Finite Group Databasebeta

← #17961346

Subgroups — #17961346

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14543209C211yesmaximal, characteristic
8#11763889C2211yescharacteristic
9#11763808—21no—
10#11763802—21no—
11#11763801—21no—
12#11763790C2211yescharacteristic
13#11763790C2211yescharacteristic
14#11763790C2211yescharacteristic
15#11763716—21no—
16#11763715—21no—
17#11763715—21no—
18#11763714—21no—
19#11763714—21no—
20#11763713—21no—
21#11763680—21no—
22#11763676—21no—
23#11763676—21no—
24#11763558C411yescharacteristic, complemented
25#11763550—21no—
26#11763525C411yescharacteristic, complemented
27#11763521C411yescharacteristic, complemented
28#11763510—21no—
29#11763491—21no—
30#11763486—21no—
31#11763469—21no—
32#11763451—21no—
33#11763415—21no—
34#11763411—21no—
35#11763399—21no—
36#11763398—21no—
37#11763389—21no—
38#11763384C2211yescharacteristic
39#11763377C2211yescharacteristic
40#11763360C2211yescharacteristic
41#11763342—21no—
42C17×#563C411yescharacteristic, complemented
43C2×#63256D411yescharacteristic
44C2×#63256C2311yescharacteristic
45C2×Q8×D17D411yescharacteristic
46C2×D4×D17D411yescharacteristic
47C2×#63252—21no—
48#10587680—42no—
49#10587677—21no—
50#10587677—21no—
51#10587677—21no—
52D17⋊M16—21no—
53D17⋊M16—21no—
54D17⋊M16—21no—
55C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C17×#126—21no—
58C17×#126—21no—
59C17×#125—21no—
60C17×#124C2×C411yescharacteristic
61C17×#123—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64#10587633—21no—
65#10587633C2×C411yescharacteristic
66#10587633C2×C411yescharacteristic
67#10587633D411yescharacteristic
68#10587633D411yescharacteristic
69#10587632—21no—
70#10587630C2×C411yescharacteristic
71#10587626D411yescharacteristic
72#10587625—21no—
73#10587616—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C2×#63227—21no—
76#10587584—21no—
77#10587584—21no—
78#10587584—21no—
79#10587582—21no—
80#10587582—21no—
81#10587582—21no—
82#10587582—21no—
83#10587581—21no—
84#10587581—21no—
85#10587581—21no—
86#10587581—21no—
87#10587581—21no—
88#10587581—21no—
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587580—21no—
92#10587580—21no—
93#10587580—21no—
94#10587580—21no—
95#10587580—21no—
96#10587580—21no—
97#10587580—21no—
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102#10587578—21no—
103#10587578—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105#10587575—21no—
106#10587575—21no—
107#10587573—21no—
108#10587572—21no—
109#10587571—21no—
110#10587571—21no—
111#10587570—21no—
112#10587570—21no—
113#10587570—21no—
114#10587570—21no—
115#10587570—21no—
116#10587570—21no—
117#10587570—21no—
118#10587569—21no—
119#10587568—21no—
120#10587568—21no—
121#10587568—21no—
122#10587568—21no—
123#10587567—21no—
124#10587567—21no—
125#10587567—21no—
126C22⋊C4×D17—21no—
127#10587563—21no—
128#10587562—21no—
129#10587561D411yescharacteristic
130#10587560D411yescharacteristic
131#10587560D411yescharacteristic
132C4×D68—21no—
133#10587558—21no—
134#10587558D411yescharacteristic
135#10587558D411yescharacteristic
136C42×D17D411yescharacteristic
137#10587550—42no—
138#10587549—42no—
139#10587547—42no—
140#10587539—21no—
141#10587539—21no—
142#10587539—21no—
143#10587539—21no—
144#10587539—21no—
145#10587539—21no—
146C23×D17—21no—
147C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158#63256—41no—
159#63256—41no—
160#63256—41no—
161#63256—41no—
162Q8×D17—41no—
163Q8×D17—41no—
164D4×D17—41no—
165D4×D17—41no—
166#63252—81no—
167#63252—81no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
176C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×D68C2×D411yescharacteristic
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊#595—41no—
193C22⋊#595—41no—
194C22⋊#595—41no—
195#63247—41no—
196C4⋊#595—41no—
197C4⋊#595—41no—
198C4⋊#595—41no—
199C4×#595—41no—
200C4×#595—41no—
201C4×#595—41no—
202#63243—22no—
203#63243—41no—
204#63243—41no—
205#63242—22no—
206#63242—22no—
207#63242—41no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
222C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
223C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
224C22⋊Dic17—21no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
257C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
259#12780—171nomaximal, Sylow
260C23×C17—21no—
261C22×D17—21no—
262C22×D17—21no—
263C22×D17—81no—
264C22×D17—81no—
265C22×D17—81no—
266C22×D17#12011yescharacteristic
267C22×D17#12011yescharacteristic
268C22×D17#12011yescharacteristic
269C2×#595—81no—
270C2×#595—81no—
271C2×#595—81no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275D4×C17—41no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—81no—
282C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22⋊D17—41no—
286C22⋊D17—41no—
287C22⋊D17—81no—
288C22⋊D17—81no—
289C22⋊D17—81no—
290C22⋊D17—81no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—81no—
296C2×Dic17#12011yescharacteristic
297D68—41no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300D68—41no—
301D68—41no—
302D68—81no—
303D68—81no—
304D68—81no—
305D68—81no—
306D68—81no—
307D68—81no—
308D68—81no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—81no—
318C4×D17—81no—
319C4×D17—81no—
320C4×D17—81no—
321C4×D17—81no—
322C4×D17—81no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326#3624—42no—
327#3551—171no—
328#2129—171no—
329#2128—171no—
330#2126—171no—
331#1910—171no—
332#1909—171no—
333#1884—171no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17#37911yescharacteristic
338C2×D17—21no—
339C2×D17—21no—
340C2×D17—21no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—162no—
351#595—161no—
352#595—161no—
353#595—161no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367Dic17#45811yescharacteristic
368#568—171no—
369#563—171no—
370#563#59511yescharacteristic, complemented
371#560—341no—
372#555—171no—
373#555—171no—
374#553—341no—
375#552—341no—
376#551—341no—
377#548—341no—
378#546—341no—
379#540—341no—
380#540—341no—
381#538—341no—
382#538—341no—
383#537—341no—
384#536—171no—
385#535—171no—
386#532—171no—
387#529—341no—
388#421—341no—
389#419—341no—
390#418—341no—
391#410—171no—
392#410—171no—
393#410—171no—
394#354—341no—
395#354—341no—
396#354—341no—
397#353—341no—
398#353—341no—
399#353—341no—
400#339—341no—
401H(3,ℤ/4)—341no—
402H(3,ℤ/4)—341no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—81no—
405C2×C17#179011yescharacteristic
406D17—41no—
407D17—41no—
408D17—41no—
409D17—81no—
410D17—81no—
411C2×#41—171no—
412C2×#41—171no—
413C2×#41—341no—
414C22×Q8—171no—
415C22×D4—171no—
416#131—682no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C2×M16—341no—
420C4⋊Q8—171no—
421C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
422C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
423#127—171no—
424#127—171no—
425#127—171no—
426#126—21no—
427#126—21no—
428#126—341no—
429#126—341no—
430#126—341no—
431#126—341no—
432#125—21no—
433#125—341no—
434#125—341no—
435#124—171no—
436#124—171no—
437#124—171no—
438#124—171no—
439#124—171no—
440#124—341no—
441#124—341no—
442#124—341no—
443#124C2×#59511yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—341no—
446#123—341no—
447#123—341no—
448#123—341no—
449#123—341no—
450#123—341no—
451#123—341no—
452#123—341no—
453#123—341no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—341no—
457C22⋊Q8—341no—
458C22⋊Q8—341no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—341no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#121—341no—
465#121—341no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468#121—341no—
469#121—341no—
470#121—341no—
471#121—341no—
472#121—341no—
473#121—341no—
474#121—341no—
475#121—341no—
476#121—341no—
477#121—341no—
478#120—341no—
479#120—341no—
480#120—341no—
481#120—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4—341no—
492#117—171no—
493#117—171no—
494#117—341no—
495#117—341no—
496#117—341no—
497#117—341no—
498#117—341no—
499#117—341no—
500#117—341no—
501C2×C4⋊C4—341no—
502C2×C22⋊C4—341no—
503C2×C22⋊C4—341no—
504C2×C42—171no—
505#104—682no—
506#103—682no—
507#102—682no—
508#99—341no—
509#99—341no—
510#99—341no—
511#99—341no—
512#99—341no—
513#99—341no—
514C17#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
515C24—341no—
516#41—681no—
517#41—681no—
518#41—681no—
519#41—681no—
520#41—1361no—
521#41—1361no—
522C2×Q8—171no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—681no—
525C2×Q8—681no—
526C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
527C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
528C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
529C2×D4—171no—
530C2×D4—171no—
531C2×D4—171no—
532C2×D4—171no—
533C2×D4—171no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—681no—
547C2×D4—681no—
548C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—341no—
561M16—342no—
562M16—681no—
563M16—681no—
564M16—681no—
565C2×C8—342no—
566C2×C8—342no—
567C2×C8—681no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—681no—
587C4⋊C4—681no—
588C4⋊C4—681no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—341no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—341no—
600C22⋊C4—341no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—681no—
614C22⋊C4—681no—
615C22⋊C4—681no—
616C42—171no—
617C42—171no—
618C42—171no—
619C42—341no—
620C42—341no—
621C42—341no—
622C42—681no—
623C42—681no—
624C42—681no—
625C42C22⋊#59511yescharacteristic
626C42C22⋊#59511yescharacteristic
627C42C22⋊#59511yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—171no—
630C23—171no—
631C23—171no—
632C23—341no—
633C23—341no—
634C23—1361no—
635C23—1361no—
636C23—1361no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—681no—
641Q8—681no—
642Q8—681no—
643D4—41no—
644D4—681no—
645D4—681no—
646D4—681no—
647D4—681no—
648D4—681no—
649D4—681no—
650D4—681no—
651D4—1361no—
652D4—1361no—
653D4—1361no—
654D4—1361no—
655D4—1361no—
656D4—1361no—
657D4—1361no—
658D4—1361no—
659D4—1361no—
660D4—1361no—
661D4—1361no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—1361no—
682C2×C4—1361no—
683C2×C4—1361no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4—1361no—
686C2×C4—1361no—
687C2×C4—1361no—
688C2×C4—1361no—
689C2×C4—1361no—
690C2×C4—1361no—
691C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
692C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
693C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
694C8—682no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—2722no—
699C22—341no—
700C22—341no—
701C22—341no—
702C22—681no—
703C22—681no—
704C22—681no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22—681no—
711C22#1176375011yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—2721no—
721C4—2721no—
722C4—2721no—
723C4—171no—
724C4—171no—
725C4—681no—
726C4—681no—
727C4—681no—
728C4—681no—
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—681no—
732C2—681no—
733C2—681no—
734C2—1361no—
735C2—1361no—
736C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC17×#563C4
socleC2×C17#1790
prime radical#14543209C2
cosocleC2×#63256C23
hypercenter#563#595
hypocenterC17#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545067C2semidirect
2. #14545064C2semidirect
3. #14545058C2semidirect
4. #14544828C2semidirect
5. #14544826C2semidirect
6. #14544786C2semidirect
24. #11763558C4semidirect
26. #11763525C4semidirect
27. #11763521C4semidirect
42. C17×#563C4semidirect
370. #563#595semidirect
514. C17#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450672
#145450642
#145450582
#145448282
#145448262
#145447862
#145432092
#1278017