Finite Group Databasebeta

← #17961340

Subgroups — #17961340

Order 4352.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17⋊#355C212yesmaximal, complemented
3#14544792C212yesmaximal, complemented
4#14544790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D17×#555C211yesmaximal, characteristic
6#11763877C2211yescharacteristic
7#11763802—21no—
8#11763801—22no—
9D17⋊#101C2211yescharacteristic
10D17⋊#101C2212yes—
11#11763720—21no—
12#11763719—21no—
13#11763718—22no—
14#11763717—22no—
15#11763680—21no—
16#11763680—22no—
17#11763525C411yescharacteristic, complemented
18#11763524—21no—
19#11763523—22no—
20#11763522—22no—
21#11763521—21no—
22#11763521C412yescomplemented
23C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
24#124×D17—21no—
25#124×D17C2212yes—
26#121×D17—22no—
27C4×D4×D17—21no—
28#117×D17—22no—
29C17×#555C411yescharacteristic, complemented
30C2×Q8×D17D411yescharacteristic
31C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
32C2×D4×D17—21no—
33C2×D4×D17—21no—
34C2×D4×D17D412yes—
35C22×C4×D17—22no—
36Q8×#595—42no—
37#10587677—22no—
38#10587677—21no—
39D17⋊M16—22no—
40D17⋊M16—21no—
41C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C17×#124—21no—
43C17×#124C2×C412yes—
44C17×#121—22no—
45C4×D4×C17—21no—
46C17×#117—22no—
47#10587633—21no—
48#10587633C2×C412yes—
49#10587630C2×C411yescharacteristic
50#10587630D411yescharacteristic
51#10587625—22no—
52#10587625—22no—
53#10587624—22no—
54#10587622—21no—
55#10587622D412yes—
56D4×Dic17—21no—
57#10587616—22no—
58C4×C22⋊D17—22no—
59#10587612—22no—
60#10587581—22no—
61#10587579—21no—
62#10587578—22no—
63#10587578—22no—
64C4⋊C4×D17—21no—
65C4⋊C4×D17—22no—
66#10587574—22no—
67#10587571—22no—
68#10587571—22no—
69#10587571—22no—
70#10587571—22no—
71#10587570—22no—
72#10587570—22no—
73#10587567—22no—
74C22⋊C4×D17—22no—
75C22⋊C4×D17—22no—
76C22⋊C4×D17—22no—
77#10587563—22no—
78#10587563—22no—
79#10587561—21no—
80#10587561D412yes—
81C4×D68—21no—
82#10587558—22no—
83#10587558—22no—
84C42×D17—21no—
85C42×D17D412yes—
86C42×D17D411yescharacteristic
87#10587555D411yescharacteristic
88#10587549—42no—
89#10587547—44no—
90#10587545—22no—
91#10587545—22no—
92#10587545—22no—
93C23×D17—22no—
94C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
96C2×D4×C17—21no—
97C2×D4×C17—21no—
98C2×D4×C17C22⋊C412yes—
99C22×C4×C17—22no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—22no—
102C2×C22⋊D17—22no—
103C22×Dic17—22no—
104Q8×D17—41no—
105Q8×D17—41no—
106Q8×D17—41no—
107Q8×D17—41no—
108D4×D17—44no—
109D4×D17—42no—
110D4×D17—42no—
111D4×D17—81no—
112D4×D17—81no—
113C2×D68—21no—
114C2×D68—21no—
115C2×D68C22⋊C412yes—
116C2×C4×D17—21no—
117C2×C4×D17—22no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—21no—
121C2×C4×D17—48no—
122C2×C4×D17C2×D412yes—
123C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic34—21no—
125C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic34C2×D412yes—
128C22⋊#595—41no—
129#63247—41no—
130#63247—42no—
131C4⋊#595—24no—
132C4⋊#595—22no—
133C4×#595—42no—
134C4×#595—41no—
135#63243—42no—
136#63243—41no—
137#63242—42no—
138#63242—41no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C22⋊C4×C17—22no—
142C22⋊C4×C17—22no—
143C22⋊C4×C17—22no—
144C42×C17—21no—
145C42×C17C22⋊C412yes—
146C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊Dic17—22no—
148C22⋊Dic17—22no—
149C22⋊Dic17—22no—
150#63227—22no—
151#63227—22no—
152#63227—22no—
153#63227—22no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156C4⋊Dic17—21no—
157C4⋊Dic17—22no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160#63225—22no—
161C4×Dic17—22no—
162C4×Dic17—21no—
163C4×Dic17—22no—
164C4×Dic17—21no—
165C4×Dic17C22⋊C412yes—
166C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
167#12776—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—22no—
169C22×D17—22no—
170C22×D17—44no—
171C22×D17—44no—
172C22×D17—42no—
173C22×D17—42no—
174C22×D17#12011yescharacteristic
175C2×#595—42no—
176Q8×C17—41no—
177Q8×C17—41no—
178D4×C17—42no—
179D4×C17—42no—
180D4×C17—81no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—44no—
185C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
187C22⋊D17—44no—
188C22⋊D17—82no—
189C22⋊D17—82no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—22no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—44no—
194C2×Dic17#12011yescharacteristic
195C2×Dic17#12012yes—
196D68—42no—
197D68—42no—
198D68—81no—
199C4×D17—24no—
200C4×D17—22no—
201C4×D17—21no—
202C4×D17—22no—
203C4×D17—21no—
204C4×D17—44no—
205C4×D17—44no—
206C4×D17—44no—
207C4×D17—41no—
208C4×D17—41no—
209Dic34—42no—
210Dic34—41no—
211Dic34—41no—
212Dic34—81no—
213#3624—81no—
214#3624—82no—
215C2×#555—171no—
216C2×#356—171no—
217C2×#355—172no—
218#1888—172no—
219#1886—171no—
220C22×C17—42no—
221C22×C17—42no—
222C22×C17—42no—
223C22×C17#37911yescharacteristic
224C2×D17—22no—
225C2×D17—42no—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—42no—
228C2×D17—84no—
229C2×D17—84no—
230C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×D17#45811yescharacteristic
232#595—82no—
233C4×C17—22no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—22no—
236C4×C17—42no—
237C4×C17—41no—
238Dic17—22no—
239Dic17—21no—
240Dic17—22no—
241Dic17—42no—
242Dic17—41no—
243#555—171no—
244#555—172no—
245#555—342no—
246#555—341no—
247#555—342no—
248#555—341no—
249#555#59511yescharacteristic, complemented
250C2×C4⋊Q8—171no—
251C2×#124—172no—
252C2×#124—341no—
253C2×#121—342no—
254#519—171no—
255C2×C4×D4—341no—
256C2×#117—342no—
257#419—341no—
258#418—342no—
259C2×#101—171no—
260C2×#101—172no—
261#356—341no—
262#356—341no—
263#355—342no—
264#355—342no—
265#339—341no—
266#339—342no—
267C2×C17—21no—
268C2×C17—82no—
269C2×C17#179011yescharacteristic
270D17—21no—
271D17—82no—
272D17#220412yes—
273C22×Q8—171no—
274C22×Q8—171no—
275C22×D4—172no—
276C22×D4—341no—
277C22×D4—341no—
278C23×C4—342no—
279C2×M16—342no—
280C2×M16—341no—
281C4⋊Q8—171no—
282C4⋊Q8—171no—
283C4⋊Q8—171no—
284C4⋊Q8—342no—
285C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
286#124—21no—
287#124—172no—
288#124—172no—
289#124—172no—
290#124—341no—
291#124—342no—
292#124—342no—
293#124—342no—
294#124—342no—
295#124—341no—
296#124—341no—
297#124C2×#59512yes—
298#121—22no—
299#121—342no—
300#121—342no—
301#121—342no—
302#121—342no—
303#121—342no—
304#121—342no—
305#121—342no—
306C4×Q8—682no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—342no—
309C4×D4—341no—
310C4×D4—342no—
311C4×D4—341no—
312C4×D4—341no—
313#117—22no—
314#117—342no—
315#117—342no—
316#117—342no—
317#117—342no—
318#117—342no—
319#117—342no—
320#117—342no—
321#117—342no—
322#117—341no—
323C2×C4⋊C4—342no—
324C2×C4⋊C4—341no—
325C2×C22⋊C4—342no—
326C2×C22⋊C4—342no—
327C2×C22⋊C4—342no—
328C2×C42—172no—
329C2×C42—171no—
330C2×C42—341no—
331#103—682no—
332#102—684no—
333#101—342no—
334#101—342no—
335#101—342no—
336C17#1277611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C24—342no—
338C2×Q8—172no—
339C2×Q8—171no—
340C2×Q8—171no—
341C2×Q8—341no—
342C2×Q8—681no—
343C2×Q8—681no—
344C2×Q8—681no—
345C2×Q8—681no—
346C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
347C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—172no—
351C2×D4—341no—
352C2×D4—341no—
353C2×D4—342no—
354C2×D4—342no—
355C2×D4—342no—
356C2×D4—684no—
357C2×D4—682no—
358C2×D4—682no—
359C2×D4—1361no—
360C2×D4—1361no—
361C2×D4C22⋊#59512yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—171no—
364C22×C4—172no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—342no—
367C22×C4—341no—
368C22×C4—342no—
369C22×C4—342no—
370C22×C4—342no—
371C22×C4—688no—
372M16—681no—
373M16—682no—
374M16—682no—
375M16—681no—
376C2×C8—682no—
377C2×C8—681no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—342no—
381C4⋊C4—342no—
382C4⋊C4—342no—
383C4⋊C4—341no—
384C4⋊C4—342no—
385C4⋊C4—344no—
386C4⋊C4—342no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—342no—
391C22⋊C4—342no—
392C22⋊C4—342no—
393C22⋊C4—342no—
394C22⋊C4—342no—
395C22⋊C4—342no—
396C22⋊C4—342no—
397C22⋊C4—342no—
398C22⋊C4—342no—
399C22⋊C4—681no—
400C42—21no—
401C42—172no—
402C42—171no—
403C42—342no—
404C42—341no—
405C42—342no—
406C42—341no—
407C42—682no—
408C42—681no—
409C42C22⋊#59512yes—
410C42C22⋊#59511yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—171no—
413C23—342no—
414C23—682no—
415C23—682no—
416C23—684no—
417C23—684no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—682no—
421Q8—681no—
422Q8—681no—
423Q8—1361no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—682no—
428D4—682no—
429D4—684no—
430D4—1361no—
431D4—1362no—
432D4—1362no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—171no—
438C2×C4—172no—
439C2×C4—342no—
440C2×C4—341no—
441C2×C4—342no—
442C2×C4—341no—
443C2×C4—344no—
444C2×C4—341no—
445C2×C4—342no—
446C2×C4—341no—
447C2×C4—684no—
448C2×C4—684no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—684no—
452C2×C4—684no—
453C2×C4—682no—
454C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
455C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
456C8—1362no—
457C8—1361no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—171no—
462C22—171no—
463C22—342no—
464C22—682no—
465C22—682no—
466C22—682no—
467C22—1364no—
468C22—1364no—
469C22#1176375011yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—342no—
476C4—342no—
477C4—341no—
478C4—682no—
479C4—681no—
480C4—1362no—
481C2—21no—
482C2—82no—
483C2—172no—
484C2—341no—
485C2—1362no—
486C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC17×#555C4
socleC2×C17#1790
prime radicalD17×#555C2
cosocleC2×Q8×D17C23
hypercenter#555#595
hypocenterC17#12776
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#356C2semidirect
2. D17⋊#355C2semidirect
3. #14544792C2semidirect
4. #14544790C2semidirect
17. #11763525C4semidirect
22. #11763521C4semidirect
29. C17×#555C4semidirect
249. #555#595semidirect
336. C17#12776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3562
D17⋊#3552
#145447922
#145447902
D17×#5552
#1277617