Finite Group Databasebeta

← #17961421

Subgroups — #17961421

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763714C212yesmaximal
2#14544647C212yesmaximal, complemented
3#14543879C212yesmaximal, complemented
4#14531507C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587539C2214yes—
6#11763751—22no—
7#11763714—24no—
8#11763687—22no—
9C2×#10587560C2211yescharacteristic
10C2×#10587579C411yescharacteristic, complemented
11C2×#10587579C2211yescharacteristic
12#11762710C411yescharacteristic, complemented
13#11762710C2211yescharacteristic
14#11762687—22no—
15#11762687—22no—
16#11762655C411yescharacteristic, complemented
17C17×#382C411yescharacteristic, complemented
18C22×D68—22no—
19C22×D68C2×C411yescharacteristic
20C22×D68C2311yescharacteristic
21C22×C4×D17—21no—
22C22×C4×D17D412yes—
23C2×C22⋊#595—24no—
24C2×C4⋊#595—42no—
25C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×#63227—22no—
29C2×#63227—22no—
30C2×#63227—21no—
31C2×#63227D412yes—
32C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
34#10587579—42no—
35#10587579—42no—
36#10587560—22no—
37#10587560D412yes—
38#10587560Q812yes—
39(C2×#595)⋊C4—42no—
40#10587539—24no—
41#10587539—24no—
42C17×#95—22no—
43#10587502—21no—
44#10587502—21no—
45C23×D17—21no—
46C23×D17C2×D412yes—
47C22×#595—44no—
48C22×C4×C17—21no—
49C22×C4×C17—21no—
50C22×C4×C17C22⋊C412yes—
51C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
52C22×Dic17—21no—
53C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
55C2×D68—21no—
56C2×D68—24no—
57C2×D68—24no—
58C2×D68—41no—
59C2×D68—41no—
60C2×D68—41no—
61C2×D68—41no—
62C2×D68—82no—
63C2×D68—82no—
64C2×D68C4⋊C412yescomplemented
65C2×D68C2×D411yescharacteristic
66C2×D68C2×Q811yescharacteristic
67C2×D68#4112yes—
68C2×C4×D17—22no—
69C2×C4×D17—22no—
70C2×C4×D17—42no—
71C2×C4×D17—82no—
72C2×C4×D17—82no—
73C22⋊#595—44no—
74C22⋊#595—44no—
75C4⋊#595—84no—
76C4⋊C4×C17—41no—
77C4⋊C4×C17—41no—
78C42×C17—21no—
79C42×C17C4⋊C412yescomplemented
80#63227—42no—
81#63227—42no—
82#63227—82no—
83#63227—82no—
84C4×Dic17—22no—
85C4×Dic17—41no—
86#12799—171nomaximal, Sylow
87C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C22×D17—22no—
89C22×D17—22no—
90C22×D17—22no—
91C22×D17—42no—
92C22×D17—42no—
93C22×D17—42no—
94C22×D17—42no—
95C22×D17—41no—
96C22×D17—41no—
97C22×D17#12112yes—
98C22×D17C22⋊Q812yes—
99C2×#595—84no—
100C2×#595—84no—
101C2×#595—84no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—22no—
105C2×C4×C17—22no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—42no—
109C2×C4×C17—42no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C17#11711yescharacteristic
113C2×Dic17—21no—
114C2×Dic17—41no—
115C2×Dic17—41no—
116C2×Dic17—41no—
117C2×Dic17—41no—
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17#9912yes—
120D68—41no—
121D68—41no—
122D68—42no—
123D68—42no—
124D68—42no—
125D68—84no—
126D68—84no—
127C4×D17—44no—
128C4×D17—82no—
129C4×D17—84no—
130#2328—171no—
131C2×#353—172no—
132#1799—172no—
133#1393—172no—
134C22×C17—21no—
135C22×C17—21no—
136C22×C17#38011yescharacteristic
137C22×C17C2×#9911yescharacteristic
138C22×C17#41011yescharacteristic
139C2×D17—22no—
140C2×D17—22no—
141C2×D17—42no—
142C2×D17—42no—
143C2×D17—42no—
144C2×D17—42no—
145C2×D17—44no—
146C2×D17—42no—
147C2×D17—82no—
148C2×D17—82no—
149C2×D17—81no—
150C2×D17—81no—
151#595—164no—
152C4×C17—21no—
153C4×C17—21no—
154C4×C17—42no—
155C4×C17—42no—
156C4×C17—81no—
157Dic17—22no—
158Dic17—41no—
159Dic17—81no—
160C2×#127—171no—
161C2×C4×D4—171no—
162C2×C4×D4—171no—
163C2×#99—174no—
164#390—171no—
165#390—171no—
166#386—342no—
167#386—342no—
168#382#59511yescharacteristic, complemented
169#380—342no—
170#376—171no—
171#353—344no—
172#342—342no—
173C2×C17—21no—
174C2×C17—21no—
175C2×C17#179911yescharacteristic
176C2×C17#212711yescharacteristic
177C2×C17#212811yescharacteristic
178D17—42no—
179D17—42no—
180D17—82no—
181C22×D4—171no—
182C22×D4—171no—
183C22×D4—342no—
184C23×C4—172no—
185C23×C4—341no—
186#127—172no—
187#127—172no—
188#127—342no—
189C4×D4—682no—
190C4×D4—682no—
191C2×C4⋊C4—682no—
192C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—172no—
195C2×C22⋊C4—341no—
196C2×C22⋊C4—344no—
197C2×C22⋊C4—342no—
198C2×C22⋊C4—342no—
199C2×C42—171no—
200C2×C42—171no—
201C2×C42C2×#59511yescharacteristic
202#99—344no—
203#99—344no—
204#95—22no—
205#95—341no—
206#95—341no—
207#95—682no—
208C17#1279911yescharacteristic, complemented, Sylow
209C24—172no—
210C24—341no—
211C2×D4—171no—
212C2×D4—171no—
213C2×D4—172no—
214C2×D4—172no—
215C2×D4—344no—
216C2×D4—344no—
217C2×D4—341no—
218C2×D4—681no—
219C2×D4—681no—
220C2×D4—681no—
221C2×D4—681no—
222C2×D4—1362no—
223C2×D4—1362no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—171no—
227C22×C4—171no—
228C22×C4—342no—
229C22×C4—342no—
230C22×C4—341no—
231C22×C4—682no—
232C22×C4—684no—
233C22×C4—1362no—
234C22×C4—1362no—
235C22×C4C22⋊#59512yes—
236C22×C4C22×#59511yescharacteristic
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—1364no—
240C22⋊C4—682no—
241C22⋊C4—682no—
242C22⋊C4—684no—
243C22⋊C4—684no—
244C22⋊C4—1362no—
245C22⋊C4—1362no—
246C42—21no—
247C42—342no—
248C42—681no—
249C42C4⋊#59512yescomplemented
250C23—172no—
251C23—172no—
252C23—342no—
253C23—342no—
254C23—342no—
255C23—682no—
256C23—682no—
257C23—682no—
258C23—682no—
259C23—681no—
260C23—681no—
261C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
262D4—681no—
263D4—681no—
264D4—682no—
265D4—682no—
266D4—682no—
267D4—1364no—
268D4—1364no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—172no—
279C2×C4—341no—
280C2×C4—684no—
281C2×C4—681no—
282C2×C4—681no—
283C2×C4—681no—
284C2×C4—681no—
285C2×C4—681no—
286C2×C4—1362no—
287C2×C4—1364no—
288C2×C4—1364no—
289C2×C4—1364no—
290C2×C4—1364no—
291C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
292C2×C4#1058767711yescharacteristic
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—342no—
296C22—342no—
297C22—682no—
298C22—682no—
299C22—684no—
300C22—682no—
301C22—682no—
302C22—682no—
303C22—1362no—
304C22—1362no—
305C22—1361no—
306C22—1361no—
307C22#1176375111yescharacteristic
308C22D17⋊#9911yescharacteristic
309C22#1176379011yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—81no—
315C4—2724no—
316C4—342no—
317C4—681no—
318C4—1361no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—682no—
322C2—682no—
323C2—1362no—
324C2#1454464711yescharacteristic
325C2#1454506211yescharacteristic
326C2#1454506411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#382C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587560C22
cosocleC22×D68C23
hypercenter#382#595
hypocenterC17#12799
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544647C2semidirect
3. #14543879C2semidirect
10. C2×#10587579C4semidirect
12. #11762710C4semidirect
16. #11762655C4semidirect
17. C17×#382C4semidirect
64. C2×D68C4⋊C4semidirect
79. C42×C17C4⋊C4semidirect
168. #382#595semidirect
208. C17#12799semidirect
249. C42C4⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637142
#145446472
#145438792
#145315072
#1279917