Group #17961364 — subgroups

Subgroups — #17961364

Order 4352.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763705	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14543832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763730	—	2	4	no	—
7	#11763705	—	2	4	no	—
8	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	M₁₆×Dic₁₇	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63223	—	2	2	no	—
30	C₂×#63223	—	2	2	no	—
31	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#63223	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#10587538	—	2	4	no	—
36	#10587538	—	2	4	no	—
37	C₂×#63216	—	2	4	no	—
38	#10587486	—	2	2	no	—
39	#10587486	—	2	2	no	—
40	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	#63223	—	2	4	no	—
71	#63223	—	2	4	no	—
72	C₂×#3622	—	2	1	no	—
73	C₂×#3622	—	2	1	no	—
74	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
79	#63216	—	4	4	no	—
80	#12785	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
106	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	#3622	—	2	2	no	—
109	#3622	#121	1	2	yes	—
110	#3622	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
112	#2150	—	17	2	no	—
113	C₂×#349	—	17	2	no	—
114	#1377	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
128	Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	Dic₁₇	#349	1	4	yes	complemented
131	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
132	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
134	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
135	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
136	C₂×#97	—	17	1	no	—
137	C₂×#97	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
140	C₄⋊C₁₆	—	34	4	no	—
141	#349	—	34	4	no	—
142	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₁₇	#1797	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	C₂×#349	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
166	M₃₂	—	34	4	no	—
167	M₃₂	—	34	4	no	—
168	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
169	#97	—	34	2	no	—
170	#97	—	34	2	no	—
171	C₄×C₈	—	17	4	no	—
172	C₄×C₈	—	34	2	no	—
173	C₁₇	#12785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂⁴	#63242	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
184	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	2	8	no	—
189	M₁₆	—	34	4	no	—
190	M₁₆	—	34	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₈	—	34	1	no	—
201	C₂×C₈	—	34	1	no	—
202	C₂×C₈	#63247	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
204	C₄²	—	17	1	no	—
205	C₄²	—	17	1	no	—
206	C₄²	—	17	2	no	—
207	C₄²	—	34	2	no	—
208	C₄²	—	34	2	no	—
209	C₄²	—	34	1	no	—
210	C₄²	—	34	1	no	—
211	C₁₆	—	68	4	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	#10587544	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄	—	68	4	no	—
228	C₂×C₄	—	68	4	no	—
229	C₂×C₄	—	68	2	no	—
230	C₂×C₄	#10587544	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	17	2	no	—
240	C₈	—	17	2	no	—
241	C₈	—	34	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#11763826	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	17	4	no	—
252	C₄	—	34	2	no	—
253	C₄	—	68	2	no	—
254	C₄	#11763751	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#11763779	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#11763812	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#11763829	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	#14544640	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#14545018	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545118

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11763705

C₂

yes

maximal

#14543832

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×M₁₆×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587538

C₂²

yes

—

#11763730

—

#11763705

—

C₂²×#63223

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

M₁₆×Dic₁₇

—

C₂×#10587486

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587486

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₈

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₇

—

C₂×M₁₆×C₁₇

—

C₂×M₁₆×C₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

—

D₄

yes

—

C₂×#63223

Q₈

yes

—

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₈×Dic₁₇

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

M₁₆

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

M₁₆

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

—

C₂×#3622

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×#3622

#41

yes

—

#63216

—

#12785

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₄⋊C₈

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

100

C₂×Dic₁₇

—

101

C₂×Dic₁₇

—

102

C₂×Dic₁₇

—

103

C₂×Dic₁₇

—

104

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

105

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

106

C₈×C₁₇

—

107

C₈×C₁₇

—

108

#3622

—

109

#3622

#121

yes

—

110

#3622

C₂²⋊Q₈

yes

—

111

C₂×C₄×M₁₆

—

112

#2150

—

113

C₂×#349

—

114

#1377

—

115

C₂²×C₁₇

—

116

C₂²×C₁₇

—

117

C₂²×C₁₇

—

118

C₂²×C₁₇

—

119

C₂²×C₁₇

—

120

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

121

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊C₈

yes

characteristic

122

C₂²×C₁₇

#431

yes

characteristic

123

C₄×C₁₇

—

124

C₄×C₁₇

#380

yes

characteristic

125

C₄×C₁₇

#407

yes

characteristic

126

C₄×C₁₇

#423

yes

characteristic

127

C₄×C₁₇

#432

yes

characteristic

128

Dic₁₇

—

129

Dic₁₇

—

130

Dic₁₇

#349

yes

complemented

131

C₂²×M₁₆

—

132

C₂²×M₁₆

#595

yes

characteristic

133

C₂²×C₄²

—

134

C₂×M₃₂

—

135

C₄×M₁₆

—

136

C₂×#97

—

137

C₂×#97

—

138

C₂×C₄×C₈

—

139

C₂×C₄×C₈

—

140

C₄⋊C₁₆

—

141

#349

—

142

C₂×C₁₇

—

143

C₂×C₁₇

—

144

C₂×C₁₇

—

145

C₂×C₁₇

#1797

yes

characteristic

146

C₂×C₁₇

C₂×#349

yes

—

147

C₂³×C₄

—

148

C₂³×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

149

C₂×M₁₆

—

150

C₂×M₁₆

—

151

C₂×M₁₆

—

152

C₂×M₁₆

—

153

C₂×M₁₆

—

154

C₂×M₁₆

—

155

C₂×M₁₆

—

156

C₂²×C₈

—

157

C₂²×C₈

—

158

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

159

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

160

C₂×C₄²

—

161

C₂×C₄²

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

—

164

C₂×C₄²

—

165

C₂×C₄²

—

166

M₃₂

—

167

M₃₂

—

168

C₂×C₁₆

—

169

#97

—

170

#97

—

171

C₄×C₈

—

172

C₄×C₈

—

173

C₁₇

#12785

yes

characteristic, complemented, Sylow

174

C₂⁴

#63242

yes

characteristic

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

#63242

yes

characteristic

185

C₂²×C₄

C₄⋊#595

yes

—

186

C₂²×C₄

#63247

yes

—

187

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

188

M₁₆

—

189

M₁₆

—

190

M₁₆

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

#63247

yes

—

203

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

—

204

C₄²

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₁₆

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

#10587544

yes

—

216

C₂³

C₂×#63242

yes

characteristic

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

#10587544

yes

—

231

C₂×C₄

D₁₇⋊M₁₆

yes

characteristic

232

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

233

C₂×C₄

#10587677

yes

characteristic

234

C₂×C₄

C₂×#63247

yes

characteristic

235

C₂×C₄

C₂×#63247

yes

characteristic

236

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

237

C₈

—

238

C₈

—

239

C₈

—

240

C₈

—

241

C₈

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

#11763777

yes

characteristic

248

C₂²

C₂×#10587544

yes

characteristic

249

C₂²

#11763826

yes

characteristic

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

#11763751

yes

characteristic

255

C₄

#11763779

yes

characteristic

256

C₄

#11763812

yes

characteristic

257

C₄

#11763829

yes

characteristic

258

C₂

—

259

C₂

—

260

C₂

—

261

C₂

#14544640

yes

characteristic

262

C₂

#14545018

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#12785
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×M₁₆

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂²×M₁₆×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₈

cosocle

C₂²×#3622

C₂³

C₂²×M₁₆

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
1. #14545118	C₂	semidirect
3. #14543832	C₂	semidirect
130. Dic₁₇	#349	semidirect
173. C₁₇	#12785	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14545118

C₂

semidirect

3. #14543832

C₂

semidirect

130. Dic₁₇

#349

semidirect

173. C₁₇

#12785

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545118	2
C₂×#11763705	2
#14543832	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#12785	17

subgroup

index

C₂×M₁₆×Dic₁₇

Subgroups — #17961364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups