Finite Group Databasebeta

← #17961345

Subgroups — #17961345

Order 4352.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545067C212yesmaximal, complemented
2#14545058C211yesmaximal, characteristic
3#14544826C212yesmaximal, complemented
4#14544786C211yesmaximal, characteristic
5#14543190C211yesmaximal, characteristic
6#11763889C2211yescharacteristic
7#11763808—21no—
8#11763802—22no—
9#11763790C2211yescharacteristic
10#11763790C2212yes—
11#11763716—22no—
12#11763715—21no—
13#11763715—22no—
14#11763714—21no—
15#11763680—21no—
16#11763676—22no—
17#11763558—21no—
18#11763558C412yescomplemented
19#11763544—21no—
20#11763539C411yescharacteristic, complemented
21#11763531—22no—
22#11763474—22no—
23#11763433—22no—
24#11763431—22no—
25#11763384—21no—
26#11763384C2212yes—
27#11763363—21no—
28#11763360C2211yescharacteristic
29Q82×C17C411yescharacteristic, complemented
30C2×#63256D411yescharacteristic
31C2×#63256C2311yescharacteristic
32C2×Q8×D17—21no—
33C2×Q8×D17D412yes—
34#10587680—42no—
35#10587677—22no—
36#10587677—21no—
37D17⋊M16—22no—
38D17⋊M16—21no—
39C17×C4⋊Q8—22no—
40C17×C4⋊Q8—21no—
41C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C17×C4⋊Q8C2×C412yes—
43C4×Q8×C17—22no—
44C4×Q8×C17—21no—
45#10587633—22no—
46#10587633—21no—
47#10587633C2×C411yescharacteristic
48#10587633D411yescharacteristic
49#10587633D412yes—
50#10587632—22no—
51#10587632—21no—
52#10587632—22no—
53#10587630—21no—
54#10587630—21no—
55#10587630C2×C412yes—
56#10587584—22no—
57#10587584—22no—
58#10587583—21no—
59#10587582—22no—
60#10587582—22no—
61#10587582—22no—
62#10587582—22no—
63#10587582—22no—
64#10587581—22no—
65#10587580—22no—
66#10587580—22no—
67#10587580—22no—
68#10587580—22no—
69#10587579—22no—
70#10587579—22no—
71#10587575—22no—
72#10587574—21no—
73#10587574—22no—
74#10587573—22no—
75#10587562—22no—
76#10587562—22no—
77#10587561—22no—
78#10587561—21no—
79#10587561D412yes—
80#10587560D411yescharacteristic
81C4×D68—22no—
82#10587558—21no—
83#10587558—22no—
84#10587558D412yes—
85C42×D17D411yescharacteristic
86C4×Dic34—22no—
87C4×Dic34—21no—
88#10587550—42no—
89#10587549—44no—
90#10587539—22no—
91#10587539—22no—
92#10587539—22no—
93C2×Q8×C17—21no—
94C2×Q8×C17—21no—
95C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
96C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
98#63256—41no—
99#63256—41no—
100#63256—41no—
101#63256—41no—
102Q8×D17—42no—
103Q8×D17—42no—
104Q8×D17—81no—
105Q8×D17—81no—
106C2×D68—22no—
107C2×D68—21no—
108C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D68C2×D411yescharacteristic
110C2×D68C2×D412yes—
111C2×C4×D17—21no—
112C2×C4×D17—21no—
113C2×C4×D17—22no—
114C2×C4×D17—22no—
115C2×C4×D17C2×D412yes—
116C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic34—21no—
118C2×Dic34—22no—
119C2×Dic34—21no—
120C2×Dic34C22⋊C412yes—
121C22⋊#595—42no—
122C22⋊#595—41no—
123#63247—41no—
124C4⋊#595—41no—
125C4⋊#595—42no—
126C4×#595—42no—
127C4×#595—41no—
128#63243—22no—
129#63243—42no—
130#63242—24no—
131#63242—41no—
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17—22no—
134C4⋊C4×C17—22no—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—22no—
137C42×C17—22no—
138C42×C17—21no—
139C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
140C42×C17C22⋊C412yes—
141#63227—22no—
142#63227—22no—
143#63227—22no—
144#63227—22no—
145#63227—22no—
146#63227—22no—
147#63227—22no—
148#63227—22no—
149#63227—22no—
150#63227—22no—
151C4⋊Dic17—21no—
152C4⋊Dic17—22no—
153#63225—22no—
154#63225—22no—
155#63225—22no—
156#63225—22no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160C4×Dic17—22no—
161C4×Dic17—21no—
162C4×Dic17—21no—
163C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic17C22⋊C412yes—
165#12779—171nomaximal, Sylow
166C22×D17—21no—
167C22×D17#12012yes—
168C22×D17#12011yescharacteristic
169C2×#595—82no—
170C2×#595—81no—
171Q8×C17—41no—
172Q8×C17—42no—
173Q8×C17—41no—
174Q8×C17—42no—
175Q8×C17—81no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—22no—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
181C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic17—22no—
183C2×Dic17—22no—
184C2×Dic17—21no—
185C2×Dic17#12011yescharacteristic
186D68—42no—
187D68—41no—
188D68—41no—
189D68—44no—
190D68—81no—
191C4×D17—22no—
192C4×D17—21no—
193C4×D17—22no—
194C4×D17—21no—
195C4×D17—42no—
196C4×D17—41no—
197C4×D17—41no—
198C4×D17—82no—
199C4×D17—82no—
200Dic34—42no—
201Dic34—42no—
202Dic34—42no—
203Dic34—42no—
204Dic34—81no—
205#3624—42no—
206#3550—171no—
207#2129—172no—
208#2126—171no—
209#1909—172no—
210#1884—171no—
211C22×C17#37911yescharacteristic
212C2×D17—22no—
213C2×D17—21no—
214C2×D17—41no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—41no—
218#595—162no—
219#595—161no—
220C4×C17—22no—
221C4×C17—22no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—42no—
224C4×C17—42no—
225C4×C17—41no—
226Dic17—42no—
227Dic17—41no—
228Dic17—42no—
229Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230Dic17#45811yescharacteristic
231#568—171no—
232#563—172no—
233#563—341no—
234#559—341no—
235Q82—171no—
236Q82#59511yescharacteristic, complemented
237#556—342no—
238D4×Q8—342no—
239#542—342no—
240#542—342no—
241#536—172no—
242#536—341no—
243#533—341no—
244#532—171no—
245#421—341no—
246#419—342no—
247#410—172no—
248#410—171no—
249#354—341no—
250#354—342no—
251#354—342no—
252#353—341no—
253#339—341no—
254H(3,ℤ/4)—342no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17#179011yescharacteristic
257D17—42no—
258D17—41no—
259D17—81no—
260C2×#41—171no—
261C2×#41—171no—
262C22×Q8—172no—
263C22×Q8—341no—
264#131—682no—
265C2×M16—342no—
266C2×M16—341no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—172no—
270C4⋊Q8—342no—
271C4⋊Q8—341no—
272C4⋊Q8—341no—
273C4⋊Q8—341no—
274C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×#59512yes—
276#127—171no—
277#126—342no—
278#126—342no—
279#126—342no—
280#126—342no—
281#125—342no—
282#124—171no—
283#124—172no—
284#124—171no—
285#124—172no—
286#124—341no—
287#124—342no—
288#124—341no—
289#124—342no—
290#123—342no—
291#123—342no—
292#123—342no—
293#123—342no—
294C22⋊Q8—342no—
295C22⋊Q8—342no—
296C22⋊Q8—342no—
297C22⋊Q8—341no—
298C22⋊Q8—342no—
299C22⋊Q8—342no—
300C22⋊Q8—341no—
301C22⋊Q8—342no—
302C22⋊Q8—342no—
303#121—342no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—342no—
307C4×Q8—342no—
308C4×Q8—341no—
309C4×D4—342no—
310C4×D4—342no—
311C4×D4—342no—
312#117—172no—
313#117—342no—
314#117—341no—
315#117—342no—
316#117—341no—
317C2×C42—171no—
318#104—682no—
319#103—684no—
320#99—342no—
321#99—342no—
322#99—342no—
323C17#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
324#41—681no—
325#41—681no—
326#41—681no—
327#41—681no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—172no—
331C2×Q8—342no—
332C2×Q8—341no—
333C2×Q8—341no—
334C2×Q8—682no—
335C2×Q8—682no—
336C2×Q8—1361no—
337C2×Q8—1361no—
338C2×Q8C22⋊#59512yes—
339C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
340C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
341C2×D4—172no—
342C2×D4—171no—
343C2×D4—171no—
344C2×D4—342no—
345C2×D4—341no—
346C22×C4—171no—
347C22×C4—172no—
348C22×C4—341no—
349C22×C4—341no—
350C22×C4—342no—
351C22×C4—342no—
352M16—342no—
353M16—681no—
354M16—682no—
355C2×C8—344no—
356C2×C8—681no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—342no—
363C4⋊C4—342no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—341no—
366C4⋊C4—342no—
367C4⋊C4—342no—
368C4⋊C4—342no—
369C4⋊C4—342no—
370C4⋊C4—342no—
371C4⋊C4—682no—
372C4⋊C4—681no—
373C22⋊C4—342no—
374C22⋊C4—342no—
375C22⋊C4—342no—
376C22⋊C4—342no—
377C22⋊C4—342no—
378C22⋊C4—342no—
379C22⋊C4—342no—
380C22⋊C4—342no—
381C22⋊C4—342no—
382C22⋊C4—342no—
383C22⋊C4—682no—
384C22⋊C4—681no—
385C42—22no—
386C42—21no—
387C42—171no—
388C42—172no—
389C42—341no—
390C42—342no—
391C42—341no—
392C42—681no—
393C42—682no—
394C42C22⋊#59511yescharacteristic
395C42C22⋊#59512yes—
396C23—172no—
397C23—171no—
398C23—341no—
399Q8—41no—
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—42no—
403Q8—81no—
404Q8—682no—
405Q8—682no—
406Q8—682no—
407Q8—682no—
408Q8—1361no—
409D4—681no—
410D4—682no—
411D4—681no—
412D4—684no—
413D4—1361no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—171no—
419C2×C4—341no—
420C2×C4—342no—
421C2×C4—342no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—342no—
424C2×C4—341no—
425C2×C4—342no—
426C2×C4—682no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—1362no—
430C2×C4—1362no—
431C2×C4—1362no—
432C2×C4—1361no—
433C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
434C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
435C8—682no—
436C22—342no—
437C22—341no—
438C22—681no—
439C22—682no—
440C22—682no—
441C22—681no—
442C22#1176375011yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—2722no—
450C4—2721no—
451C4—171no—
452C4—171no—
453C4—681no—
454C4—682no—
455C4—682no—
456C2—21no—
457C2—682no—
458C2—681no—
459C2—1361no—
460C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingQ82×C17C4
socleC2×C17#1790
prime radical#11763360C22
cosocleC2×#63256C23
hypercenterQ82#595
hypocenterC17#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545067C2semidirect
3. #14544826C2semidirect
18. #11763558C4semidirect
20. #11763539C4semidirect
29. Q82×C17C4semidirect
236. Q82#595semidirect
323. C17#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450672
#145450582
#145448262
#145447862
#145431902
#1277917