Finite Group Databasebeta

← #17961395

Subgroups — #17961395

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763710C212yesmaximal
2#14544648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543869C212yesmaximal, complemented
5C4×#10587568C211yesmaximal, characteristic
6#11763812—21no—
7C2×#10587553C2212yes—
8C2×#10587551C2212yes—
9#11763751—21no—
10#11763710—24no—
11#11763689—21no—
12#11763687—21no—
13C23×C4×D17C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10587568C2211yescharacteristic
15C2×C4×D68—21no—
16C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
17#11762687—21no—
18#11762686C2211yescharacteristic
19#11762684C411yescharacteristic, complemented
20#11762683—21no—
21#11762664C411yescharacteristic, complemented
22C4×#63227—21no—
23C4×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
24C24×D17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C22×D68—21no—
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17—21no—
31C22×C4×D17—44no—
32C22×C4×D17—41no—
33C22×C4×D17—41no—
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—22no—
36C2×#63247—22no—
37C2×C4⋊#595—41no—
38C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C17—21no—
41C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C4×C22⋊D17—41no—
43C4×C22⋊D17—41no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×#63225D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
52#10587568—21no—
53#10587568—21no—
54#10587568D412yes—
55#10587568Q812yes—
56C4×D68—44no—
57#10587553—22no—
58#10587553—22no—
59#10587551—22no—
60#10587551—22no—
61(C2×#595)⋊C4—41no—
62#10587544—41no—
63C4⋊#3624—41no—
64C17×#95—21no—
65#10587502—21no—
66#10587502—21no—
67C24×C17C22×C411yescharacteristic
68C23×D17—21no—
69C23×D17—21no—
70C23×D17—42no—
71C23×D17—42no—
72C23×D17—41no—
73C23×D17—41no—
74C23×D17C4⋊C412yescomplemented
75C23×D17C2×D411yescharacteristic
76C22×#595—42no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—42no—
82C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D17—41no—
85C2×C22⋊D17—41no—
86C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D17C2×Q811yescharacteristic
88C2×C22⋊D17#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D17#4111yescharacteristic
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—42no—
92C22×Dic17—41no—
93C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
96C2×D68—22no—
97C2×D68—22no—
98C2×D68—42no—
99C2×D68—42no—
100C2×C4×D17—24no—
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—42no—
104C2×C4×D17—42no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—44no—
108C2×C4×D17—44no—
109C2×C4×D17—44no—
110C2×C4×D17—41no—
111C2×C4×D17—41no—
112C2×C4×D17—44no—
113C2×C4×D17—42no—
114C22⋊#595—42no—
115C22⋊#595—42no—
116#63247—42no—
117#63247—42no—
118C2×#3624—42no—
119C4⋊#595—82no—
120C22⋊C4×C17—21no—
121C22⋊C4×C17—41no—
122C22⋊C4×C17C4⋊C412yescomplemented
123C42×C17—42no—
124C22⋊Dic17—41no—
125#63227—22no—
126#63227—22no—
127#63227—41no—
128#63227—42no—
129#63227—42no—
130#63227—42no—
131C4⋊Dic17—42no—
132#63225—41no—
133C4×Dic17—21no—
134C4×Dic17—21no—
135#12793—171nomaximal, Sylow
136C23×C17—21no—
137C23×C17—21no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
142C23×C17#11711yescharacteristic
143C22×D17—22no—
144C22×D17—22no—
145C22×D17—22no—
146C22×D17—21no—
147C22×D17—21no—
148C22×D17—44no—
149C22×D17—44no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—42no—
153C22×D17—42no—
154C22×D17—48no—
155C22×D17—42no—
156C22×D17—41no—
157C22×D17—41no—
158C22×D17—42no—
159C22×D17—42no—
160C22×D17—42no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17#12111yescharacteristic
164C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
165C2×#595—82no—
166C2×#595—82no—
167C2×#595—82no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—22no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—42no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—42no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17#9911yescharacteristic
180C2×C4×C17#9911yescharacteristic
181C22⋊D17—41no—
182C22⋊D17—41no—
183C22⋊D17—41no—
184C22⋊D17—41no—
185C2×Dic17—21no—
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—22no—
188C2×Dic17—21no—
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—42no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—42no—
196C2×Dic17#12111yescharacteristic
197C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
198D68—44no—
199D68—44no—
200C4×D17—44no—
201C4×D17—48no—
202C4×D17—42no—
203C4×D17—44no—
204C4×D17—81no—
205#3624—82no—
206C4×#120—171no—
207C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
208#1800—171no—
209#1799—171no—
210#1390—172no—
211C22×C17—21no—
212C22×C17—21no—
213C22×C17—21no—
214C22×C17—21no—
215C22×C17—41no—
216C22×C17—41no—
217C22×C17—42no—
218C22×C17—41no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17#38011yescharacteristic
221C22×C17C2×#9911yescharacteristic
222C22×C17#41011yescharacteristic
223C2×D17—24no—
224C2×D17—21no—
225C2×D17—21no—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—42no—
228C2×D17—42no—
229C2×D17—44no—
230C2×D17—44no—
231C2×D17—44no—
232C2×D17—42no—
233C2×D17—42no—
234C2×D17—41no—
235C2×D17—41no—
236C2×D17—42no—
237C2×D17—41no—
238C2×D17—41no—
239C2×D17—44no—
240C2×D17—81no—
241#595—162no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—42no—
244C4×C17—41no—
245C4×C17—81no—
246C4×C17AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
247Dic17—21no—
248Dic17—21no—
249Dic17—42no—
250Dic17—41no—
251Dic17—41no—
252C24×C4—171no—
253C2×#120—171no—
254C2×C4×D4—171no—
255C2×C4×D4—341no—
256#423—341no—
257C2×#100—172no—
258C2×#99—172no—
259#386—171no—
260#386—341no—
261#385—171no—
262#385—341no—
263#380—341no—
264#379—171no—
265C4×C22⋊C4—341no—
266C4×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
267AΣL(1,𝔽16)—344no—
268#343—341no—
269#342—341no—
270C2×C17—21no—
271C2×C17—21no—
272C2×C17—41no—
273C2×C17—41no—
274C2×C17#179911yescharacteristic
275C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
276C2×C17#212011yescharacteristic
277D17—41no—
278D17—44no—
279D17—41no—
280C25—171no—
281C22×D4—171no—
282C22×D4—341no—
283C23×C4—171no—
284C23×C4—171no—
285C23×C4—341no—
286C23×C4—341no—
287C23×C4—681no—
288C23×C4—681no—
289C23×C4—684no—
290C23×C4C2×#59511yescharacteristic
291C2×M16—342no—
292#120—172no—
293#120—172no—
294#120—341no—
295#120—341no—
296C4×D4—684no—
297C4×D4—681no—
298C4×D4—681no—
299C2×C4⋊C4—171no—
300C2×C4⋊C4—341no—
301C2×C4⋊C4—681no—
302C2×C22⋊C4—171no—
303C2×C22⋊C4—171no—
304C2×C22⋊C4—341no—
305C2×C22⋊C4—341no—
306C2×C22⋊C4—341no—
307C2×C22⋊C4—341no—
308C2×C22⋊C4—342no—
309C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42—171no—
313C4⋊C8—681no—
314C4⋊C8—681no—
315#100—342no—
316#100—342no—
317#99—342no—
318#99—342no—
319#95—21no—
320#95—341no—
321#95—341no—
322#95—681no—
323C17#1279311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C24—171no—
325C24—172no—
326C24—341no—
327C24—341no—
328C24—681no—
329C24—681no—
330C24—682no—
331C24—682no—
332C24C22×#59511yescharacteristic
333C2×D4—171no—
334C2×D4—171no—
335C2×D4—171no—
336C2×D4—171no—
337C2×D4—342no—
338C2×D4—342no—
339C2×D4—682no—
340C2×D4—682no—
341C2×D4—681no—
342C2×D4—681no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—171no—
349C22×C4—171no—
350C22×C4—171no—
351C22×C4—344no—
352C22×C4—341no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—682no—
356C22×C4—682no—
357C22×C4—682no—
358C22×C4—682no—
359C22×C4—682no—
360C22×C4—684no—
361C22×C4—684no—
362C22×C4—684no—
363C22×C4—684no—
364C22×C4—682no—
365C22×C4—681no—
366C22×C4—681no—
367C22×C4—681no—
368C22×C4—682no—
369C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
370C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
371M16—682no—
372M16—682no—
373C2×C8—682no—
374C4⋊C4—681no—
375C4⋊C4—682no—
376C4⋊C4—1362no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—342no—
380C22⋊C4—342no—
381C22⋊C4—681no—
382C22⋊C4—682no—
383C22⋊C4—682no—
384C22⋊C4—682no—
385C22⋊C4—681no—
386C22⋊C4—682no—
387C22⋊C4—682no—
388C22⋊C4C4⋊#59512yescomplemented
389C42—42no—
390C42—341no—
391C42—341no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—171no—
397C23—171no—
398C23—342no—
399C23—342no—
400C23—342no—
401C23—341no—
402C23—341no—
403C23—682no—
404C23—681no—
405C23—681no—
406C23—682no—
407C23—681no—
408C23—681no—
409C23—684no—
410C23—684no—
411C23—682no—
412C23—682no—
413C23—682no—
414C23—688no—
415C23—682no—
416C23—681no—
417C23—681no—
418C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
419C23#1058767711yescharacteristic
420C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
421D4—684no—
422D4—684no—
423D4—681no—
424D4—681no—
425D4—681no—
426D4—681no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—171no—
439C2×C4—171no—
440C2×C4—341no—
441C2×C4—341no—
442C2×C4—342no—
443C2×C4—341no—
444C2×C4—341no—
445C2×C4—684no—
446C2×C4—688no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—682no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—682no—
451C2×C4—684no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—682no—
455C2×C4—1361no—
456C2×C4—1362no—
457C2×C4—1362no—
458C2×C4—1362no—
459C2×C4#1058753911yescharacteristic
460C2×C4#1058753911yescharacteristic
461C8—1362no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—344no—
472C22—341no—
473C22—341no—
474C22—681no—
475C22—681no—
476C22—682no—
477C22—682no—
478C22—682no—
479C22—684no—
480C22—684no—
481C22—684no—
482C22—684no—
483C22—682no—
484C22—682no—
485C22—681no—
486C22—681no—
487C22—682no—
488C22—1361no—
489C22#1176375111yescharacteristic
490C22C2×#1058753911yescharacteristic
491C22#1176378811yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—2722no—
497C4—341no—
498C4—341no—
499C4—682no—
500C4—681no—
501C4—681no—
502C4#1176371012yescomplemented
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—681no—
508C2—684no—
509C2—681no—
510C2#1454464511yescharacteristic
511C2C2×#1176371011yescharacteristic
512C2#1454503711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC4×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587568C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC4×C22⋊C4#595
hypocenterC17#12793
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544648C2semidirect
3. #14544644C2semidirect
4. #14543869C2semidirect
13. C23×C4×D17C4semidirect
19. #11762684C4semidirect
21. #11762664C4semidirect
23. C4×C22⋊C4×C17C4semidirect
74. C23×D17C4⋊C4semidirect
122. C22⋊C4×C17C4⋊C4semidirect
246. C4×C17AΣL(1,𝔽16)semidirect
266. C4×C22⋊C4#595semidirect
323. C17#12793semidirect
388. C22⋊C4C4⋊#595semidirect
502. C4#11763710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637102
#145446482
#145446442
#145438692
C4×#105875682
#1279317