Finite Group Databasebeta

← #17961344

Subgroups — #17961344

Order 4352.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545067C212yesmaximal, complemented
2#14545056C211yesmaximal, characteristic
3#14544826C212yesmaximal, complemented
4#14544788C211yesmaximal, characteristic
5#14543194C211yesmaximal, characteristic
6#11763889C2211yescharacteristic
7#11763807—21no—
8#11763802—22no—
9#11763790C2211yescharacteristic
10#11763790C2212yes—
11#11763716—21no—
12#11763716—22no—
13#11763715—22no—
14#11763713—21no—
15#11763680—21no—
16#11763676—22no—
17#11763563—21no—
18#11763559C411yescharacteristic, complemented
19#11763543—21no—
20#11763539C412yescomplemented
21#11763526—22no—
22#11763472—22no—
23#11763429—22no—
24#11763425—22no—
25#11763384C2212yes—
26#11763381—21no—
27#11763365—21no—
28#11763358C2211yescharacteristic
29C17×#563C411yescharacteristic, complemented
30C2×#63256C2311yescharacteristic
31C2×Q8×D17D412yes—
32C2×#63254D411yescharacteristic
33C22×Dic34—21no—
34#10587680—42no—
35#10587677—22no—
36#10587677—21no—
37D17⋊M16—22no—
38D17⋊M16—21no—
39C17×C4⋊Q8C2×C412yes—
40C17×#126—22no—
41C17×#125—21no—
42C17×#124C2×C411yescharacteristic
43C17×#123—21no—
44C17×C22⋊Q8—22no—
45#10587633D412yes—
46#10587630—22no—
47#10587630C2×C411yescharacteristic
48#10587630C2×C412yes—
49#10587626D411yescharacteristic
50#10587621—21no—
51#10587615—21no—
52C4×C22⋊D17—22no—
53#10587584—22no—
54#10587584—22no—
55#10587583—22no—
56#10587582—22no—
57#10587582—22no—
58#10587582—22no—
59#10587582—22no—
60#10587580—22no—
61#10587580—22no—
62#10587578—21no—
63#10587578—21no—
64#10587574—21no—
65#10587574—21no—
66#10587574—22no—
67#10587574—22no—
68#10587573—22no—
69#10587573—22no—
70#10587573—22no—
71#10587572—21no—
72#10587571—22no—
73#10587571—22no—
74#10587571—22no—
75#10587570—22no—
76#10587567—22no—
77#10587567—22no—
78#10587565—22no—
79#10587564—22no—
80#10587564—22no—
81#10587563—21no—
82#10587561D411yescharacteristic
83#10587561D412yes—
84#10587558D412yes—
85C42×D17D411yescharacteristic
86#10587556—21no—
87C4×Dic34—22no—
88#10587549—44no—
89#10587548—42no—
90#10587539—22no—
91#10587539—22no—
92#10587539—22no—
93C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
94C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C17—21no—
97C2×C22⋊D17—22no—
98C2×C22⋊D17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101#63256—41no—
102#63256—41no—
103Q8×D17—42no—
104Q8×D17—42no—
105#63254—41no—
106#63254—41no—
107C2×D68C2×D412yes—
108C2×D68C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—22no—
111C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D17C2×D412yes—
113C2×Dic34—22no—
114C2×Dic34—22no—
115C2×Dic34—22no—
116C2×Dic34—81no—
117C2×Dic34—81no—
118C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Dic34C22⋊C412yes—
120C22⋊#595—42no—
121C22⋊#595—41no—
122#63247—41no—
123C4⋊#595—41no—
124C4⋊#595—42no—
125C4×#595—42no—
126C4×#595—41no—
127#63243—22no—
128#63243—42no—
129#63242—24no—
130#63242—41no—
131C4⋊C4×C17—21no—
132C4⋊C4×C17—22no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C4⋊C4×C17—22no—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C22⋊C4×C17—22no—
137C22⋊C4×C17—21no—
138C22⋊C4×C17—22no—
139C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
140C42×C17C22⋊C412yes—
141C22⋊Dic17—21no—
142C22⋊Dic17—22no—
143#63227—22no—
144#63227—22no—
145#63227—22no—
146#63227—22no—
147#63227—22no—
148#63227—22no—
149C4⋊Dic17—22no—
150C4⋊Dic17—21no—
151C4⋊Dic17—21no—
152#63225—22no—
153#63225—22no—
154#63225—22no—
155#63225—22no—
156#63225—22no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159C4×Dic17—22no—
160C4×Dic17—22no—
161C4×Dic17—22no—
162C4×Dic17—21no—
163C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic17C22⋊C412yes—
165#12779—171nomaximal, Sylow
166C23×C17—21no—
167C22×D17#12012yes—
168C22×D17#12011yescharacteristic
169C2×#595—82no—
170C2×#595—81no—
171Q8×C17—41no—
172Q8×C17—42no—
173D4×C17—41no—
174C2×C4×C17—22no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—22no—
177C2×C4×C17—81no—
178C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
179C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22⋊D17—44no—
181C22⋊D17—81no—
182C2×Dic17—21no—
183C2×Dic17—22no—
184C2×Dic17—22no—
185C2×Dic17—21no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—81no—
189C2×Dic17#12011yescharacteristic
190D68—41no—
191D68—42no—
192C4×D17—22no—
193C4×D17—21no—
194C4×D17—22no—
195C4×D17—21no—
196C4×D17—42no—
197C4×D17—82no—
198Dic34—44no—
199Dic34—42no—
200Dic34—42no—
201Dic34—41no—
202Dic34—42no—
203Dic34—82no—
204#3624—42no—
205#3550—171no—
206#2129—172no—
207#2126—171no—
208#1909—172no—
209#1884—171no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—41no—
212C22×C17#37911yescharacteristic
213C2×D17—22no—
214C2×D17—21no—
215C2×D17—41no—
216C2×D17—42no—
217#595—162no—
218#595—161no—
219C4×C17—21no—
220C4×C17—22no—
221C4×C17—42no—
222C4×C17—41no—
223C4×C17—42no—
224Dic17—22no—
225Dic17—42no—
226Dic17—42no—
227Dic17—41no—
228Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229Dic17#45811yescharacteristic
230#568—171no—
231#563—171no—
232#563—341no—
233#563#59511yescharacteristic, complemented
234#559—341no—
235Q82—172no—
236#556—342no—
237D4×Q8—342no—
238#542—342no—
239#542—342no—
240#536—172no—
241#536—341no—
242#533—341no—
243#532—171no—
244#421—341no—
245#419—342no—
246#410—172no—
247#410—171no—
248#354—342no—
249#354—341no—
250#354—342no—
251#353—341no—
252#339—341no—
253H(3,ℤ/4)—342no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—81no—
256C2×C17#179011yescharacteristic
257D17—42no—
258D17—41no—
259C2×#41—171no—
260C2×#41—171no—
261C22×Q8—172no—
262C22×Q8—341no—
263#131—682no—
264C2×M16—342no—
265C2×M16—341no—
266C4⋊Q8—171no—
267C4⋊Q8—172no—
268C4⋊Q8—342no—
269C4⋊Q8—342no—
270C4⋊Q8—341no—
271C4⋊Q8—341no—
272C4⋊Q8—342no—
273C4⋊Q8C2×#59512yes—
274#127—171no—
275#126—22no—
276#126—342no—
277#126—342no—
278#126—342no—
279#125—21no—
280#125—341no—
281#124—172no—
282#124—171no—
283#124—172no—
284#124—342no—
285#124—342no—
286#124—342no—
287#124C2×#59511yescharacteristic
288#123—21no—
289#123—341no—
290#123—342no—
291#123—342no—
292#123—341no—
293#123—341no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—342no—
296C22⋊Q8—342no—
297C22⋊Q8—342no—
298C22⋊Q8—342no—
299C22⋊Q8—342no—
300C22⋊Q8—342no—
301C22⋊Q8—342no—
302#121—342no—
303C4×Q8—342no—
304C4×Q8—342no—
305C4×Q8—342no—
306C4×Q8—342no—
307C4×D4—342no—
308C4×D4—342no—
309C4×D4—342no—
310#117—172no—
311#117—341no—
312#117—341no—
313#117—341no—
314#117—342no—
315#117—341no—
316C2×C42—171no—
317#104—682no—
318#103—684no—
319#99—342no—
320#99—342no—
321#99—342no—
322C17#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
323#41—681no—
324#41—681no—
325#41—681no—
326#41—681no—
327C2×Q8—172no—
328C2×Q8—171no—
329C2×Q8—342no—
330C2×Q8—342no—
331C2×Q8—342no—
332C2×Q8—682no—
333C2×Q8—682no—
334C2×Q8—1361no—
335C2×Q8—1361no—
336C2×Q8C22⋊#59512yes—
337C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
338C2×D4—172no—
339C2×D4—171no—
340C2×D4—342no—
341C2×D4—341no—
342C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—171no—
345C22×C4—172no—
346C22×C4—341no—
347C22×C4—342no—
348C22×C4—341no—
349C22×C4—341no—
350M16—342no—
351M16—681no—
352M16—682no—
353C2×C8—344no—
354C2×C8—681no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—342no—
361C4⋊C4—341no—
362C4⋊C4—341no—
363C4⋊C4—342no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—342no—
366C4⋊C4—342no—
367C4⋊C4—342no—
368C4⋊C4—342no—
369C4⋊C4—342no—
370C4⋊C4—682no—
371C4⋊C4—681no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—342no—
376C22⋊C4—342no—
377C22⋊C4—342no—
378C22⋊C4—342no—
379C22⋊C4—342no—
380C22⋊C4—342no—
381C22⋊C4—341no—
382C22⋊C4—342no—
383C22⋊C4—682no—
384C22⋊C4—681no—
385C42—171no—
386C42—172no—
387C42—341no—
388C42—342no—
389C42—342no—
390C42—342no—
391C42—681no—
392C42—682no—
393C42C22⋊#59511yescharacteristic
394C42C22⋊#59512yes—
395C23—21no—
396C23—172no—
397C23—171no—
398Q8—41no—
399Q8—42no—
400Q8—682no—
401Q8—681no—
402Q8—682no—
403Q8—682no—
404Q8—684no—
405Q8—1362no—
406D4—41no—
407D4—681no—
408D4—682no—
409D4—684no—
410D4—1361no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—171no—
416C2×C4—341no—
417C2×C4—342no—
418C2×C4—342no—
419C2×C4—341no—
420C2×C4—341no—
421C2×C4—342no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—342no—
424C2×C4—682no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—1362no—
428C2×C4—1362no—
429C2×C4—1361no—
430C2×C4—1361no—
431C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
432C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
433C8—682no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—342no—
437C22—341no—
438C22—681no—
439C22—682no—
440C22#1176375011yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—41no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—2722no—
447C4—2721no—
448C4—171no—
449C4—171no—
450C4—342no—
451C4—682no—
452C4—681no—
453C4—682no—
454C2—21no—
455C2—81no—
456C2—682no—
457C2—681no—
458C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC17×#563C4
socleC2×C17#1790
prime radical#11763358C22
cosocleC2×#63256C23
hypercenter#563#595
hypocenterC17#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545067C2semidirect
3. #14544826C2semidirect
18. #11763559C4semidirect
20. #11763539C4semidirect
29. C17×#563C4semidirect
233. #563#595semidirect
322. C17#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450672
#145450562
#145448262
#145447882
#145431942
#1277917