Finite Group Databasebeta

← #17961420

Subgroups — #17961420

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763713C212yesmaximal
2#14544647C212yesmaximal, complemented
3#14543878C212yesmaximal, complemented
4#14531508C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587539C2214yes—
6#11763751—22no—
7#11763713—24no—
8#11763687—22no—
9C2×#10587626C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
11C2×#10587579C2211yescharacteristic
12#11762711C2211yescharacteristic
13#11762686—22no—
14#11762685—22no—
15#11762674C411yescharacteristic, complemented
16#11762655C411yescharacteristic, complemented
17C17×#390C411yescharacteristic, complemented
18C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D17—22no—
20C23×Dic17—21no—
21C22×D68C2311yescharacteristic
22C22×C4×D17D412yes—
23C2×C22⋊#595—24no—
24C2×C4⋊#595—42no—
25C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C17—22no—
27C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic17—21no—
29#10587626—22no—
30#10587626D412yes—
31#10587626Q812yes—
32D4×Dic17—42no—
33C2×#63227—22no—
34C2×#63227D412yes—
35C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
38#10587579—42no—
39(C2×#595)⋊C4—42no—
40#10587539—24no—
41#10587539—24no—
42#10587502—22no—
43#10587502—21no—
44#10587502—21no—
45C24×C17—21no—
46C23×D17C2×D412yes—
47C22×#595—44no—
48C2×D4×C17—21no—
49C2×D4×C17—41no—
50C2×D4×C17—41no—
51C2×D4×C17C4⋊C412yescomplemented
52C22×C4×C17—21no—
53C22×C4×C17C22⋊C412yes—
54C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊D17—24no—
56C2×C22⋊D17—24no—
57C2×C22⋊D17—82no—
58C2×C22⋊D17—82no—
59C22×Dic17—21no—
60C22×Dic17—21no—
61C22×Dic17—42no—
62C22×Dic17—82no—
63C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D68—41no—
66C2×D68—41no—
67C2×D68C2×D411yescharacteristic
68C2×D68C2×Q811yescharacteristic
69C2×D68#4112yes—
70C2×C4×D17—22no—
71C2×C4×D17—22no—
72C2×C4×D17—82no—
73C22⋊#595—44no—
74C22⋊#595—44no—
75C4⋊#595—84no—
76C4⋊C4×C17—41no—
77C22⋊C4×C17—82no—
78C42×C17—41no—
79C22⋊Dic17—42no—
80#63227—42no—
81#63227—82no—
82C4⋊Dic17—41no—
83C4×Dic17—21no—
84C4×Dic17—22no—
85C4×Dic17C4⋊C412yescomplemented
86#12799—171nomaximal, Sylow
87C23×C17—22no—
88C23×C17—42no—
89C23×C17—42no—
90C23×C17—41no—
91C23×C17—41no—
92C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D17—22no—
94C22×D17—22no—
95C22×D17—42no—
96C22×D17—42no—
97C22×D17#12112yes—
98C22×D17C22⋊Q812yes—
99C2×#595—84no—
100C2×#595—84no—
101C2×#595—84no—
102D4×C17—42no—
103D4×C17—42no—
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—22no—
107C2×C4×C17—42no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C17#11711yescharacteristic
113C22⋊D17—84no—
114C22⋊D17—84no—
115C2×Dic17—22no—
116C2×Dic17—21no—
117C2×Dic17—41no—
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—42no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—84no—
124C2×Dic17#9912yes—
125D68—41no—
126D68—41no—
127D68—42no—
128C4×D17—44no—
129C4×D17—82no—
130#2328—171no—
131C2×#353—172no—
132#1799—172no—
133#1393—172no—
134C22×C17—21no—
135C22×C17—21no—
136C22×C17—44no—
137C22×C17—42no—
138C22×C17—82no—
139C22×C17—81no—
140C22×C17—81no—
141C22×C17#38011yescharacteristic
142C22×C17C2×#9911yescharacteristic
143C22×C17#41011yescharacteristic
144C2×D17—22no—
145C2×D17—22no—
146C2×D17—42no—
147C2×D17—42no—
148C2×D17—42no—
149C2×D17—42no—
150C2×D17—82no—
151#595—164no—
152C4×C17—21no—
153C4×C17—21no—
154C4×C17—42no—
155C4×C17—81no—
156Dic17—22no—
157Dic17—42no—
158Dic17—41no—
159Dic17—81no—
160C2×#127—171no—
161C2×C4×D4—171no—
162C2×C4×D4—171no—
163C2×#99—174no—
164#390—171no—
165#390#59511yescharacteristic, complemented
166#386—342no—
167#386—342no—
168#382—171no—
169#380—342no—
170#376—171no—
171#353—344no—
172#342—342no—
173C2×C17—21no—
174C2×C17—21no—
175C2×C17—82no—
176C2×C17#179911yescharacteristic
177C2×C17#212711yescharacteristic
178C2×C17#212811yescharacteristic
179D17—42no—
180D17—42no—
181C22×D4—171no—
182C22×D4—342no—
183C22×D4C2×#59511yescharacteristic
184C23×C4—172no—
185C23×C4—341no—
186#127—172no—
187#127—172no—
188#127—342no—
189C4×D4—682no—
190C4×D4—682no—
191C2×C4⋊C4—171no—
192C2×C4⋊C4—682no—
193C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—172no—
196C2×C22⋊C4—341no—
197C2×C22⋊C4—344no—
198C2×C22⋊C4—342no—
199C2×C42—171no—
200C2×C42—171no—
201C2×C42C2×#59511yescharacteristic
202#99—344no—
203#99—344no—
204#95—341no—
205#95—341no—
206#95—342no—
207#95—682no—
208C17#1279911yescharacteristic, complemented, Sylow
209C24—21no—
210C24—172no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—171no—
215C2×D4—171no—
216C2×D4—172no—
217C2×D4—344no—
218C2×D4—344no—
219C2×D4—681no—
220C2×D4—681no—
221C2×D4—1362no—
222C2×D4—1362no—
223C2×D4C4⋊#59512yescomplemented
224C22×C4—21no—
225C22×C4—171no—
226C22×C4—171no—
227C22×C4—342no—
228C22×C4—342no—
229C22×C4—341no—
230C22×C4—341no—
231C22×C4—682no—
232C22×C4—684no—
233C22×C4—1362no—
234C22×C4—1362no—
235C22×C4C22⋊#59512yes—
236C22×C4C22×#59511yescharacteristic
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—681no—
239C4⋊C4—1364no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—682no—
242C22⋊C4—682no—
243C22⋊C4—684no—
244C22⋊C4—684no—
245C22⋊C4—1362no—
246C42—41no—
247C42—172no—
248C42—342no—
249C42—341no—
250C23—22no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—172no—
256C23—172no—
257C23—342no—
258C23—342no—
259C23—682no—
260C23—682no—
261C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—681no—
265D4—681no—
266D4—682no—
267D4—1364no—
268D4—1364no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—172no—
277C2×C4—342no—
278C2×C4—341no—
279C2×C4—684no—
280C2×C4—681no—
281C2×C4—681no—
282C2×C4—681no—
283C2×C4—681no—
284C2×C4—682no—
285C2×C4—681no—
286C2×C4—1362no—
287C2×C4—1364no—
288C2×C4—1364no—
289C2×C4—1364no—
290C2×C4—1364no—
291C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
292C2×C4#1058767711yescharacteristic
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—44no—
296C22—42no—
297C22—82no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—342no—
301C22—342no—
302C22—682no—
303C22—682no—
304C22—682no—
305C22—682no—
306C22—1362no—
307C22#1176375111yescharacteristic
308C22D17⋊#9911yescharacteristic
309C22#1176378911yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—42no—
313C4—81no—
314C4—2724no—
315C4—342no—
316C4—682no—
317C4—681no—
318C4—1361no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—82no—
322C2—682no—
323C2—682no—
324C2#1454464611yescharacteristic
325C2#1454506011yescharacteristic
326C2#1454506411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587626C22
cosocleC22×D68C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#12799
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544647C2semidirect
3. #14543878C2semidirect
10. C2×D4×Dic17C4semidirect
15. #11762674C4semidirect
16. #11762655C4semidirect
17. C17×#390C4semidirect
51. C2×D4×C17C4⋊C4semidirect
85. C4×Dic17C4⋊C4semidirect
165. #390#595semidirect
208. C17#12799semidirect
223. C2×D4C4⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637132
#145446472
#145438782
#145315082
#1279917