, characteristic
6#11763889C2211yescharacteristic
7#11763808—21no—
8#11763807—22no—
9#11763790C2211yescharacteristic
10#11763790C2212yes—
11#11763716—22no—
12#11763715—21no—
13#11763714—21no—
14#11763713—22no—
15#11763680—21no—
16#11763680—22no—
17#11763539C411yescharacteristic, complemented
18#11763522—22no—
19#11763521—21no—
20#11763521C412yescomplemented
21#11763480—21no—
22#11763477—22no—
23#11763360C2211yescharacteristic
24#11763358—21no—
25#11763358C2212yes—
26#11763354—22no—
27#11763277—22no—
28C4×#63254—21no—
29C17×#555C411yescharacteristic, complemented
30C2×#63256D411yescharacteristic
31C2×#63256C2311yescharacteristic
32C2×#63254—21no—
33C2×#63254—21no—
34C2×#63254D412yes—
35C2×#63252—22no—
36#10587680—42no—
37#10587677—22no—
38#10587677—21no—
39D17⋊M16—22no—
40D17⋊M16—21no—
41C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C17×#124—21no—
43C17×#124C2×C412yes—
44C17×#121—22no—
45C4×D4×C17—21no—
46C17×#117—22no—
47#10587633C2×C411yescharacteristic
48#10587633D411yescharacteristic
49#10587630—21no—
50#10587630C2×C412yes—
51#10587626—21no—
52#10587626—22no—
53#10587626D412yes—
54#10587625—22no—
55#10587625—22no—
56D4×Dic17—21no—
57#10587616—22no—
58C4×C22⋊D17—22no—
59C2×C4×Dic17—22no—
60#10587581—22no—
61#10587579—22no—
62#10587579—22no—
63#10587578—21no—
64#10587574—22no—
65#10587573—21no—
66#10587573—22no—
67#10587571—22no—
68#10587571—22no—
69#10587570—22no—
70#10587570—22no—
71#10587570—22no—
72#10587570—22no—
73#10587567—22no—
74#10587567—22no—
75#10587567—22no—
76#10587567—22no—
77#10587567—22no—
78#10587563—22no—
79#10587561—21no—
80#10587561D412yes—
81#10587560D411yescharacteristic
82#10587558—22no—
83#10587558—22no—
84C42×D17—21no—
85C42×D17D411yescharacteristic
86C42×D17D412yes—
87C4×Dic34—21no—
88#10587550—42no—
89#10587548—44no—
90#10587539—22no—
91#10587539—22no—
92#10587539—22no—
93C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C17—21no—
96C2×D4×C17—21no—
97C2×D4×C17C22⋊C412yes—
98C22×C4×C17—22no—
99C2×C22⋊D17—22no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—22no—
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17—22no—
104C22×Dic17—22no—
105C22×Dic17—22no—
106#63256—41no—
107#63256—41no—
108#63256—41no—
109#63256—41no—
110#63254—44no—
111#63254—42no—
112#63254—42no—
113#63254—81no—
114#63254—81no—
115#63252—48no—
116C2×D68—22no—
117C2×D68—21no—
118C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D68C2×D411yescharacteristic
120C2×D68C2×D412yes—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17—22no—
123C2×C4×D17—21no—
124C2×C4×D17—21no—
125C2×C4×D17C2×D412yes—
126C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic34—21no—
128C2×Dic34—21no—
129C2×Dic34C22⋊C412yes—
130C22⋊#595—42no—
131C22⋊#595—41no—
132#63247—41no—
133C4⋊#595—42no—
134C4⋊#595—41no—
135C4×#595—42no—
136C4×#595—41no—
137#63243—24no—
138#63243—22no—
139#63242—42no—
140#63242—41no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C22⋊C4×C17—22no—
144C22⋊C4×C17—22no—
145C22⋊C4×C17—22no—
146C42×C17—21no—
147C42×C17C22⋊C412yes—
148C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊Dic17—22no—
150#63227—22no—
151#63227—22no—
152#63227—22no—
153#63227—22no—
154#63227—22no—
155C4⋊Dic17—21no—
156#63225—22no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160C4×Dic17—22no—
161C4×Dic17—21no—
162C4×Dic17—22no—
163C4×Dic17—22no—
164C4×Dic17—21no—
165C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic17C22⋊C412yes—
167#12773—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—22no—
169C22×D17—21no—
170C22×D17#12011yescharacteristic
171C22×D17#12012yes—
172C2×#595—81no—
173C2×#595—82no—
174Q8×C17—41no—
175Q8×C17—41no—
176D4×C17—42no—
177D4×C17—42no—
178D4×C17—81no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—44no—
183C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
185C22⋊D17—44no—
186C22⋊D17—44no—
187C22⋊D17—44no—
188C22⋊D17—82no—
189C22⋊D17—82no—
190C2×Dic17—22no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—22no—
193C2×Dic17—44no—
194C2×Dic17—42no—
195C2×Dic17—42no—
196C2×Dic17#12011yescharacteristic
197D68—42no—
198D68—41no—
199D68—41no—
200D68—44no—
201D68—81no—
202C4×D17—22no—
203C4×D17—21no—
204C4×D17—22no—
205C4×D17—21no—
206C4×D17—44no—
207C4×D17—44no—
208C4×D17—42no—
209C4×D17—41no—
210C4×D17—41no—
211Dic34—24no—
212Dic34—42no—
213Dic34—81no—
214#3624—42no—
215#3483—171no—
216#2126—172no—
217#2126—171no—
218#1884—171no—
219#1884—172no—
220C22×C17—42no—
221C22×C17—42no—
222C22×C17—42no—
223C22×C17#37911yescharacteristic
224C2×D17—21no—
225C2×D17—22no—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—41no—
228C2×D17—42no—
229C2×D17—41no—
230#595—161no—
231#595—162no—
232C4×C17—22no—
233C4×C17—22no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—42no—
236C4×C17—41no—
237Dic17—24no—
238Dic17—41no—
239Dic17—42no—
240Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241Dic17#45811yescharacteristic
242#568—171no—
243Q82—171no—
244#555—172no—
245#555—342no—
246#555—341no—
247#555#59511yescharacteristic, complemented
248#550—341no—
249#550—342no—
250#532—171no—
251#532—172no—
252#532—342no—
253#532—341no—
254C4×#41—342no—
255C4×#41—341no—
256#421—342no—
257#421—341no—
258#410—171no—
259#410—172no—
260#354—341no—
261#354—342no—
262#353—342no—
263#353—341no—
264#339—341no—
265#339—342no—
266C2×C17—21no—
267C2×C17—82no—
268C2×C17#179011yescharacteristic
269D17—41no—
270D17—42no—
271D17—81no—
272C2×#41—171no—
273C2×#41—171no—
274C2×#41—172no—
275C2×#41—342no—
276C2×#41—341no—
277C2×#41—341no—
278#131—682no—
279C2×M16—342no—
280C2×M16—341no—
281C4⋊Q8—172no—
282C4⋊Q8—342no—
283C4⋊Q8—341no—
284C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
285#127—172no—
286#127—171no—
287#127—342no—
288#127—341no—
289#124—21no—
290#124—171no—
291#124—171no—
292#124—172no—
293#124—341no—
294#124—342no—
295#124—342no—
296#124C2×#59512yes—
297#121—22no—
298#121—342no—
299#121—342no—
300#121—342no—
301#121—342no—
302#121—342no—
303#121—342no—
304#121—342no—
305#121—342no—
306C4×Q8—342no—
307C4×Q8—341no—
308C4×Q8—341no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—342no—
311C4×D4—342no—
312C4×D4—342no—
313C4×D4—342no—
314C4×D4—342no—
315C4×D4—342no—
316C4×D4—342no—
317C4×D4—342no—
318C4×D4—341no—
319#117—22no—
320#117—342no—
321#117—342no—
322#117—341no—
323#117—342no—
324#117—342no—
325#117—341no—
326C2×C42—171no—
327C2×C42—172no—
328C2×C42—341no—
329C2×C42—342no—
330#104—684no—
331#104—682no—
332#99—342no—
333#99—342no—
334#99—342no—
335C17#1277311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#41—688no—
337#41—681no—
338#41—681no—
339#41—682no—
340#41—682no—
341#41—681no—
342#41—681no—
343#41—684no—
344#41—1361no—
345#41—1361no—
346C2×Q8—172no—
347C2×Q8—341no—
348C2×Q8—341no—
349C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
350C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—171no—
354C2×D4—172no—
355C2×D4—171no—
356C2×D4—342no—
357C2×D4—341no—
358C2×D4—342no—
359C2×D4—342no—
360C2×D4—342no—
361C2×D4—342no—
362C2×D4—342no—
363C2×D4C22⋊#59512yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—171no—
366C22×C4—172no—
367C22×C4—341no—
368C22×C4—341no—
369C22×C4—342no—
370C22×C4—342no—
371C22×C4—342no—
372C22×C4—342no—
373M16—344no—
374M16—342no—
375M16—681no—
376C2×C8—682no—
377C2×C8—681no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—342no—
381C4⋊C4—342no—
382C4⋊C4—341no—
383C4⋊C4—342no—
384C4⋊C4—342no—
385C4⋊C4—682no—
386C4⋊C4—681no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—342no—
391C22⋊C4—342no—
392C22⋊C4—342no—
393C22⋊C4—342no—
394C22⋊C4—342no—
395C22⋊C4—342no—
396C22⋊C4—682no—
397C22⋊C4—681no—
398C42—21no—
399C42—171no—
400C42—172no—
401C42—341no—
402C42—342no—
403C42—342no—
404C42—342no—
405C42—341no—
406C42—682no—
407C42—681no—
408C42C22⋊#59512yes—
409C42C22⋊#59511yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—172no—
412C23—171no—
413C23—341no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—344no—
417Q8—682no—
418Q8—1361no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—682no—
423D4—681no—
424D4—681no—
425D4—684no—
426D4—684no—
427D4—684no—
428D4—684no—
429D4—1361no—
430D4—1362no—
431D4—1362no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—171no—
437C2×C4—342no—
438C2×C4—341no—
439C2×C4—342no—
440C2×C4—341no—
441C2×C4—342no—
442C2×C4—341no—
443C2×C4—342no—
444C2×C4—682no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—684no—
448C2×C4—684no—
449C2×C4—682no—
450C2×C4—682no—
451C2×C4—684no—
452C2×C4—1361no—
453C2×C4—1362no—
454C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
455C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
456C8—682no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—341no—
461C22—342no—
462C22—681no—
463C22—682no—
464C22—682no—
465C22—681no—
466C22#1176375011yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—2721no—
473C4—2722no—
474C4—171no—
475C4—171no—
476C4—344no—
477C4—681no—
478C4—682no—
479C2—21no—
480C2—82no—
481C2—681no—
482C2—682no—
483C2—1361no—
484C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC17×#555C4
socleC2×C17#1790
prime radical#14542409C2
cosocleC2×#63256C23
hypercenter#555#595
hypocenterC17#12773
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545058C2semidirect
2. #14545056C2semidirect
3. #14544788C2semidirect
4. #14544786C2semidirect
17. #11763539C4semidirect
20. #11763521C4semidirect
29. C17×#555C4semidirect
247. #555#595semidirect
335. C17#12773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450582
#145450562
#145447882
#145447862
#145424092
#1277317