Subgroups — #17961392

Order 4352.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545026	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763732	—	2	1	no	—
9	#11763732	—	2	1	no	—
10	#11763732	—	2	1	no	—
11	#11763732	—	2	1	no	—
12	#11763707	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587634	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762765	—	2	1	no	—
16	#11762765	—	2	1	no	—
17	#11762765	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63223	—	2	1	no	—
20	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
29	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#10587634	—	2	2	no	—
33	#10587634	—	2	1	no	—
34	#10587634	—	2	1	no	—
35	#10587634	C₈	1	4	yes	—
36	#10587634	D₄	1	2	yes	—
37	#10587634	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×#63223	—	2	1	no	—
39	C₂×#63223	—	2	1	no	—
40	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
43	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587538	—	2	2	no	—
47	#10587538	—	2	2	no	—
48	#10587538	—	2	2	no	—
49	#10587538	—	2	2	no	—
50	C₂×#63216	—	2	2	no	—
51	C₂×#63216	—	2	2	no	—
52	#10587474	—	2	1	no	—
53	#10587474	—	2	1	no	—
54	#10587474	—	2	1	no	—
55	C₄×#3622	—	2	1	no	—
56	C₄×#3622	—	2	1	no	—
57	C₄×#3622	—	2	1	no	—
58	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
63	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
64	#41×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	#63223	—	2	1	no	—
83	#63223	—	2	1	no	—
84	#63223	—	2	4	no	—
85	#63223	—	2	2	no	—
86	#63223	—	2	2	no	—
87	#63223	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	#63223	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×#3622	—	2	1	no	—
90	C₂×#3622	—	2	1	no	—
91	C₂×#3622	—	2	4	no	—
92	C₂×#3622	—	2	2	no	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
104	#63216	—	4	2	no	—
105	#63216	—	4	2	no	—
106	#12792	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	Q₈×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
111	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	D₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	#3622	—	2	2	no	—
130	#3622	—	2	2	no	—
131	#3622	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
132	#3622	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
133	#3622	#121	1	1	yes	characteristic
134	#3622	#121	1	1	yes	characteristic
135	#3622	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	#3622	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×#131	—	17	1	no	—
138	C₂×#364	—	17	1	no	—
139	C₂×#364	—	17	1	no	—
140	#2117	—	17	2	no	—
141	#1378	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
152	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#131	—	17	1	no	—
157	C₂×#131	—	17	1	no	—
158	C₄×#41	#595	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
160	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
161	#405	—	17	1	no	—
162	#405	—	17	1	no	—
163	#405	—	34	1	no	—
164	#405	—	34	1	no	—
165	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
166	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
169	#364	—	34	1	no	—
170	#364	—	34	1	no	—
171	#364	—	34	1	no	—
172	#364	—	34	1	no	—
173	#350	—	34	4	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₁₇	#1797	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
180	#131	—	17	4	no	—
181	#131	—	17	2	no	—
182	#131	—	17	2	no	—
183	#131	—	34	2	no	—
184	#131	—	34	1	no	—
185	#131	—	34	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	1	no	—
198	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
201	M₃₂	—	34	2	no	—
202	M₃₂	—	34	2	no	—
203	M₃₂	—	34	2	no	—
204	M₃₂	—	34	2	no	—
205	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
206	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
207	#97	—	34	1	no	—
208	#97	—	34	1	no	—
209	#97	—	34	1	no	—
210	C₄×C₈	—	17	1	no	—
211	C₄×C₈	—	17	1	no	—
212	C₄×C₈	—	17	1	no	—
213	C₄×C₈	—	17	1	no	—
214	C₄×C₈	—	34	1	no	—
215	C₄×C₈	—	34	1	no	—
216	C₄×C₈	—	34	1	no	—
217	C₁₇	#12792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	#41	—	2	1	no	—
219	#41	—	2	1	no	—
220	#41	#63242	1	2	yes	—
221	#41	C₄⋊#595	1	2	yes	—
222	C₂×Q₈	#63247	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄	#63247	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	17	2	no	—
230	M₁₆	—	17	2	no	—
231	M₁₆	—	34	2	no	—
232	M₁₆	—	34	2	no	—
233	M₁₆	—	34	4	no	—
234	M₁₆	—	34	1	no	—
235	M₁₆	—	34	1	no	—
236	C₂×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂×C₈	—	17	1	no	—
239	C₂×C₈	—	17	1	no	—
240	C₂×C₈	—	17	1	no	—
241	C₂×C₈	—	17	1	no	—
242	C₂×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂×C₈	—	17	1	no	—
244	C₂×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂×C₈	—	17	1	no	—
246	C₂×C₈	—	34	2	no	—
247	C₂×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂×C₈	—	34	4	no	—
249	C₂×C₈	—	34	1	no	—
250	C₂×C₈	—	34	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	#63247	1	2	yes	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
260	C₁₆	—	68	2	no	—
261	C₁₆	—	68	2	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	1	no	—
265	Q₈	#10587544	1	2	yes	—
266	D₄	—	2	2	no	—
267	D₄	—	2	2	no	—
268	D₄	—	2	1	no	—
269	D₄	#10587544	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	17	1	no	—
285	C₈	—	17	1	no	—
286	C₈	—	17	1	no	—
287	C₈	—	17	1	no	—
288	C₈	—	17	2	no	—
289	C₈	—	17	2	no	—
290	C₈	—	34	2	no	—
291	C₈	—	34	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	#11763779	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#11763812	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11763826	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	1	no	—
302	C₄	#11763751	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#11763777	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#11763829	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	#14544640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11763751
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×#41×C₁₇	C₄
socle	C₂×C₁₇	#1797
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₄×#41	#595
hypocenter	C₁₇	#12792
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763732	C₂	semidirect
2. C₂×#11763732	C₂	semidirect
4. #14543834	C₂	semidirect
217. C₁₇	#12792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763732	2
#14545026	2
#14543834	2
C₄×#10587634	2
#12792	17