Group #17961368 — subgroups

Subgroups — #17961368

Order 4352.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763705	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14543832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763730	—	2	4	no	—
7	#11763705	—	2	4	no	—
8	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#11762764	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
23	#10587612	—	2	2	no	—
24	#10587612	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63223	—	2	2	no	—
29	C₂×#63223	—	2	2	no	—
30	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#63223	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#10587538	—	2	4	no	—
35	#10587538	—	2	4	no	—
36	C₂×#63216	—	2	4	no	—
37	#10587486	—	2	2	no	—
38	#10587486	—	2	2	no	—
39	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
65	#63223	—	2	4	no	—
66	#63223	—	2	4	no	—
67	C₂×#3622	—	2	1	no	—
68	C₂×#3622	—	2	1	no	—
69	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
74	#63216	—	4	4	no	—
75	#12786	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
98	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	#3622	—	2	2	no	—
101	#3622	#121	1	2	yes	—
102	#3622	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×#405	—	17	1	no	—
104	#2150	—	17	2	no	—
105	C₂×#349	—	17	2	no	—
106	#1377	—	17	2	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
120	Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
123	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	—	17	1	no	—
125	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
126	#405	—	34	4	no	—
127	C₂×#97	—	17	1	no	—
128	C₂×#97	—	17	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
131	C₄⋊C₁₆	—	34	4	no	—
132	#349	—	34	4	no	—
133	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₁₇	#1797	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₇	#2115	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
150	#117	—	34	2	no	—
151	#117	—	34	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
156	M₃₂	—	34	4	no	—
157	M₃₂	—	34	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
159	#97	—	34	2	no	—
160	#97	—	34	2	no	—
161	C₄×C₈	—	17	4	no	—
162	C₄×C₈	—	34	2	no	—
163	C₁₇	#12786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂⁴	#63242	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	34	4	no	—
176	M₁₆	—	34	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₈	—	34	1	no	—
188	C₂×C₈	—	34	1	no	—
189	C₂×C₈	#63247	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
193	C₄²	—	17	2	no	—
194	C₄²	—	17	2	no	—
195	C₄²	—	34	1	no	—
196	C₄²	—	34	1	no	—
197	C₁₆	—	68	4	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	#10587544	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄	—	68	2	no	—
212	C₂×C₄	—	68	2	no	—
213	C₂×C₄	#10587544	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	2	no	—
221	C₈	—	2	2	no	—
222	C₈	—	17	2	no	—
223	C₈	—	17	2	no	—
224	C₈	—	34	2	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#11763826	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	34	4	no	—
235	C₄	—	68	2	no	—
236	C₄	#11763751	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#11763779	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#11763812	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#11763829	1	1	yes	characteristic
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	—	4	2	no	—
243	C₂	#14544640	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#14545021	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545118

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11763705

C₂

yes

maximal

#14543832

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11762764

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587538

C₂²

yes

—

#11763730

—

#11763705

—

C₂²×#63223

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587612

C₄

yes

characteristic

#11762764

—

C₂×#10587486

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587486

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₈

yes

—

#10587612

—

#10587612

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

—

D₄

yes

—

C₂×#63223

Q₈

yes

—

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₈×Dic₁₇

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

M₁₆

yes

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

—

C₂×#3622

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×#3622

#41

yes

—

#63216

—

#12786

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₄⋊C₈

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

—

100

#3622

—

101

#3622

#121

yes

—

102

#3622

C₂²⋊Q₈

yes

—

103

C₂×#405

—

104

#2150

—

105

C₂×#349

—

106

#1377

—

107

C₂²×C₁₇

—

108

C₂²×C₁₇

—

109

C₂²×C₁₇

—

110

C₂²×C₁₇

—

111

C₂²×C₁₇

—

112

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

113

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊C₈

yes

characteristic

114

C₂²×C₁₇

#431

yes

characteristic

115

C₄×C₁₇

—

116

C₄×C₁₇

#380

yes

characteristic

117

C₄×C₁₇

#407

yes

characteristic

118

C₄×C₁₇

#423

yes

characteristic

119

C₄×C₁₇

#432

yes

characteristic

120

Dic₁₇

—

121

Dic₁₇

—

122

C₂²×M₁₆

—

123

C₂³×C₈

#595

yes

characteristic

124

C₂×#117

—

125

C₂×M₃₂

—

126

#405

—

127

C₂×#97

—

128

C₂×#97

—

129

C₂×C₄×C₈

—

130

C₂×C₄×C₈

—

131

C₄⋊C₁₆

—

132

#349

—

133

C₂×C₁₇

—

134

C₂×C₁₇

—

135

C₂×C₁₇

—

136

C₂×C₁₇

#1797

yes

characteristic

137

C₂×C₁₇

#2115

yes

—

138

C₂³×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

139

C₂×M₁₆

—

140

C₂×M₁₆

—

141

C₂×M₁₆

—

142

C₂×M₁₆

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₂²×C₈

—

145

C₂²×C₈

—

146

C₂²×C₈

—

147

C₂²×C₈

—

148

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

149

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

150

#117

—

151

#117

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

M₃₂

—

157

M₃₂

—

158

C₂×C₁₆

—

159

#97

—

160

#97

—

161

C₄×C₈

—

162

C₄×C₈

—

163

C₁₇

#12786

yes

characteristic, complemented, Sylow

164

C₂⁴

#63242

yes

characteristic

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

#63242

yes

characteristic

172

C₂²×C₄

C₄⋊#595

yes

—

173

C₂²×C₄

#63247

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

175

M₁₆

—

176

M₁₆

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

#63247

yes

—

190

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₄²

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₁₆

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

#10587544

yes

—

202

C₂³

C₂×#63242

yes

characteristic

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

#10587544

yes

—

214

C₂×C₄

D₁₇⋊M₁₆

yes

characteristic

215

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#10587677

yes

characteristic

217

C₂×C₄

C₂×#63247

yes

characteristic

218

C₂×C₄

C₂×#63247

yes

characteristic

219

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

220

C₈

—

221

C₈

—

222

C₈

—

223

C₈

—

224

C₈

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

#11763777

yes

characteristic

231

C₂²

C₂×#10587544

yes

characteristic

232

C₂²

#11763826

yes

characteristic

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

#11763751

yes

characteristic

237

C₄

#11763779

yes

characteristic

238

C₄

#11763812

yes

characteristic

239

C₄

#11763829

yes

characteristic

240

C₂

—

241

C₂

—

242

C₂

—

243

C₂

#14544640

yes

characteristic

244

C₂

#14545021

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#12786
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂³×C₈×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₈

cosocle

C₂²×#3622

C₂³

C₂³×C₈

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈

N	H ≅ G/N	type
1. #14545118	C₂	semidirect
3. #14543832	C₂	semidirect
163. C₁₇	#12786	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14545118

C₂

semidirect

3. #14543832

C₂

semidirect

163. C₁₇

#12786

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545118	2
C₂×#11763705	2
#14543832	2
C₂×#11762764	2
#12786	17

subgroup

index

Subgroups — #17961368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups