Finite Group Databasebeta

← #17961394

Subgroups — #17961394

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763709C212yesmaximal
2#14544648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543868C212yesmaximal, complemented
5C4×#10587639C211yesmaximal, characteristic
6#11763812—21no—
7C2×#10587553C2212yes—
8C2×#10587551C2212yes—
9#11763751—21no—
10#11763709—24no—
11#11763689—21no—
12#11763687—21no—
13C2×#10587639C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D17—21no—
15C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
16#11762688—21no—
17#11762688C2211yescharacteristic
18#11762682—21no—
19#11762682C411yescharacteristic, complemented
20#11762665C411yescharacteristic, complemented
21C4×C22⋊Dic17—21no—
22C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
23C24×C4×C17C411yescharacteristic, complemented
24C25×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17—21no—
26C23×C4×C17—21no—
27C23×C4×C17—44no—
28C23×C4×C17—41no—
29C23×C4×C17—41no—
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D17—21no—
33C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—22no—
36C2×#63247—22no—
37C2×C4⋊#595—41no—
38#10587639—21no—
39#10587639—21no—
40#10587639D412yes—
41#10587639Q812yes—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C4×C22⋊D17—41no—
49C4×C22⋊D17—41no—
50C4×C22⋊D17—44no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227D411yescharacteristic
53C2×#63225—21no—
54C2×#63225D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic17—21no—
56C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
57#10587553—22no—
58#10587553—22no—
59#10587551—22no—
60#10587551—22no—
61(C2×#595)⋊C4—41no—
62#10587544—41no—
63C4⋊#3624—41no—
64#10587502—21no—
65#10587502—21no—
66#10587502—21no—
67C24×C17—21no—
68C24×C17—21no—
69C24×C17—42no—
70C24×C17—41no—
71C24×C17—42no—
72C24×C17—41no—
73C24×C17C4⋊C412yescomplemented
74C24×C17C22×C411yescharacteristic
75C23×D17C2×D411yescharacteristic
76C22×#595—42no—
77C22×C4×C17—24no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—42no—
82C22×C4×C17—42no—
83C22×C4×C17—42no—
84C22×C4×C17—42no—
85C22×C4×C17—42no—
86C22×C4×C17—42no—
87C22×C4×C17—44no—
88C22×C4×C17—44no—
89C22×C4×C17—44no—
90C22×C4×C17—41no—
91C22×C4×C17—41no—
92C22×C4×C17—41no—
93C22×C4×C17—44no—
94C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D17—22no—
97C2×C22⋊D17—22no—
98C2×C22⋊D17—41no—
99C2×C22⋊D17—41no—
100C2×C22⋊D17—42no—
101C2×C22⋊D17—42no—
102C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D17C2×Q811yescharacteristic
104C2×C22⋊D17#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D17#4111yescharacteristic
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D17—21no—
112C2×C4×D17—21no—
113C2×C4×D17—42no—
114C22⋊#595—42no—
115C22⋊#595—42no—
116#63247—42no—
117#63247—42no—
118C2×#3624—42no—
119C4⋊#595—82no—
120C22⋊Dic17—21no—
121C22⋊Dic17—22no—
122C22⋊Dic17—22no—
123C22⋊Dic17—41no—
124C22⋊Dic17—42no—
125C22⋊Dic17—42no—
126C22⋊Dic17—41no—
127C22⋊Dic17C4⋊C412yescomplemented
128#63227—41no—
129#63227—42no—
130#63225—41no—
131#63225—42no—
132C4×Dic17—21no—
133C4×Dic17—21no—
134C4×Dic17—42no—
135#12793—171nomaximal, Sylow
136C23×C17—22no—
137C23×C17—22no—
138C23×C17—22no—
139C23×C17—21no—
140C23×C17—21no—
141C23×C17—41no—
142C23×C17—44no—
143C23×C17—42no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—44no—
148C23×C17—42no—
149C23×C17—42no—
150C23×C17—42no—
151C23×C17—42no—
152C23×C17—48no—
153C23×C17—42no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
158C23×C17#11711yescharacteristic
159C22×D17—21no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17#12111yescharacteristic
164C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
165C2×#595—82no—
166C2×#595—82no—
167C2×#595—82no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—22no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—44no—
172C2×C4×C17—42no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—48no—
175C2×C4×C17—42no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—44no—
178C2×C4×C17—42no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—42no—
181C2×C4×C17#9911yescharacteristic
182C2×C4×C17#9911yescharacteristic
183C22⋊D17—41no—
184C22⋊D17—41no—
185C22⋊D17—41no—
186C22⋊D17—41no—
187C22⋊D17—44no—
188C22⋊D17—44no—
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—22no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17#12111yescharacteristic
202C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
203C4×D17—42no—
204C4×D17—81no—
205#3624—82no—
206C4×#120—171no—
207C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
208#1800—171no—
209#1799—171no—
210#1390—172no—
211C22×C17—21no—
212C22×C17—21no—
213C22×C17—24no—
214C22×C17—21no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17—41no—
217C22×C17—41no—
218C22×C17—42no—
219C22×C17—42no—
220C22×C17—42no—
221C22×C17—42no—
222C22×C17—44no—
223C22×C17—44no—
224C22×C17—44no—
225C22×C17—44no—
226C22×C17—42no—
227C22×C17—42no—
228C22×C17—41no—
229C22×C17—42no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17#38011yescharacteristic
232C22×C17C2×#9911yescharacteristic
233C22×C17#41011yescharacteristic
234C2×D17—21no—
235C2×D17—21no—
236C2×D17—41no—
237C2×D17—41no—
238C2×D17—41no—
239C2×D17—41no—
240C2×D17—81no—
241#595—162no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—42no—
244C4×C17—41no—
245C4×C17AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
246Dic17—21no—
247Dic17—21no—
248Dic17—42no—
249Dic17—41no—
250Dic17—41no—
251Dic17—81no—
252C24×C4#59511yescharacteristic, complemented
253C2×#120—171no—
254C2×C4×D4—171no—
255C2×C4×D4—341no—
256#423—341no—
257C2×#100—172no—
258C2×#99—172no—
259#386—171no—
260#386—341no—
261#385—171no—
262#385—341no—
263#380—341no—
264#379—171no—
265C4×C22⋊C4—171no—
266C4×C22⋊C4—341no—
267AΣL(1,𝔽16)—344no—
268#343—341no—
269#342—341no—
270C2×C17—21no—
271C2×C17—21no—
272C2×C17—44no—
273C2×C17—41no—
274C2×C17—41no—
275C2×C17#179911yescharacteristic
276C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
277C2×C17#212011yescharacteristic
278D17—41no—
279D17—41no—
280C25C2×#59511yescharacteristic
281C22×D4—171no—
282C22×D4—341no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—44no—
286C23×C4—41no—
287C23×C4—41no—
288C23×C4—171no—
289C23×C4C2×#59511yescharacteristic
290C23×C4C2×#59511yescharacteristic
291C2×M16—342no—
292#120—172no—
293#120—172no—
294#120—341no—
295#120—341no—
296C4×D4—681no—
297C4×D4—681no—
298C4×D4—684no—
299C2×C4⋊C4—171no—
300C2×C4⋊C4—341no—
301C2×C4⋊C4—681no—
302C2×C22⋊C4—171no—
303C2×C22⋊C4—171no—
304C2×C22⋊C4—171no—
305C2×C22⋊C4—171no—
306C2×C22⋊C4—341no—
307C2×C22⋊C4—341no—
308C2×C22⋊C4—341no—
309C2×C22⋊C4—341no—
310C2×C22⋊C4—342no—
311C2×C42—171no—
312C2×C42—341no—
313C4⋊C8—681no—
314C4⋊C8—681no—
315#100—342no—
316#100—342no—
317#99—342no—
318#99—342no—
319#95—341no—
320#95—341no—
321#95—341no—
322#95—681no—
323C17#1279311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24—171no—
331C24C4⋊#59512yescomplemented
332C24C22×#59511yescharacteristic
333C2×D4—171no—
334C2×D4—171no—
335C2×D4—171no—
336C2×D4—171no—
337C2×D4—342no—
338C2×D4—342no—
339C2×D4—681no—
340C2×D4—681no—
341C2×D4—682no—
342C2×D4—682no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—171no—
361C22×C4—171no—
362C22×C4—171no—
363C22×C4—341no—
364C22×C4—341no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—341no—
367C22×C4—682no—
368C22×C4—682no—
369C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
370C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
371M16—682no—
372M16—682no—
373C2×C8—682no—
374C4⋊C4—681no—
375C4⋊C4—682no—
376C4⋊C4—1362no—
377C22⋊C4—172no—
378C22⋊C4—342no—
379C22⋊C4—342no—
380C22⋊C4—341no—
381C22⋊C4—681no—
382C22⋊C4—682no—
383C22⋊C4—681no—
384C22⋊C4—682no—
385C22⋊C4—682no—
386C22⋊C4—681no—
387C22⋊C4—682no—
388C22⋊C4—682no—
389C42—341no—
390C42—341no—
391C42—682no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—48no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—171no—
413C23—171no—
414C23—341no—
415C23—341no—
416C23—681no—
417C23—681no—
418C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
419C23#1058767711yescharacteristic
420C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
421D4—681no—
422D4—681no—
423D4—681no—
424D4—681no—
425D4—684no—
426D4—684no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—171no—
441C2×C4—171no—
442C2×C4—341no—
443C2×C4—341no—
444C2×C4—342no—
445C2×C4—341no—
446C2×C4—341no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—682no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4—1361no—
456C2×C4—1362no—
457C2×C4—1362no—
458C2×C4—1362no—
459C2×C4#1058755111yescharacteristic
460C2×C4#1058755111yescharacteristic
461C8—1362no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—24no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—341no—
483C22—341no—
484C22—681no—
485C22—681no—
486C22—681no—
487C22—681no—
488C22—1361no—
489C22#1176375111yescharacteristic
490C22C2×#1058755111yescharacteristic
491C22#1176378811yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—2722no—
496C4—341no—
497C4—341no—
498C4—682no—
499C4—681no—
500C4—681no—
501C4—1361no—
502C4#1176370912yescomplemented
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—44no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—681no—
509C2—681no—
510C2#1454464411yescharacteristic
511C2C2×#1176370911yescharacteristic
512C2#1454503511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC24×C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587639C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC24×C4#595
hypocenterC17#12793
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544648C2semidirect
3. #14544644C2semidirect
4. #14543868C2semidirect
19. #11762682C4semidirect
20. #11762665C4semidirect
22. C4×C22⋊Dic17C4semidirect
23. C24×C4×C17C4semidirect
73. C24×C17C4⋊C4semidirect
127. C22⋊Dic17C4⋊C4semidirect
245. C4×C17AΣL(1,𝔽16)semidirect
252. C24×C4#595semidirect
323. C17#12793semidirect
331. C24C4⋊#595semidirect
502. C4#11763709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637092
#145446482
#145446442
#145438682
C4×#105876392
#1279317