Finite Group Databasebeta

← #17961339

Subgroups — #17961339

Order 4352.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#356C212yesmaximal, complemented
2D17⋊#355C211yesmaximal, characteristic
3#14544792C211yesmaximal, characteristic
4#14544790C212yesmaximal, complemented
5D17×#563C211yesmaximal, characteristic
6#11763877C2211yescharacteristic
7#11763802—22no—
8#11763801—21no—
9D17⋊#101C2212yes—
10D17⋊#101C2211yescharacteristic
11#11763720—22no—
12#11763719—22no—
13#11763718—21no—
14#11763717—21no—
15#11763680—22no—
16#11763680—21no—
17#11763563—21no—
18#11763562—21no—
19#11763561—22no—
20#11763560—22no—
21#11763559C411yescharacteristic, complemented
22#11763558C412yescomplemented
23C4⋊Q8×D17C2212yes—
24#126×D17—22no—
25#125×D17—21no—
26#124×D17C2211yescharacteristic
27#123×D17—21no—
28C22⋊Q8×D17—22no—
29C17×#563C411yescharacteristic, complemented
30C2×Q8×D17D412yes—
31C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
32C2×D4×D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17—21no—
34Q8×#595—42no—
35#10587677—21no—
36#10587677—22no—
37D17⋊M16—21no—
38D17⋊M16—22no—
39C17×C4⋊Q8C2×C412yes—
40C17×#126—22no—
41C17×#125—21no—
42C17×#124C2×C411yescharacteristic
43C17×#123—21no—
44C17×C22⋊Q8—22no—
45#10587633C2×C411yescharacteristic
46#10587632—22no—
47#10587630C2×C412yes—
48#10587630D412yes—
49#10587622D411yescharacteristic
50#10587621—21no—
51#10587615—21no—
52#10587610—22no—
53#10587584—22no—
54#10587584—22no—
55#10587584—22no—
56#10587583—22no—
57#10587582—22no—
58#10587582—22no—
59#10587580—22no—
60C4⋊C4×D17—21no—
61C4⋊C4×D17—22no—
62C4⋊C4×D17—21no—
63C4⋊C4×D17—22no—
64C4⋊C4×D17—22no—
65#10587576—21no—
66#10587576—21no—
67#10587575—22no—
68#10587575—22no—
69#10587574—22no—
70#10587574—22no—
71#10587572—21no—
72#10587571—22no—
73#10587569—22no—
74C22⋊C4×D17—22no—
75C22⋊C4×D17—21no—
76C22⋊C4×D17—22no—
77#10587565—22no—
78#10587565—22no—
79#10587565—22no—
80#10587564—22no—
81#10587564—22no—
82#10587562—22no—
83#10587561D411yescharacteristic
84C42×D17D411yescharacteristic
85C42×D17D412yes—
86#10587556—21no—
87#10587555D412yes—
88#10587549—44no—
89#10587547—42no—
90#10587545—22no—
91#10587545—22no—
92#10587545—22no—
93C23×D17—21no—
94C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
95C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
96C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C17—21no—
98C2×C22⋊D17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100Q8×D17—41no—
101Q8×D17—41no—
102Q8×D17—42no—
103Q8×D17—42no—
104D4×D17—41no—
105D4×D17—41no—
106C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×D17—22no—
108C2×C4×D17—21no—
109C2×C4×D17—22no—
110C2×C4×D17—22no—
111C2×C4×D17—81no—
112C2×C4×D17—81no—
113C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D17C2×D412yes—
115C2×Dic34—22no—
116C2×Dic34C22⋊C412yes—
117C2×Dic34C2×D412yes—
118C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
119C22⋊#595—41no—
120#63247—42no—
121#63247—41no—
122C4⋊#595—22no—
123C4⋊#595—24no—
124C4×#595—41no—
125C4×#595—42no—
126#63243—41no—
127#63243—42no—
128#63242—41no—
129#63242—42no—
130C4⋊C4×C17—21no—
131C4⋊C4×C17—22no—
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17—22no—
134C4⋊C4×C17—22no—
135C22⋊C4×C17—22no—
136C22⋊C4×C17—21no—
137C22⋊C4×C17—22no—
138C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
139C42×C17C22⋊C412yes—
140C22⋊Dic17—22no—
141C22⋊Dic17—21no—
142C22⋊Dic17—22no—
143#63227—22no—
144#63227—22no—
145#63227—22no—
146#63227—22no—
147#63227—22no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17—21no—
150C4⋊Dic17—22no—
151C4⋊Dic17—22no—
152C4⋊Dic17—22no—
153#63225—22no—
154#63225—22no—
155#63225—22no—
156#63225—22no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160#63225—22no—
161C4×Dic17—22no—
162C4×Dic17—21no—
163C4×Dic17C22⋊C412yes—
164C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
165#12775—171nomaximal, Sylow
166C23×C17—21no—
167C22×D17—21no—
168C22×D17—44no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17#12011yescharacteristic
172C2×#595—42no—
173Q8×C17—41no—
174Q8×C17—42no—
175D4×C17—41no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—22no—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—81no—
180C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
181C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊D17—81no—
183C2×Dic17—22no—
184C2×Dic17—21no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—81no—
187C2×Dic17#12012yes—
188C2×Dic17#12011yescharacteristic
189D68—41no—
190C4×D17—21no—
191C4×D17—22no—
192C4×D17—21no—
193C4×D17—22no—
194C4×D17—42no—
195C4×D17—44no—
196C4×D17—42no—
197C4×D17—42no—
198C4×D17—82no—
199Dic34—41no—
200Dic34—42no—
201Dic34—42no—
202Dic34—82no—
203#3624—82no—
204#3624—81no—
205C2×#563—171no—
206C2×#356—172no—
207C2×#355—171no—
208#1888—171no—
209#1886—172no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—41no—
212C22×C17#37911yescharacteristic
213C2×D17—22no—
214C2×D17—42no—
215C2×D17—41no—
216C2×D17—82no—
217C2×D17—82no—
218C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×D17#45811yescharacteristic
220#595—82no—
221C4×C17—22no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—41no—
224C4×C17—42no—
225C4×C17—42no—
226Dic17—22no—
227Dic17—21no—
228Dic17—42no—
229Dic17—41no—
230Dic17—42no—
231#563—172no—
232#563—171no—
233#563—342no—
234#563—341no—
235#563—341no—
236#563—342no—
237#563#59511yescharacteristic, complemented
238C2×C4⋊Q8—172no—
239C2×#126—342no—
240C2×#125—341no—
241C2×#124—171no—
242C2×#123—341no—
243C2×C22⋊Q8—342no—
244#519—171no—
245#419—342no—
246#418—341no—
247C2×#101—172no—
248C2×#101—171no—
249#356—342no—
250#356—342no—
251#355—341no—
252#355—341no—
253#339—342no—
254#339—341no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—81no—
257C2×C17#179011yescharacteristic
258D17—21no—
259D17—81no—
260D17#220312yes—
261C22×Q8—171no—
262C22×Q8—172no—
263C22×D4—171no—
264C23×C4—341no—
265C2×M16—341no—
266C2×M16—342no—
267C4⋊Q8—172no—
268C4⋊Q8—172no—
269C4⋊Q8—172no—
270C4⋊Q8—342no—
271C4⋊Q8—342no—
272C4⋊Q8C2×#59512yes—
273#126—22no—
274#126—342no—
275#126—342no—
276#126—342no—
277#126—342no—
278#126—342no—
279#126—342no—
280#126—342no—
281#125—21no—
282#125—342no—
283#125—342no—
284#125—341no—
285#125—341no—
286#125—341no—
287#124—171no—
288#124—171no—
289#124—171no—
290#124—342no—
291#124C2×#59511yescharacteristic
292#123—21no—
293#123—342no—
294#123—341no—
295#123—342no—
296#123—341no—
297#123—341no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—342no—
300C22⋊Q8—342no—
301C22⋊Q8—342no—
302C22⋊Q8—342no—
303C22⋊Q8—342no—
304C22⋊Q8—342no—
305C22⋊Q8—342no—
306C4×Q8—682no—
307#117—341no—
308#117—342no—
309C2×C4⋊C4—342no—
310C2×C4⋊C4—342no—
311C2×C4⋊C4—341no—
312C2×C4⋊C4—342no—
313C2×C4⋊C4—341no—
314C2×C22⋊C4—342no—
315C2×C22⋊C4—342no—
316C2×C22⋊C4—341no—
317C2×C42—171no—
318C2×C42—172no—
319#103—684no—
320#102—682no—
321#101—342no—
322#101—342no—
323#101—342no—
324C17#1277511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C24—341no—
326C2×Q8—171no—
327C2×Q8—172no—
328C2×Q8—172no—
329C2×Q8—342no—
330C2×Q8—681no—
331C2×Q8—681no—
332C2×Q8—682no—
333C2×Q8—682no—
334C2×Q8C22⋊#59512yes—
335C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
336C2×D4—171no—
337C2×D4—341no—
338C2×D4—681no—
339C2×D4—681no—
340C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—172no—
343C22×C4—171no—
344C22×C4—341no—
345C22×C4—342no—
346C22×C4—342no—
347C22×C4—342no—
348C22×C4—341no—
349C22×C4—1361no—
350C22×C4—1361no—
351M16—682no—
352M16—681no—
353M16—681no—
354M16—682no—
355C2×C8—681no—
356C2×C8—682no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—342no—
363C4⋊C4—342no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—342no—
366C4⋊C4—342no—
367C4⋊C4—341no—
368C4⋊C4—342no—
369C4⋊C4—342no—
370C4⋊C4—342no—
371C4⋊C4—342no—
372C4⋊C4—341no—
373C4⋊C4—342no—
374C4⋊C4—342no—
375C4⋊C4—342no—
376C4⋊C4—344no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—342no—
381C22⋊C4—342no—
382C22⋊C4—342no—
383C22⋊C4—342no—
384C22⋊C4—342no—
385C22⋊C4—342no—
386C22⋊C4—341no—
387C22⋊C4—342no—
388C22⋊C4—681no—
389C42—171no—
390C42—172no—
391C42—341no—
392C42—342no—
393C42—681no—
394C42—682no—
395C42C22⋊#59511yescharacteristic
396C42C22⋊#59512yes—
397C23—21no—
398C23—171no—
399C23—341no—
400C23—681no—
401C23—681no—
402C23—684no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—681no—
406Q8—682no—
407Q8—682no—
408Q8—1362no—
409D4—41no—
410D4—681no—
411D4—1361no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—172no—
417C2×C4—171no—
418C2×C4—341no—
419C2×C4—342no—
420C2×C4—341no—
421C2×C4—342no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—342no—
424C2×C4—342no—
425C2×C4—682no—
426C2×C4—682no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—684no—
429C2×C4—682no—
430C2×C4—1362no—
431C2×C4—1361no—
432C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
433C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
434C8—1361no—
435C8—1362no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—171no—
439C22—171no—
440C22—342no—
441C22—682no—
442C22—681no—
443C22—1362no—
444C22—1362no—
445C22#1176375011yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—341no—
452C4—342no—
453C4—681no—
454C4—682no—
455C4—682no—
456C4—1362no—
457C2—21no—
458C2—81no—
459C2—172no—
460C2—341no—
461C2—1361no—
462C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC17×#563C4
socleC2×C17#1790
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocleC2×Q8×D17C23
hypercenter#563#595
hypocenterC17#12775
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#356C2semidirect
4. #14544790C2semidirect
21. #11763559C4semidirect
22. #11763558C4semidirect
29. C17×#563C4semidirect
237. #563#595semidirect
324. C17#12775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3562
D17⋊#3552
#145447922
#145447902
D17×#5632
#1277517