Subgroups — #17961354

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊#63216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₂²⋊#63216	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14543822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63216	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄⋊#63216	—	2	4	no	—
7	C₂²⋊#63216	—	2	4	no	—
8	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#3622	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
27	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
29	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#3622	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63216	—	2	4	no	—
37	C₂×#63216	—	2	4	no	—
38	C₂×#63216	—	2	4	no	—
39	C₄×#3622	—	2	2	no	—
40	C₄×#3622	—	2	2	no	—
41	C₄×#3622	—	2	2	no	—
42	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₁₆	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×#3622	—	2	8	no	—
69	C₂×#3622	—	2	1	no	—
70	C₂×#3622	—	2	1	no	—
71	C₂×#3622	—	2	1	no	—
72	C₂×#3622	—	2	1	no	—
73	C₂×#3622	—	2	1	no	—
74	C₂×#3622	—	2	1	no	—
75	C₂×#3622	—	2	4	no	—
76	C₂×#3622	—	2	4	no	—
77	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
84	#63216	—	4	4	no	—
85	#12783	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	#3622	—	2	2	no	—
122	#3622	—	2	2	no	—
123	#3622	—	2	2	no	—
124	#3622	#121	1	2	yes	—
125	#3622	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
129	#1374	—	17	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₄⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
154	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
162	C₄⋊C₁₆	—	34	4	no	—
163	C₂²⋊C₁₆	—	34	4	no	—
164	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₁₇	#1797	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#2112	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	C₂×C₄⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#2150	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#2162	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#2163	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	#3624	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	#3624	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	#3624	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	#3624	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
193	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
194	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
195	C₄×C₈	—	17	4	no	—
196	C₄×C₈	—	34	2	no	—
197	C₄×C₈	—	34	2	no	—
198	C₄×C₈	—	34	2	no	—
199	C₁₇	#12783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	#63216	1	4	yes	complemented
211	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂×C₈	—	34	4	no	—
227	C₂×C₈	—	34	4	no	—
228	C₂×C₈	—	34	8	no	—
229	C₂×C₈	—	34	1	no	—
230	C₂×C₈	—	34	1	no	—
231	C₂×C₈	—	34	1	no	—
232	C₂×C₈	—	34	1	no	—
233	C₂×C₈	—	34	1	no	—
234	C₂×C₈	—	34	1	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	#63247	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
241	C₁₆	—	68	4	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	C₂×#63216	1	2	yes	—
247	C₂³	#10587538	1	2	yes	—
248	C₂³	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	C₂×#63216	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#63216	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#10587538	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#10587538	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	17	2	no	—
278	C₈	—	17	2	no	—
279	C₈	—	34	2	no	—
280	C₈	—	34	2	no	—
281	C₈	—	34	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	C₄⋊#63216	1	4	yes	complemented
289	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#11763825	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂²×#63216	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#10587538	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#10587538	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#10587538	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	C₂²⋊#63216	1	4	yes	complemented
301	C₄	#11763751	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#11763780	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#11763812	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#11763830	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#14544638	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×C₂²⋊#63216	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14545011	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×C₄⋊#63216	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#14545116	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#14545141	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#14545145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	#12783
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊#63216	C₂	semidirect
3. #14543822	C₂	semidirect
53. C₂²×C₄×C₁₇	C₁₆	semidirect
136. C₂²×C₁₇	C₄⋊C₁₆	semidirect
148. C₄×C₁₇	C₂²⋊C₁₆	semidirect
199. C₁₇	#12783	semidirect
210. C₂²×C₄	#63216	semidirect
288. C₂²	C₄⋊#63216	semidirect
300. C₄	C₂²⋊#63216	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊#63216	2
C₂×C₂²⋊#63216	2
#14543822	2
C₂²×C₄×#3622	2
#12783	17