Subgroups — #17961358

Order 4352.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊#63216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₂²⋊#63216	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14543822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63216	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄⋊#63216	—	2	4	no	—
7	C₂²⋊#63216	—	2	4	no	—
8	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762765	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
18	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#63223	—	2	2	no	—
24	C₂×#63223	—	2	2	no	—
25	C₂×#63223	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
27	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#3622	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63216	—	2	4	no	—
35	C₂×#63216	—	2	4	no	—
36	C₂×#63216	—	2	4	no	—
37	#10587474	—	2	2	no	—
38	#10587474	—	2	2	no	—
39	C₄×#3622	—	2	2	no	—
40	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
58	#63223	—	2	8	no	—
59	C₂×#3622	—	2	1	no	—
60	C₂×#3622	—	2	1	no	—
61	C₂×#3622	—	2	1	no	—
62	C₂×#3622	—	2	1	no	—
63	C₂×#3622	—	2	1	no	—
64	C₂×#3622	—	2	1	no	—
65	C₂×#3622	—	2	4	no	—
66	C₂×#3622	—	2	4	no	—
67	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
74	#63216	—	4	4	no	—
75	#12784	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	#3622	—	2	2	no	—
99	#3622	—	2	2	no	—
100	#3622	—	2	2	no	—
101	#3622	#121	1	2	yes	—
102	#3622	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×#405	—	17	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
106	#1374	—	17	2	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₇	#504	1	4	yes	—
115	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
123	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
124	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
126	#405	—	34	4	no	—
127	C₂×#97	—	17	1	no	—
128	C₂×#97	—	17	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
131	C₄⋊C₁₆	—	34	4	no	—
132	C₂²⋊C₁₆	—	34	4	no	—
133	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₁₇	#1797	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	#2113	1	2	yes	—
136	C₂×C₁₇	#2151	1	2	yes	—
137	C₂×C₁₇	#2164	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
159	#97	—	34	2	no	—
160	#97	—	34	2	no	—
161	C₄×C₈	—	17	4	no	—
162	C₄×C₈	—	34	2	no	—
163	C₁₇	#12784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	34	8	no	—
176	C₂×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₈	—	34	4	no	—
184	C₂×C₈	—	34	4	no	—
185	C₂×C₈	—	34	1	no	—
186	C₂×C₈	—	34	1	no	—
187	C₂×C₈	—	34	1	no	—
188	C₂×C₈	—	34	1	no	—
189	C₂×C₈	—	34	1	no	—
190	C₂×C₈	—	34	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	1	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	#63247	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
197	C₁₆	—	68	4	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	17	2	no	—
221	C₈	—	17	2	no	—
222	C₈	—	34	2	no	—
223	C₈	—	34	2	no	—
224	C₈	—	34	2	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#11763825	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#11763867	1	4	yes	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	#11763751	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#11763780	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#11763812	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#11763830	1	1	yes	characteristic
240	C₂	—	4	2	no	—
241	C₂	#14544638	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#14545014	1	2	yes	—
243	C₂	#14545119	1	2	yes	—
244	C₂	#14545149	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#12784
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊#63216	C₂	semidirect
3. #14543822	C₂	semidirect
163. C₁₇	#12784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊#63216	2
C₂×C₂²⋊#63216	2
#14543822	2
C₂×#11762765	2
#12784	17