Finite Group Databasebeta

← #17961352

Subgroups — #17961352

Order 4352.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545080C212yesmaximal, complemented
2D17⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544832C212yesmaximal, complemented
4#14544790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543119C211yesmaximal, characteristic
6#11763877C2211yescharacteristic
7#11763807—22no—
8#11763802—21no—
9D17⋊#101C2211yescharacteristic
10D17⋊#101C2212yes—
11#11763720—21no—
12#11763720—22no—
13#11763719—21no—
14#11763717—22no—
15#11763680—21no—
16#11763676—22no—
17#11763559—21no—
18#11763559C412yescomplemented
19#11763539C411yescharacteristic, complemented
20#11763516—21no—
21#11763498—22no—
22#11763459—22no—
23#11763437—22no—
24#11763426—22no—
25#11763379—21no—
26#11763379C2212yes—
27C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
28#11763341—21no—
29C17×#555C411yescharacteristic, complemented
30C2×Q8×D17D411yescharacteristic
31C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
32C2×#63254—21no—
33C2×#63254D412yes—
34Q8×#595—42no—
35#10587677—22no—
36#10587677—21no—
37D17⋊M16—21no—
38D17⋊M16—22no—
39C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C17×#124—21no—
41C17×#124C2×C412yes—
42C17×#121—22no—
43C4×D4×C17—21no—
44C17×#117—22no—
45#10587630—21no—
46#10587630C2×C412yes—
47#10587630C2×C411yescharacteristic
48#10587630D411yescharacteristic
49#10587624—21no—
50#10587622—21no—
51#10587622—21no—
52#10587622D412yes—
53#10587621—22no—
54#10587621—22no—
55D4×Dic17—22no—
56C4×C22⋊D17—22no—
57#10587612—22no—
58C2×C4⋊Dic17—22no—
59#10587610—22no—
60#10587583—21no—
61C4⋊C4×D17—22no—
62#10587576—22no—
63#10587576—21no—
64#10587574—22no—
65#10587574—22no—
66#10587573—22no—
67#10587569—22no—
68#10587569—22no—
69#10587569—22no—
70#10587565—22no—
71#10587565—22no—
72#10587565—22no—
73#10587564—22no—
74#10587564—22no—
75#10587564—22no—
76#10587564—22no—
77#10587564—22no—
78#10587564—22no—
79#10587558—21no—
80#10587558D412yes—
81C42×D17D411yescharacteristic
82#10587556—22no—
83#10587556—22no—
84#10587555—21no—
85#10587555D411yescharacteristic
86#10587555D412yes—
87C4×Dic34—21no—
88#10587549—42no—
89#10587548—44no—
90#10587545—22no—
91#10587545—22no—
92#10587545—22no—
93C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C17—21no—
96C2×D4×C17—21no—
97C2×D4×C17C22⋊C412yes—
98C22×C4×C17—22no—
99C2×C22⋊D17—22no—
100C22×Dic17—22no—
101C22×Dic17—22no—
102Q8×D17—41no—
103Q8×D17—41no—
104Q8×D17—41no—
105Q8×D17—41no—
106#63254—42no—
107#63254—42no—
108#63254—81no—
109#63254—81no—
110C2×C4×D17—21no—
111C2×C4×D17—21no—
112C2×C4×D17C2×D412yes—
113C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic34—21no—
115C2×Dic34—21no—
116C2×Dic34—21no—
117C2×Dic34C22⋊C412yes—
118C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic34C2×D412yes—
121C22⋊#595—41no—
122#63247—41no—
123#63247—42no—
124C4⋊#595—22no—
125C4⋊#595—42no—
126C4×#595—24no—
127C4×#595—41no—
128#63243—41no—
129#63243—42no—
130#63242—42no—
131#63242—41no—
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17—22no—
134C22⋊C4×C17—22no—
135C22⋊C4×C17—22no—
136C22⋊C4×C17—22no—
137C42×C17—21no—
138C42×C17C22⋊C412yes—
139C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic17—22no—
141C22⋊Dic17—22no—
142C22⋊Dic17—22no—
143C22⋊Dic17—22no—
144C22⋊Dic17—22no—
145#63227—22no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—22no—
148C4⋊Dic17—22no—
149C4⋊Dic17—22no—
150C4⋊Dic17—22no—
151C4⋊Dic17—22no—
152#63225—22no—
153#63225—22no—
154#63225—22no—
155#63225—22no—
156#63225—22no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160C4×Dic17—22no—
161C4×Dic17—21no—
162C4×Dic17—21no—
163C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic17C22⋊C412yes—
165#12782—171nomaximal, Sylow
166C23×C17—22no—
167C22×D17#12011yescharacteristic
168C2×#595—42no—
169Q8×C17—41no—
170Q8×C17—41no—
171D4×C17—42no—
172D4×C17—42no—
173D4×C17—81no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—22no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—44no—
178C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
180C22⋊D17—42no—
181C22⋊D17—42no—
182C2×Dic17—22no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—21no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—82no—
187C2×Dic17—82no—
188C2×Dic17#12011yescharacteristic
189C2×Dic17#12012yes—
190C4×D17—21no—
191C4×D17—22no—
192C4×D17—22no—
193C4×D17—21no—
194C4×D17—42no—
195C4×D17—41no—
196C4×D17—41no—
197Dic34—42no—
198Dic34—41no—
199Dic34—42no—
200Dic34—42no—
201Dic34—41no—
202Dic34—81no—
203Dic34—81no—
204#3624—81no—
205#3624—82no—
206#3544—171no—
207#2133—172no—
208C2×#356—171no—
209#1912—172no—
210#1886—171no—
211C22×C17—42no—
212C22×C17—42no—
213C22×C17—42no—
214C22×C17#37911yescharacteristic
215C2×D17—41no—
216C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×D17#45811yescharacteristic
218#595—82no—
219C4×C17—22no—
220C4×C17—22no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—42no—
223C4×C17—41no—
224Dic17—21no—
225Dic17—22no—
226Dic17—42no—
227Dic17—41no—
228Dic17—41no—
229Dic17—42no—
230#563—172no—
231#563—341no—
232Q82—171no—
233#555#59511yescharacteristic, complemented
234#554—341no—
235#552—342no—
236#547—342no—
237#544—342no—
238#542—342no—
239#536—172no—
240#536—341no—
241C2×C4⋊Q8—171no—
242#529—341no—
243#519—171no—
244#421—342no—
245#419—341no—
246C2×#101—172no—
247C2×#101—171no—
248#356—341no—
249#356—341no—
250#356—342no—
251#355—342no—
252#339—341no—
253H(3,ℤ/4)—342no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—82no—
256C2×C17#179011yescharacteristic
257D17—21no—
258D17—21no—
259C2×#41—172no—
260C2×#41—341no—
261C22×Q8—171no—
262C22×Q8—171no—
263C2×M16—342no—
264C2×M16—341no—
265C4⋊Q8—171no—
266C4⋊Q8—171no—
267C4⋊Q8—172no—
268C4⋊Q8—171no—
269C4⋊Q8—172no—
270C4⋊Q8—341no—
271C4⋊Q8—342no—
272C4⋊Q8—342no—
273C4⋊Q8—341no—
274C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
275#126—342no—
276#126—342no—
277#126—342no—
278#125—342no—
279#125—341no—
280#125—342no—
281#125—342no—
282#124—21no—
283#124—172no—
284#124—341no—
285#124—341no—
286#124C2×#59512yes—
287#123—342no—
288#123—342no—
289#123—342no—
290#123—342no—
291#123—342no—
292C22⋊Q8—342no—
293C22⋊Q8—342no—
294C22⋊Q8—342no—
295C22⋊Q8—342no—
296C22⋊Q8—342no—
297C22⋊Q8—342no—
298C22⋊Q8—341no—
299C22⋊Q8—342no—
300#121—22no—
301#121—341no—
302C4×Q8—342no—
303C4×Q8—341no—
304C4×Q8—682no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—342no—
307C4×D4—342no—
308#117—22no—
309#117—172no—
310#117—341no—
311#117—342no—
312#117—342no—
313#117—341no—
314C2×C4⋊C4—342no—
315C2×C4⋊C4—342no—
316C2×C42—171no—
317#104—684no—
318#103—682no—
319#101—342no—
320#101—342no—
321#101—342no—
322C17#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
323#41—682no—
324#41—682no—
325#41—1361no—
326#41—1361no—
327C2×Q8—171no—
328C2×Q8—172no—
329C2×Q8—171no—
330C2×Q8—172no—
331C2×Q8—341no—
332C2×Q8—341no—
333C2×Q8—341no—
334C2×Q8—681no—
335C2×Q8—681no—
336C2×Q8—681no—
337C2×Q8—681no—
338C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
339C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—342no—
343C2×D4C22⋊#59512yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—171no—
346C22×C4—172no—
347C22×C4—341no—
348C22×C4—341no—
349C22×C4—342no—
350C22×C4—342no—
351M16—681no—
352M16—682no—
353M16—682no—
354M16—681no—
355C2×C8—681no—
356C2×C8—682no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—342no—
360C4⋊C4—342no—
361C4⋊C4—342no—
362C4⋊C4—342no—
363C4⋊C4—342no—
364C4⋊C4—341no—
365C4⋊C4—342no—
366C4⋊C4—342no—
367C4⋊C4—342no—
368C4⋊C4—342no—
369C4⋊C4—342no—
370C4⋊C4—342no—
371C4⋊C4—342no—
372C4⋊C4—342no—
373C4⋊C4—342no—
374C4⋊C4—682no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—342no—
379C22⋊C4—342no—
380C22⋊C4—342no—
381C22⋊C4—342no—
382C22⋊C4—342no—
383C22⋊C4—342no—
384C22⋊C4—681no—
385C42—21no—
386C42—171no—
387C42—172no—
388C42—341no—
389C42—342no—
390C42—341no—
391C42—344no—
392C42—681no—
393C42C22⋊#59511yescharacteristic
394C42C22⋊#59512yes—
395C23—22no—
396C23—171no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—682no—
400Q8—681no—
401Q8—681no—
402Q8—682no—
403Q8—682no—
404Q8—1361no—
405Q8—1361no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—682no—
410D4—682no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—171no—
416C2×C4—172no—
417C2×C4—342no—
418C2×C4—341no—
419C2×C4—342no—
420C2×C4—341no—
421C2×C4—342no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—342no—
424C2×C4—341no—
425C2×C4—682no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—682no—
429C2×C4—1362no—
430C2×C4—1362no—
431C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
432C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
433C8—1362no—
434C8—1361no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—171no—
439C22—171no—
440C22—681no—
441C22#1176375011yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—342no—
448C4—341no—
449C4—681no—
450C4—682no—
451C4—681no—
452C4—682no—
453C4—1362no—
454C2—21no—
455C2—82no—
456C2—341no—
457C2—341no—
458C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC17×#555C4
socleC2×C17#1790
prime radical#14543119C2
cosocleC2×Q8×D17C23
hypercenter#555#595
hypocenterC17#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545080C2semidirect
2. D17⋊#356C2semidirect
3. #14544832C2semidirect
4. #14544790C2semidirect
18. #11763559C4semidirect
19. #11763539C4semidirect
29. C17×#555C4semidirect
233. #555#595semidirect
322. C17#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450802
D17⋊#3562
#145448322
#145447902
#145431192
#1278217