Finite Group Databasebeta

← #17961343

Subgroups — #17961343

Order 4352.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545064C212yesmaximal, complemented
2#14545058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544828C212yesmaximal, complemented
4#14544786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543185C211yesmaximal, characteristic
6#11763889C2211yescharacteristic, complemented
7#11763808—21no—
8#11763801—22no—
9#11763790C2211yescharacteristic, complemented
10#11763790C2212yescomplemented
11#11763715—21no—
12#11763714—21no—
13#11763714—22no—
14#11763713—22no—
15#11763680—21no—
16#11763676—22no—
17#11763551—21no—
18#11763551C412yescomplemented
19#11763525C411yescharacteristic, complemented
20#11763522—22no—
21D4×D68—21no—
22#11763443—22no—
23#11763378—22no—
24#11763377—21no—
25#11763377C2212yes—
26#11763375—22no—
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763356—21no—
29C17×#555C411yescharacteristic, complemented
30C2×#63256D411yescharacteristic
31C2×#63256C2311yescharacteristic
32C2×D4×D17—22no—
33C2×D4×D17—21no—
34C2×D4×D17D412yes—
35C2×#63252—22no—
36C22×D68—22no—
37#10587680—42no—
38#10587677—22no—
39#10587677—21no—
40D17⋊M16—22no—
41D17⋊M16—21no—
42C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C17×#124—21no—
44C17×#124C2×C412yes—
45C17×#121—22no—
46C4×D4×C17—21no—
47C17×#117—22no—
48#10587633—21no—
49#10587633C2×C412yes—
50#10587633C2×C411yescharacteristic
51#10587633D411yescharacteristic
52#10587626—21no—
53#10587626—21no—
54#10587626D412yes—
55#10587624—21no—
56#10587623—22no—
57#10587623—22no—
58#10587616—22no—
59C4×C22⋊D17—22no—
60#10587581—22no—
61#10587581—21no—
62#10587581—22no—
63#10587581—22no—
64#10587579—22no—
65#10587578—22no—
66#10587574—21no—
67#10587571—22no—
68#10587571—22no—
69#10587571—22no—
70#10587570—22no—
71#10587570—22no—
72#10587570—22no—
73#10587568—22no—
74#10587568—22no—
75#10587568—22no—
76#10587568—22no—
77#10587568—22no—
78#10587568—22no—
79#10587561—22no—
80#10587561—22no—
81#10587560—21no—
82#10587560D411yescharacteristic
83#10587560D412yes—
84C4×D68—21no—
85#10587558—21no—
86#10587558D412yes—
87C42×D17D411yescharacteristic
88#10587550—42no—
89#10587547—44no—
90#10587539—22no—
91#10587539—22no—
92#10587539—22no—
93C23×D17—22no—
94C23×D17—22no—
95C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
97C2×D4×C17—21no—
98C2×D4×C17—21no—
99C2×D4×C17C22⋊C412yes—
100C22×C4×C17—22no—
101C2×C22⋊D17—22no—
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17—22no—
105C2×C22⋊D17—22no—
106#63256—41no—
107#63256—41no—
108#63256—41no—
109#63256—41no—
110D4×D17—42no—
111D4×D17—42no—
112D4×D17—84no—
113D4×D17—81no—
114D4×D17—81no—
115#63252—84no—
116C2×D68—21no—
117C2×D68—22no—
118C2×D68—22no—
119C2×D68—21no—
120C2×D68—22no—
121C2×D68—22no—
122C2×D68—21no—
123C2×D68—84no—
124C2×D68C22⋊C412yes—
125C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D68C2×D411yescharacteristic
127C2×D68C2×D412yes—
128C2×C4×D17—22no—
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17C2×D412yes—
132C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic34—22no—
134C22⋊#595—41no—
135C22⋊#595—42no—
136#63247—41no—
137C4⋊#595—41no—
138C4⋊#595—42no—
139C4×#595—42no—
140C4×#595—41no—
141#63243—22no—
142#63243—42no—
143#63242—24no—
144#63242—41no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C22⋊C4×C17—22no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C42×C17—21no—
151C42×C17C22⋊C412yes—
152C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊Dic17—22no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156#63227—22no—
157#63227—22no—
158#63227—22no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162C4⋊Dic17—21no—
163#63225—22no—
164C4×Dic17—21no—
165C4×Dic17—21no—
166C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic17C22⋊C412yes—
168#12778—171nomaximal, Sylow
169C23×C17—22no—
170C22×D17—22no—
171C22×D17—21no—
172C22×D17—82no—
173C22×D17—82no—
174C22×D17—82no—
175C22×D17—82no—
176C22×D17—82no—
177C22×D17—82no—
178C22×D17#12011yescharacteristic
179C22×D17#12012yes—
180C2×#595—81no—
181C2×#595—82no—
182Q8×C17—41no—
183Q8×C17—41no—
184D4×C17—42no—
185D4×C17—42no—
186D4×C17—81no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—44no—
191C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
193C22⋊D17—42no—
194C22⋊D17—42no—
195C22⋊D17—82no—
196C22⋊D17—82no—
197C22⋊D17—82no—
198C22⋊D17—82no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17#12011yescharacteristic
202D68—42no—
203D68—41no—
204D68—42no—
205D68—41no—
206D68—42no—
207D68—44no—
208D68—81no—
209D68—82no—
210D68—82no—
211D68—82no—
212D68—81no—
213C4×D17—22no—
214C4×D17—21no—
215C4×D17—22no—
216C4×D17—21no—
217C4×D17—42no—
218C4×D17—44no—
219C4×D17—41no—
220C4×D17—41no—
221Dic34—82no—
222#3624—42no—
223#3549—171no—
224#2128—172no—
225#2126—171no—
226#1910—172no—
227#1884—171no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17—42no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17#37911yescharacteristic
232C2×D17—21no—
233C2×D17—22no—
234C2×D17—41no—
235C2×D17—42no—
236C2×D17—42no—
237C2×D17—42no—
238C2×D17—42no—
239C2×D17—41no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—164no—
242C2×D17—164no—
243#595—161no—
244#595—162no—
245C4×C17—22no—
246C4×C17—22no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—42no—
249C4×C17—41no—
250Dic17—41no—
251Dic17—42no—
252Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253Dic17#45811yescharacteristic
254#568—171no—
255H(3,𝔽4)—172no—
256H(3,𝔽4)—341no—
257#555—171no—
258#555—342no—
259#555#59511yescharacteristic, complemented
260D42—341no—
261D42—342no—
262#535—172no—
263#535—342no—
264#535—342no—
265#535—341no—
266#532—171no—
267#532—341no—
268#421—341no—
269#418—342no—
270#410—172no—
271#410—171no—
272#354—341no—
273#353—342no—
274#353—341no—
275#353—342no—
276#339—341no—
277H(3,ℤ/4)—342no—
278C2×C17—21no—
279C2×C17—82no—
280C2×C17#179011yescharacteristic
281D17—41no—
282D17—42no—
283D17—82no—
284D17—81no—
285C2×#41—171no—
286C2×#41—171no—
287C2×#41—342no—
288C22×D4—172no—
289C22×D4—342no—
290C22×D4—341no—
291C22×D4—342no—
292#131—682no—
293C2×M16—342no—
294C2×M16—341no—
295C4⋊Q8—341no—
296C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
297#127—172no—
298#127—171no—
299#127—172no—
300#127—341no—
301#127—341no—
302#127—341no—
303#124—21no—
304#124—171no—
305#124—171no—
306#124—172no—
307#124—342no—
308#124—342no—
309#124—342no—
310#124—342no—
311#124—341no—
312#124—342no—
313#124C2×#59512yes—
314#121—22no—
315#121—342no—
316#121—342no—
317#121—342no—
318#121—342no—
319#121—342no—
320#121—341no—
321#121—342no—
322#121—342no—
323#121—341no—
324#120—342no—
325#120—342no—
326#120—342no—
327#120—342no—
328#120—342no—
329#120—342no—
330#120—342no—
331#120—342no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—342no—
334C4×D4—342no—
335C4×D4—341no—
336#117—22no—
337#117—172no—
338#117—341no—
339#117—342no—
340#117—342no—
341#117—341no—
342C2×C42—171no—
343#104—682no—
344#102—684no—
345#99—342no—
346#99—342no—
347#99—342no—
348C17#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C24—342no—
350C24—342no—
351#41—681no—
352#41—681no—
353#41—681no—
354#41—681no—
355#41—1364no—
356C2×Q8—342no—
357C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
358C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—171no—
362C2×D4—172no—
363C2×D4—171no—
364C2×D4—172no—
365C2×D4—342no—
366C2×D4—341no—
367C2×D4—342no—
368C2×D4—342no—
369C2×D4—341no—
370C2×D4—341no—
371C2×D4—342no—
372C2×D4—342no—
373C2×D4—342no—
374C2×D4—342no—
375C2×D4—342no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—682no—
378C2×D4—682no—
379C2×D4—1364no—
380C2×D4—1364no—
381C2×D4—1361no—
382C2×D4—1361no—
383C2×D4C22⋊#59512yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—172no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—342no—
390M16—342no—
391M16—681no—
392M16—682no—
393C2×C8—344no—
394C2×C8—681no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—342no—
398C4⋊C4—341no—
399C4⋊C4—682no—
400C4⋊C4—681no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—342no—
405C22⋊C4—342no—
406C22⋊C4—342no—
407C22⋊C4—342no—
408C22⋊C4—342no—
409C22⋊C4—342no—
410C22⋊C4—342no—
411C22⋊C4—342no—
412C22⋊C4—342no—
413C22⋊C4—682no—
414C22⋊C4—681no—
415C42—21no—
416C42—171no—
417C42—172no—
418C42—341no—
419C42—341no—
420C42—681no—
421C42—682no—
422C42C22⋊#59511yescharacteristic
423C42C22⋊#59512yes—
424C23—22no—
425C23—172no—
426C23—171no—
427C23—342no—
428C23—341no—
429C23—1362no—
430C23—1362no—
431C23—1362no—
432C23—1362no—
433C23—1362no—
434C23—1362no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—1362no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—682no—
442D4—681no—
443D4—682no—
444D4—681no—
445D4—684no—
446D4—682no—
447D4—682no—
448D4—682no—
449D4—1361no—
450D4—1362no—
451D4—1362no—
452D4—1361no—
453D4—1362no—
454D4—1362no—
455D4—1362no—
456D4—1362no—
457D4—1362no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—171no—
463C2×C4—341no—
464C2×C4—342no—
465C2×C4—342no—
466C2×C4—341no—
467C2×C4—341no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—684no—
470C2×C4—682no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—1361no—
474C2×C4—1362no—
475C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
477C8—682no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—2724no—
482C22—2724no—
483C22—341no—
484C22—342no—
485C22—681no—
486C22—682no—
487C22—682no—
488C22—682no—
489C22—682no—
490C22—681no—
491C22—682no—
492C22#1176375011yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—2722no—
499C4—2721no—
500C4—171no—
501C4—171no—
502C4—682no—
503C4—681no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2—682no—
507C2—681no—
508C2—1362no—
509C2—1361no—
510C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC17×#555C4
socleC2×C17#1790
prime radical#14543185C2
cosocleC2×#63256C23
hypercenter#555#595
hypocenterC17#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545064C2semidirect
2. #14545058C2semidirect
3. #14544828C2semidirect
4. #14544786C2semidirect
6. #11763889C22semidirect
9. #11763790C22semidirect
10. #11763790C22semidirect
18. #11763551C4semidirect
19. #11763525C4semidirect
29. C17×#555C4semidirect
259. #555#595semidirect
348. C17#12778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450642
#145450582
#145448282
#145447862
#145431852
#1277817