Subgroups — #17961362

Order 4352.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763705	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14543831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄⋊#63216	—	2	4	no	—
7	#11763705	—	2	4	no	—
8	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#63223	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63223	—	2	2	no	—
25	C₂×#63223	—	2	2	no	—
26	C₂×#63223	—	2	2	no	—
27	C₂×#63223	—	2	2	no	—
28	C₂×#63223	—	2	2	no	—
29	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63223	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#10587538	—	2	4	no	—
36	#10587538	—	2	4	no	—
37	C₂×#63216	—	2	4	no	—
38	#10587474	—	2	2	no	—
39	#10587474	—	2	2	no	—
40	C₄×#3622	—	2	2	no	—
41	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	#63223	—	2	8	no	—
64	#63223	—	2	4	no	—
65	#63223	—	2	4	no	—
66	C₂×#3622	—	2	1	no	—
67	C₂×#3622	—	2	1	no	—
68	C₂×#3622	—	2	1	no	—
69	C₂×#3622	—	2	1	no	—
70	C₂×#3622	—	2	1	no	—
71	C₂×#3622	—	2	1	no	—
72	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
79	#63216	—	4	4	no	—
80	#12785	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	#3622	—	2	2	no	—
107	#3622	—	2	2	no	—
108	#3622	—	2	2	no	—
109	#3622	#121	1	2	yes	—
110	#3622	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
112	#2150	—	17	2	no	—
113	C₂×#349	—	17	2	no	—
114	#1377	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₄×C₁₇	#349	1	4	yes	complemented
127	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
133	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
135	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
136	C₂×#97	—	17	1	no	—
137	C₂×#97	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
140	C₄⋊C₁₆	—	34	4	no	—
141	#349	—	34	4	no	—
142	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₁₇	#1797	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	C₂×#349	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	#3624	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	#3624	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
166	M₃₂	—	34	4	no	—
167	M₃₂	—	34	4	no	—
168	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
169	#97	—	34	2	no	—
170	#97	—	34	2	no	—
171	C₄×C₈	—	17	4	no	—
172	C₄×C₈	—	34	2	no	—
173	C₁₇	#12785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	34	4	no	—
189	M₁₆	—	34	4	no	—
190	M₁₆	—	34	8	no	—
191	C₂×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₈	—	34	1	no	—
199	C₂×C₈	—	34	1	no	—
200	C₂×C₈	—	34	1	no	—
201	C₂×C₈	—	34	1	no	—
202	C₂×C₈	—	34	1	no	—
203	C₂×C₈	—	34	1	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	#63247	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	#63247	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
211	C₁₆	—	68	4	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	17	2	no	—
238	C₈	—	17	2	no	—
239	C₈	—	34	2	no	—
240	C₈	—	34	2	no	—
241	C₈	—	34	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#11763825	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	#11763705	1	4	yes	complemented
254	C₄	#11763751	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#11763780	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#11763812	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#11763830	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	#14544638	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#11763705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	#12785
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545116	C₂	semidirect
3. #14543831	C₂	semidirect
126. C₄×C₁₇	#349	semidirect
173. C₁₇	#12785	semidirect
253. C₄	#11763705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545116	2
C₂×#11763705	2
#14543831	2
C₂×C₄×#63223	2
#12785	17