Finite Group Databasebeta

← #17961342

Subgroups — #17961342

Order 4352.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545064C212yesmaximal, complemented
2#14545056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544828C212yesmaximal, complemented
4#14544788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543188C211yesmaximal, characteristic
6#11763889C2211yescharacteristic, complemented
7#11763807—21no—
8#11763801—22no—
9#11763790C2211yescharacteristic, complemented
10#11763790C2212yescomplemented
11#11763716—21no—
12#11763714—22no—
13#11763713—21no—
14#11763713—22no—
15#11763680—21no—
16#11763676—22no—
17#11763551—21no—
18#11763551C411yescharacteristic, complemented
19#11763521—22no—
20#11763521C412yescomplemented
21#11763441—21no—
22#11763441—22no—
23#11763377—22no—
24#11763377C2212yes—
25#11763374—22no—
26#11763374—21no—
27#11763358—21no—
28#11763358C2211yescharacteristic
29C17×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D17—22no—
31C22×C22⋊D17—21no—
32C2×#63256—21no—
33C2×#63256C2311yescharacteristic
34C2×#63254—21no—
35C2×#63254D411yescharacteristic
36C2×D4×D17—22no—
37C2×D4×D17D412yes—
38#10587680—42no—
39#10587677—22no—
40#10587677—21no—
41D17⋊M16—22no—
42D17⋊M16—21no—
43C17×#124—22no—
44C17×#124—21no—
45C17×#124C2×C412yes—
46C17×#124C2×C411yescharacteristic
47C17×#120—21no—
48C17×#120—22no—
49#10587639—21no—
50#10587633—22no—
51#10587633C2×C412yes—
52#10587630—21no—
53#10587630C2×C411yescharacteristic
54#10587626—21no—
55#10587626—22no—
56#10587626D411yescharacteristic
57#10587626D412yes—
58#10587625—22no—
59#10587625—22no—
60#10587625—22no—
61#10587623—22no—
62#10587623—21no—
63#10587571—22no—
64#10587571—22no—
65#10587571—22no—
66#10587570—22no—
67#10587570—22no—
68#10587570—22no—
69#10587570—22no—
70#10587570—22no—
71#10587570—22no—
72#10587568—22no—
73#10587568—21no—
74#10587568—22no—
75#10587568—22no—
76#10587568—22no—
77#10587567—22no—
78#10587567—22no—
79#10587567—22no—
80#10587563—21no—
81#10587563—22no—
82#10587561—21no—
83#10587561D411yescharacteristic
84#10587560D412yes—
85#10587558—22no—
86#10587558D412yes—
87C42×D17D411yescharacteristic
88#10587548—42no—
89#10587547—44no—
90#10587539—22no—
91#10587539—22no—
92#10587539—22no—
93C24×C17—21no—
94C23×D17—21no—
95C23×D17—22no—
96C2×Q8×C17—21no—
97C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17—21no—
100C2×D4×C17C22⋊C412yes—
101C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17—22no—
105C2×C22⋊D17—22no—
106C2×C22⋊D17—22no—
107C2×C22⋊D17—21no—
108C2×C22⋊D17—22no—
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—84no—
111C2×C22⋊D17—81no—
112C2×C22⋊D17—81no—
113C22×Dic17—22no—
114C22×Dic17—21no—
115#63256—41no—
116#63256—41no—
117#63256—82no—
118#63254—41no—
119#63254—41no—
120#63254—82no—
121D4×D17—42no—
122D4×D17—42no—
123D4×D17—84no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68—22no—
126C2×D68—22no—
127C2×D68C22⋊C412yes—
128C2×D68C2×D412yes—
129C2×D68C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17C2×D412yes—
133C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊#595—41no—
137C22⋊#595—42no—
138#63247—41no—
139C4⋊#595—41no—
140C4⋊#595—42no—
141C4×#595—42no—
142C4×#595—41no—
143#63243—22no—
144#63243—42no—
145#63242—24no—
146#63242—41no—
147C22⋊C4×C17—21no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C22⋊C4×C17—22no—
151C22⋊C4×C17—22no—
152C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
153C42×C17C22⋊C412yes—
154C22⋊Dic17—21no—
155C22⋊Dic17—22no—
156#63227—22no—
157#63227—22no—
158#63227—22no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162#63225—22no—
163#63225—22no—
164#63225—22no—
165C4×Dic17—22no—
166C4×Dic17—21no—
167C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic17C22⋊C412yes—
169#12778—171nomaximal, Sylow
170C23×C17—22no—
171C23×C17—21no—
172C23×C17—82no—
173C23×C17—81no—
174C22×D17—22no—
175C22×D17—82no—
176C22×D17—82no—
177C22×D17—82no—
178C22×D17—82no—
179C22×D17—81no—
180C22×D17#12011yescharacteristic
181C22×D17#12012yes—
182C2×#595—81no—
183C2×#595—82no—
184Q8×C17—41no—
185Q8×C17—81no—
186D4×C17—42no—
187D4×C17—41no—
188D4×C17—82no—
189D4×C17—81no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
194C22⋊D17—44no—
195C22⋊D17—44no—
196C22⋊D17—42no—
197C22⋊D17—42no—
198C22⋊D17—81no—
199C22⋊D17—82no—
200C22⋊D17—82no—
201C22⋊D17—82no—
202C22⋊D17—82no—
203C2×Dic17—21no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—44no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17#12011yescharacteristic
210D68—41no—
211D68—42no—
212D68—42no—
213D68—82no—
214D68—81no—
215D68—82no—
216C4×D17—22no—
217C4×D17—21no—
218C4×D17—22no—
219C4×D17—21no—
220C4×D17—44no—
221C4×D17—42no—
222Dic34—41no—
223Dic34—81no—
224#3624—42no—
225#3549—171no—
226#2128—172no—
227#2126—171no—
228#1910—172no—
229#1884—171no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17—42no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17—41no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—162no—
236C22×C17#37911yescharacteristic
237C2×D17—21no—
238C2×D17—22no—
239C2×D17—41no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—42no—
242C2×D17—42no—
243C2×D17—42no—
244C2×D17—164no—
245C2×D17—162no—
246#595—161no—
247#595—162no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—22no—
250C4×C17—41no—
251C4×C17—42no—
252Dic17—22no—
253Dic17—42no—
254Dic17—41no—
255Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256Dic17#45811yescharacteristic
257#568—171no—
258H(3,𝔽4)—171no—
259H(3,𝔽4)—341no—
260H(3,𝔽4)#59511yescharacteristic, complemented
261#555—172no—
262#555—342no—
263D42—341no—
264D42—342no—
265#535—172no—
266#535—342no—
267#535—341no—
268#535—342no—
269#532—171no—
270#532—341no—
271#421—341no—
272#418—342no—
273#410—172no—
274#410—171no—
275#354—341no—
276#353—341no—
277#353—342no—
278#353—342no—
279#339—341no—
280H(3,ℤ/4)—342no—
281C2×C17—21no—
282C2×C17—82no—
283C2×C17—81no—
284C2×C17#179011yescharacteristic
285D17—41no—
286D17—42no—
287D17—82no—
288C2×#41—171no—
289C2×#41—171no—
290C2×#41—341no—
291C2×#41—341no—
292C22×D4—172no—
293C22×D4—342no—
294C22×D4—341no—
295C22×D4—342no—
296#131—682no—
297C2×M16—342no—
298C2×M16—341no—
299C4⋊Q8—171no—
300C4⋊Q8—341no—
301#127—171no—
302#127—172no—
303#127—172no—
304#127—341no—
305#127—342no—
306#124—21no—
307#124—22no—
308#124—172no—
309#124—171no—
310#124—342no—
311#124—342no—
312#124—342no—
313#124—342no—
314#124—341no—
315#124C2×#59511yescharacteristic
316#124C2×#59512yes—
317#121—342no—
318#121—342no—
319#121—342no—
320#121—342no—
321#121—342no—
322#121—342no—
323#121—342no—
324#121—342no—
325#121—342no—
326#120—21no—
327#120—22no—
328#120—342no—
329#120—342no—
330#120—342no—
331#120—341no—
332#120—342no—
333#120—342no—
334#120—341no—
335#120—341no—
336C4×D4—342no—
337C4×D4—342no—
338C4×D4—342no—
339#117—172no—
340#117—342no—
341#117—341no—
342#117—342no—
343#117—342no—
344#117—341no—
345C2×C42—171no—
346#104—682no—
347#102—684no—
348#99—342no—
349#99—342no—
350#99—342no—
351C17#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
352C24—21no—
353C24—342no—
354C24—341no—
355#41—681no—
356#41—681no—
357#41—681no—
358#41—681no—
359#41—1362no—
360#41—1362no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—171no—
363C2×Q8—341no—
364C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—171no—
368C2×D4—172no—
369C2×D4—172no—
370C2×D4—342no—
371C2×D4—342no—
372C2×D4—341no—
373C2×D4—342no—
374C2×D4—342no—
375C2×D4—342no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—342no—
378C2×D4—341no—
379C2×D4—342no—
380C2×D4—342no—
381C2×D4—682no—
382C2×D4—682no—
383C2×D4—1364no—
384C2×D4—1361no—
385C2×D4—1361no—
386C2×D4—1364no—
387C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
388C2×D4C22⋊#59512yes—
389C22×C4—171no—
390C22×C4—172no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4—342no—
395M16—342no—
396M16—681no—
397M16—682no—
398C2×C8—344no—
399C2×C8—681no—
400C4⋊C4—342no—
401C4⋊C4—342no—
402C4⋊C4—342no—
403C4⋊C4—682no—
404C4⋊C4—681no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—342no—
411C22⋊C4—342no—
412C22⋊C4—342no—
413C22⋊C4—342no—
414C22⋊C4—341no—
415C22⋊C4—342no—
416C22⋊C4—342no—
417C22⋊C4—342no—
418C22⋊C4—682no—
419C22⋊C4—681no—
420C42—171no—
421C42—172no—
422C42—341no—
423C42—342no—
424C42—681no—
425C42—682no—
426C42C22⋊#59511yescharacteristic
427C42C22⋊#59512yes—
428C23—22no—
429C23—21no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—172no—
433C23—171no—
434C23—342no—
435C23—1362no—
436C23—1362no—
437C23—1362no—
438C23—1362no—
439C23—1361no—
440Q8—41no—
441Q8—81no—
442Q8—681no—
443Q8—1361no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—682no—
449D4—681no—
450D4—682no—
451D4—682no—
452D4—682no—
453D4—684no—
454D4—684no—
455D4—1362no—
456D4—1362no—
457D4—1361no—
458D4—1361no—
459D4—1362no—
460D4—1362no—
461D4—1362no—
462D4—1362no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—171no—
466C2×C4—341no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—341no—
470C2×C4—341no—
471C2×C4—342no—
472C2×C4—341no—
473C2×C4—684no—
474C2×C4—682no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—684no—
478C2×C4—1361no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
481C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
482C8—682no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—162no—
489C22—2724no—
490C22—2722no—
491C22—341no—
492C22—342no—
493C22—681no—
494C22—682no—
495C22—682no—
496C22—682no—
497C22—682no—
498C22#1176375011yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—2722no—
504C4—2721no—
505C4—171no—
506C4—171no—
507C4—342no—
508C4—682no—
509C4—681no—
510C2—21no—
511C2—82no—
512C2—81no—
513C2—682no—
514C2—681no—
515C2—1362no—
516C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC17×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C17#1790
prime radical#14543188C2
cosocleC2×#63256C23
hypercenterH(3,𝔽4)#595
hypocenterC17#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545064C2semidirect
2. #14545056C2semidirect
3. #14544828C2semidirect
4. #14544788C2semidirect
6. #11763889C22semidirect
9. #11763790C22semidirect
10. #11763790C22semidirect
18. #11763551C4semidirect
20. #11763521C4semidirect
29. C17×H(3,𝔽4)C4semidirect
260. H(3,𝔽4)#595semidirect
351. C17#12778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450642
#145450562
#145448282
#145447882
#145431882
#1277817