Finite Group Databasebeta

← #17961347

Subgroups — #17961347

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14543199C211yesmaximal, characteristic
8#11763889C2211yescharacteristic
9#11763807—21no—
10#11763802—21no—
11#11763801—21no—
12#11763790C2211yescharacteristic
13#11763790C2211yescharacteristic
14#11763790C2211yescharacteristic
15#11763716—21no—
16#11763716—21no—
17#11763715—21no—
18#11763714—21no—
19#11763713—21no—
20#11763713—21no—
21#11763680—21no—
22#11763676—21no—
23#11763676—21no—
24#11763559C411yescharacteristic, complemented
25#11763558C411yescharacteristic, complemented
26#11763547—21no—
27#11763521C411yescharacteristic, complemented
28#11763508—21no—
29#11763492—21no—
30#11763483—21no—
31#11763467—21no—
32#11763448—21no—
33#11763414—21no—
34#11763409—21no—
35#11763393—21no—
36#11763392—21no—
37#11763386—21no—
38#11763384C2211yescharacteristic
39#11763377C2211yescharacteristic
40#11763358C2211yescharacteristic
41#11763337—21no—
42C17×#555C411yescharacteristic, complemented
43C2×#63256C2311yescharacteristic
44C2×Q8×D17D411yescharacteristic
45C2×#63254—21no—
46C2×#63254D411yescharacteristic
47C2×D4×D17D411yescharacteristic
48#10587680—42no—
49#10587677—21no—
50#10587677—21no—
51#10587677—21no—
52D17⋊M16—21no—
53D17⋊M16—21no—
54D17⋊M16—21no—
55C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C17×#124—21no—
57C17×#124C2×C411yescharacteristic
58C17×#124C2×C411yescharacteristic
59C17×#121—21no—
60C17×#121—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C17×#117—21no—
63C17×#117—21no—
64#10587633C2×C411yescharacteristic
65#10587633D411yescharacteristic
66#10587632—21no—
67#10587630C2×C411yescharacteristic
68#10587630C2×C411yescharacteristic
69#10587626D411yescharacteristic
70#10587626D411yescharacteristic
71#10587625—21no—
72#10587625—21no—
73#10587625—21no—
74#10587625—21no—
75#10587625—21no—
76#10587624—21no—
77#10587623—21no—
78#10587623—21no—
79#10587621—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587615—21no—
83#10587615—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63225—21no—
88#10587584—21no—
89#10587584—21no—
90#10587582—21no—
91#10587582—21no—
92#10587582—21no—
93#10587580—21no—
94#10587580—21no—
95#10587580—21no—
96#10587580—21no—
97#10587580—21no—
98#10587575—21no—
99#10587575—21no—
100#10587572—21no—
101#10587571—21no—
102#10587571—21no—
103#10587570—21no—
104#10587570—21no—
105#10587570—21no—
106#10587570—21no—
107#10587570—21no—
108#10587570—21no—
109#10587570—21no—
110#10587569—21no—
111#10587568—21no—
112#10587568—21no—
113#10587567—21no—
114#10587567—21no—
115#10587567—21no—
116#10587567—21no—
117C22⋊C4×D17—21no—
118#10587565—21no—
119#10587565—21no—
120#10587564—21no—
121#10587564—21no—
122#10587564—21no—
123#10587563—21no—
124#10587562—21no—
125#10587562—21no—
126#10587561D411yescharacteristic
127#10587561D411yescharacteristic
128#10587560D411yescharacteristic
129C4×D68—21no—
130C4×D68—21no—
131#10587558—21no—
132#10587558D411yescharacteristic
133#10587558D411yescharacteristic
134C42×D17D411yescharacteristic
135#10587556—21no—
136C4×Dic34—21no—
137#10587549—42no—
138#10587548—42no—
139#10587547—42no—
140#10587539—21no—
141#10587539—21no—
142#10587539—21no—
143#10587539—21no—
144#10587539—21no—
145#10587539—21no—
146C23×D17—21no—
147C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166#63256—41no—
167#63256—41no—
168Q8×D17—41no—
169Q8×D17—41no—
170#63254—41no—
171#63254—41no—
172#63254—81no—
173#63254—81no—
174D4×D17—41no—
175D4×D17—41no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×D68C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
191C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊#595—41no—
193C22⋊#595—41no—
194C22⋊#595—41no—
195#63247—41no—
196C4⋊#595—41no—
197C4⋊#595—41no—
198C4⋊#595—41no—
199C4×#595—41no—
200C4×#595—41no—
201C4×#595—41no—
202#63243—22no—
203#63243—41no—
204#63243—41no—
205#63242—22no—
206#63242—22no—
207#63242—41no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
219C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
220C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
221C22⋊Dic17—21no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242#63225—21no—
243#63225—21no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
257C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
259#12780—171nomaximal, Sylow
260C23×C17—21no—
261C23×C17—21no—
262C22×D17—21no—
263C22×D17—81no—
264C22×D17—81no—
265C22×D17—81no—
266C22×D17#12011yescharacteristic
267C22×D17#12011yescharacteristic
268C22×D17#12011yescharacteristic
269C2×#595—81no—
270C2×#595—81no—
271C2×#595—81no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274D4×C17—41no—
275D4×C17—41no—
276D4×C17—81no—
277D4×C17—81no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—81no—
283C2×C4×C17—81no—
284C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22⋊D17—41no—
288C22⋊D17—41no—
289C22⋊D17—81no—
290C22⋊D17—81no—
291C22⋊D17—81no—
292C22⋊D17—81no—
293C22⋊D17—81no—
294C22⋊D17—81no—
295C22⋊D17—81no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—81no—
304C2×Dic17—81no—
305C2×Dic17#12011yescharacteristic
306D68—41no—
307D68—41no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68—81no—
311D68—81no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—81no—
319C4×D17—81no—
320C4×D17—81no—
321C4×D17—81no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326#3624—42no—
327#3551—171no—
328#2129—171no—
329#2128—171no—
330#2126—171no—
331#1910—171no—
332#1909—171no—
333#1884—171no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17#37911yescharacteristic
341C2×D17—21no—
342C2×D17—21no—
343C2×D17—21no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—162no—
351#595—161no—
352#595—161no—
353#595—161no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367Dic17#45811yescharacteristic
368#568—171no—
369#563—171no—
370#563—171no—
371#560—341no—
372#555—171no—
373#555#59511yescharacteristic, complemented
374#553—341no—
375#552—341no—
376#551—341no—
377#548—341no—
378#546—341no—
379#540—341no—
380#540—341no—
381#538—341no—
382#538—341no—
383#537—341no—
384#536—171no—
385#535—171no—
386#532—171no—
387#529—341no—
388#421—341no—
389#419—341no—
390#418—341no—
391#410—171no—
392#410—171no—
393#410—171no—
394#354—341no—
395#354—341no—
396#354—341no—
397#353—341no—
398#353—341no—
399#353—341no—
400#339—341no—
401H(3,ℤ/4)—341no—
402H(3,ℤ/4)—341no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—81no—
405C2×C17—81no—
406C2×C17#179011yescharacteristic
407D17—41no—
408D17—41no—
409D17—41no—
410D17—81no—
411C2×#41—171no—
412C2×#41—171no—
413C2×#41—341no—
414C22×Q8—171no—
415C22×D4—171no—
416#131—682no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C2×M16—341no—
420C4⋊Q8—171no—
421C4⋊Q8—171no—
422C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
423#127—171no—
424#127—171no—
425#127—171no—
426#126—341no—
427#126—341no—
428#126—341no—
429#126—341no—
430#126—341no—
431#126—341no—
432#125—341no—
433#125—341no—
434#125—341no—
435#124—21no—
436#124—171no—
437#124—171no—
438#124—171no—
439#124—171no—
440#124—341no—
441#124—341no—
442#124C2×#59511yescharacteristic
443#124C2×#59511yescharacteristic
444#123—341no—
445#123—341no—
446#123—341no—
447#123—341no—
448#123—341no—
449#123—341no—
450#123—341no—
451#123—341no—
452#123—341no—
453#123—341no—
454C22⋊Q8—341no—
455C22⋊Q8—341no—
456C22⋊Q8—341no—
457C22⋊Q8—341no—
458C22⋊Q8—341no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—341no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—341no—
464#121—341no—
465#121—341no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468#121—341no—
469#121—341no—
470#121—341no—
471#121—341no—
472#121—341no—
473#121—341no—
474#121—341no—
475#121—341no—
476#121—341no—
477#121—341no—
478#120—341no—
479#120—341no—
480#120—341no—
481#120—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4—341no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—171no—
495#117—171no—
496#117—341no—
497#117—341no—
498#117—341no—
499#117—341no—
500#117—341no—
501C2×C4⋊C4—341no—
502C2×C22⋊C4—341no—
503C2×C22⋊C4—341no—
504C2×C42—171no—
505#104—682no—
506#103—682no—
507#102—682no—
508#99—341no—
509#99—341no—
510#99—341no—
511#99—341no—
512#99—341no—
513#99—341no—
514C17#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
515C24—341no—
516#41—681no—
517#41—681no—
518#41—681no—
519#41—681no—
520#41—1361no—
521#41—1361no—
522C2×Q8—171no—
523C2×Q8—171no—
524C2×Q8—341no—
525C2×Q8—681no—
526C2×Q8—681no—
527C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
528C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—171no—
532C2×D4—171no—
533C2×D4—171no—
534C2×D4—171no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—681no—
546C2×D4—681no—
547C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
548C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—341no—
561M16—342no—
562M16—681no—
563M16—681no—
564M16—681no—
565C2×C8—342no—
566C2×C8—342no—
567C2×C8—681no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—681no—
587C4⋊C4—681no—
588C4⋊C4—681no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—341no—
600C22⋊C4—341no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—681no—
614C22⋊C4—681no—
615C22⋊C4—681no—
616C42—21no—
617C42—171no—
618C42—171no—
619C42—171no—
620C42—341no—
621C42—341no—
622C42—681no—
623C42—681no—
624C42—681no—
625C42C22⋊#59511yescharacteristic
626C42C22⋊#59511yescharacteristic
627C42C22⋊#59511yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—171no—
631C23—171no—
632C23—171no—
633C23—341no—
634C23—1361no—
635C23—1361no—
636C23—1361no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—681no—
640Q8—681no—
641Q8—681no—
642Q8—681no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—681no—
648D4—681no—
649D4—681no—
650D4—681no—
651D4—681no—
652D4—681no—
653D4—1361no—
654D4—1361no—
655D4—1361no—
656D4—1361no—
657D4—1361no—
658D4—1361no—
659D4—1361no—
660D4—1361no—
661D4—1361no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—1361no—
683C2×C4—1361no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4—1361no—
686C2×C4—1361no—
687C2×C4—1361no—
688C2×C4—1361no—
689C2×C4—1361no—
690C2×C4—1361no—
691C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
692C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
693C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
694C8—682no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—2722no—
702C22—341no—
703C22—341no—
704C22—341no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22—681no—
711C22#1176375011yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—2721no—
720C4—2721no—
721C4—2721no—
722C4—171no—
723C4—171no—
724C4—681no—
725C4—681no—
726C4—681no—
727C4—681no—
728C4—681no—
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—81no—
732C2—681no—
733C2—681no—
734C2—681no—
735C2—1361no—
736C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC17×#555C4
socleC2×C17#1790
prime radical#14543199C2
cosocleC2×#63256C23
hypercenter#555#595
hypocenterC17#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545067C2semidirect
2. #14545064C2semidirect
3. #14545056C2semidirect
4. #14544828C2semidirect
5. #14544826C2semidirect
6. #14544788C2semidirect
24. #11763559C4semidirect
25. #11763558C4semidirect
27. #11763521C4semidirect
42. C17×#555C4semidirect
373. #555#595semidirect
514. C17#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450672
#145450642
#145450562
#145448282
#145448262
#145447882
#145431992
#1278017