Finite Group Databasebeta

← #17961348

Subgroups — #17961348

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545080C212yesmaximal, complemented
2D17⋊#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544832C212yesmaximal, complemented
4#14544792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543139C211yesmaximal, characteristic
6#11763877C2211yescharacteristic, complemented
7#11763807—22no—
8#11763801—21no—
9D17⋊#101C2211yescharacteristic, complemented
10D17⋊#101C2212yescomplemented
11#11763720—22no—
12#11763718—21no—
13#11763717—21no—
14#11763717—22no—
15#11763680—21no—
16#11763676—22no—
17#11763559C411yescharacteristic, complemented
18#11763553—21no—
19#11763521C412yescomplemented
20#11763490—21no—
21#11763489—22no—
22#11763446—22no—
23#11763428—22no—
24#11763394—22no—
25#11763379C2212yes—
26#11763369—21no—
27#11763338—21no—
28#124×D17C2211yescharacteristic
29C17×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D17—21no—
31C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
32C2×#63254D412yes—
33C2×D4×D17D411yescharacteristic
34Q8×#595—42no—
35#10587677—22no—
36#10587677—21no—
37D17⋊M16—21no—
38D17⋊M16—22no—
39C17×#124—22no—
40C17×#124—21no—
41C17×#124C2×C412yes—
42C17×#124C2×C411yescharacteristic
43C17×#120—21no—
44C17×#120—22no—
45#10587639—21no—
46C2×C22⋊Dic17—22no—
47#10587633C2×C411yescharacteristic
48#10587632—21no—
49#10587632—22no—
50Q8×Dic17—21no—
51#10587630C2×C412yes—
52#10587625—22no—
53#10587625—22no—
54#10587624—21no—
55#10587624—22no—
56#10587623—22no—
57#10587622D411yescharacteristic
58#10587622D412yes—
59#10587621—22no—
60#10587621—21no—
61D4×Dic17—22no—
62D4×Dic17—21no—
63#10587572—22no—
64#10587572—21no—
65#10587571—22no—
66#10587571—22no—
67#10587570—22no—
68#10587569—22no—
69#10587569—22no—
70#10587569—22no—
71#10587567—22no—
72#10587567—22no—
73C22⋊C4×D17—21no—
74C22⋊C4×D17—22no—
75#10587565—22no—
76#10587565—22no—
77#10587565—22no—
78#10587564—22no—
79#10587564—22no—
80#10587564—22no—
81#10587563—22no—
82#10587561D411yescharacteristic
83#10587558—22no—
84#10587558D412yes—
85C42×D17D411yescharacteristic
86#10587556—21no—
87#10587555D412yes—
88#10587548—44no—
89#10587547—42no—
90#10587545—22no—
91#10587545—22no—
92#10587545—22no—
93C24×C17—21no—
94C23×D17—21no—
95C2×Q8×C17—21no—
96C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
97C2×D4×C17—22no—
98C2×D4×C17—21no—
99C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C17C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D17—22no—
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17—21no—
105C2×C22⋊D17—81no—
106C2×C22⋊D17—81no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—22no—
109C22×Dic17—22no—
110Q8×D17—41no—
111Q8×D17—41no—
112#63254—42no—
113#63254—42no—
114D4×D17—41no—
115D4×D17—41no—
116C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D17—22no—
118C2×C4×D17—21no—
119C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D17C2×D412yes—
121C2×Dic34C22⋊C412yes—
122C2×Dic34C2×D412yes—
123C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
124C22⋊#595—41no—
125#63247—42no—
126#63247—41no—
127C4⋊#595—22no—
128C4⋊#595—42no—
129C4×#595—24no—
130C4×#595—41no—
131#63243—41no—
132#63243—42no—
133#63242—42no—
134#63242—41no—
135C22⋊C4×C17—21no—
136C22⋊C4×C17—22no—
137C22⋊C4×C17—22no—
138C22⋊C4×C17—22no—
139C22⋊C4×C17—22no—
140C42×C17C22⋊C412yes—
141C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊Dic17—22no—
143C22⋊Dic17—22no—
144C22⋊Dic17—21no—
145C22⋊Dic17—22no—
146C22⋊Dic17—22no—
147C22⋊Dic17—22no—
148#63227—22no—
149#63227—22no—
150#63227—22no—
151#63227—22no—
152C4⋊Dic17—21no—
153C4⋊Dic17—21no—
154C4⋊Dic17—22no—
155C4⋊Dic17—22no—
156#63225—22no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160#63225—22no—
161C4×Dic17—22no—
162C4×Dic17—21no—
163C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic17C22⋊C412yes—
165#12781—171nomaximal, Sylow
166C23×C17—21no—
167C23×C17—22no—
168C23×C17—81no—
169C23×C17—82no—
170C22×D17—21no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—82no—
174C22×D17#12011yescharacteristic
175C2×#595—42no—
176Q8×C17—41no—
177Q8×C17—81no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—42no—
180D4×C17—82no—
181D4×C17—81no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊D17—42no—
187C22⋊D17—42no—
188C22⋊D17—81no—
189C22⋊D17—82no—
190C22⋊D17—82no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—22no—
193C2×Dic17—22no—
194C2×Dic17—82no—
195C2×Dic17—82no—
196C2×Dic17—81no—
197C2×Dic17#12012yes—
198C2×Dic17#12011yescharacteristic
199D68—41no—
200C4×D17—21no—
201C4×D17—22no—
202C4×D17—22no—
203C4×D17—21no—
204C4×D17—81no—
205C4×D17—82no—
206Dic34—41no—
207Dic34—42no—
208Dic34—42no—
209#3624—82no—
210#3624—81no—
211#3545—171no—
212#2133—172no—
213C2×#355—171no—
214#1912—172no—
215#1888—171no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—42no—
218C22×C17—42no—
219C22×C17—42no—
220C22×C17—41no—
221C22×C17—162no—
222C22×C17#37911yescharacteristic
223C2×D17—41no—
224C2×D17—42no—
225C2×D17—41no—
226C2×D17—161no—
227C2×D17—161no—
228C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×D17#45811yescharacteristic
230#595—82no—
231C4×C17—22no—
232C4×C17—21no—
233C4×C17—41no—
234C4×C17—42no—
235Dic17—22no—
236Dic17—21no—
237Dic17—41no—
238Dic17—42no—
239Dic17—42no—
240#563—171no—
241#562—341no—
242H(3,𝔽4)#59511yescharacteristic, complemented
243#555—172no—
244#551—342no—
245#551—341no—
246#546—342no—
247#542—342no—
248#538—342no—
249#536—172no—
250#534—341no—
251#529—341no—
252C2×#124—171no—
253#519—171no—
254#421—342no—
255#418—341no—
256C2×#101—172no—
257C2×#101—171no—
258#356—342no—
259#355—341no—
260#355—342no—
261#355—341no—
262#339—341no—
263H(3,ℤ/4)—342no—
264C2×C17—21no—
265C2×C17—81no—
266C2×C17—82no—
267C2×C17#179011yescharacteristic
268D17—21no—
269D17—21no—
270D17—81no—
271C2×#41—172no—
272C22×Q8—171no—
273C22×D4—171no—
274C22×D4—341no—
275C2×M16—342no—
276C2×M16—341no—
277C4⋊Q8—172no—
278C4⋊Q8—172no—
279#126—342no—
280#126—342no—
281#126—342no—
282#125—341no—
283#124—21no—
284#124—22no—
285#124—171no—
286#124—171no—
287#124—172no—
288#124—171no—
289#124—342no—
290#124—342no—
291#124C2×#59511yescharacteristic
292#124C2×#59512yes—
293#123—342no—
294#123—342no—
295#123—341no—
296#123—342no—
297#123—342no—
298#123—342no—
299#123—341no—
300C22⋊Q8—342no—
301C22⋊Q8—342no—
302C22⋊Q8—342no—
303C22⋊Q8—341no—
304C22⋊Q8—342no—
305#121—342no—
306#121—341no—
307#121—342no—
308#121—342no—
309#121—342no—
310#120—21no—
311#120—22no—
312#120—342no—
313#120—341no—
314C4×Q8—341no—
315C4×Q8—682no—
316C4×D4—342no—
317C4×D4—342no—
318C4×D4—341no—
319C4×D4—342no—
320#117—172no—
321#117—342no—
322#117—342no—
323#117—342no—
324#117—341no—
325C2×C22⋊C4—342no—
326C2×C22⋊C4—341no—
327C2×C22⋊C4—342no—
328C2×C42—171no—
329#104—684no—
330#102—682no—
331#101—342no—
332#101—342no—
333#101—342no—
334C17#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C24—21no—
336C24—341no—
337#41—682no—
338#41—682no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—171no—
341C2×Q8—172no—
342C2×Q8—172no—
343C2×Q8—681no—
344C2×Q8—681no—
345C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—171no—
349C2×D4—341no—
350C2×D4—342no—
351C2×D4—342no—
352C2×D4—342no—
353C2×D4—681no—
354C2×D4—681no—
355C2×D4—1361no—
356C2×D4—1361no—
357C2×D4C22⋊#59512yes—
358C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
359C22×C4—171no—
360C22×C4—172no—
361C22×C4—341no—
362C22×C4—342no—
363C22×C4—342no—
364C22×C4—342no—
365C22×C4—341no—
366M16—681no—
367M16—682no—
368M16—682no—
369M16—681no—
370C2×C8—681no—
371C2×C8—682no—
372C4⋊C4—342no—
373C4⋊C4—342no—
374C4⋊C4—342no—
375C4⋊C4—342no—
376C4⋊C4—342no—
377C4⋊C4—341no—
378C4⋊C4—341no—
379C4⋊C4—342no—
380C4⋊C4—342no—
381C4⋊C4—342no—
382C4⋊C4—682no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—342no—
389C22⋊C4—342no—
390C22⋊C4—342no—
391C22⋊C4—342no—
392C22⋊C4—342no—
393C22⋊C4—342no—
394C22⋊C4—342no—
395C22⋊C4—342no—
396C22⋊C4—341no—
397C22⋊C4—342no—
398C22⋊C4—681no—
399C42—171no—
400C42—172no—
401C42—341no—
402C42—342no—
403C42—344no—
404C42—681no—
405C42C22⋊#59511yescharacteristic
406C42C22⋊#59512yes—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23—171no—
412C23—341no—
413C23—681no—
414C23—681no—
415C23—1362no—
416Q8—41no—
417Q8—81no—
418Q8—681no—
419Q8—682no—
420Q8—682no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—681no—
426D4—682no—
427D4—682no—
428D4—1361no—
429D4—1362no—
430D4—1362no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—171no—
434C2×C4—172no—
435C2×C4—342no—
436C2×C4—341no—
437C2×C4—342no—
438C2×C4—341no—
439C2×C4—341no—
440C2×C4—342no—
441C2×C4—342no—
442C2×C4—682no—
443C2×C4—1361no—
444C2×C4—1362no—
445C2×C4—1362no—
446C2×C4—1361no—
447C2×C4—1362no—
448C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
449C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
450C8—1362no—
451C8—1361no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—162no—
458C22—2721no—
459C22—2721no—
460C22—171no—
461C22—171no—
462C22—681no—
463C22—682no—
464C22—681no—
465C22#1176375011yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—42no—
470C4—342no—
471C4—341no—
472C4—681no—
473C4—682no—
474C4—682no—
475C4—1362no—
476C2—21no—
477C2—81no—
478C2—82no—
479C2—341no—
480C2—341no—
481C2—1361no—
482C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC17×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C17#1790
prime radical#14543139C2
cosocleC2×Q8×D17C23
hypercenterH(3,𝔽4)#595
hypocenterC17#12781
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545080C2semidirect
2. D17⋊#355C2semidirect
3. #14544832C2semidirect
4. #14544792C2semidirect
6. #11763877C22semidirect
9. D17⋊#101C22semidirect
10. D17⋊#101C22semidirect
17. #11763559C4semidirect
19. #11763521C4semidirect
29. C17×H(3,𝔽4)C4semidirect
242. H(3,𝔽4)#595semidirect
334. C17#12781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450802
D17⋊#3552
#145448322
#145447922
#145431392
#1278117