Finite Group Databasebeta

← #17961464

Subgroups — #17961464

Order 4352.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545075C212yesmaximal
2#14544669C212yesmaximal, complemented
3#14543875C212yesmaximal, complemented
4#14537499C211yesmaximal, characteristic
5D17⋊#108—22no—
6#11763795C2214yes—
7#11763719—22no—
8#11763717—22no—
9#11763678—22no—
10C2×#10587593C2211yescharacteristic
11C2×#10587634C411yescharacteristic
12#11763355C2211yescharacteristic
13#11762883—22no—
14#11762877—22no—
15#11762832C411yescharacteristic
16#11762775C2211yescharacteristic
17C2×#10587486C411yescharacteristic
18C17×#408C411yescharacteristic
19C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
20C2×#63252C2311yescharacteristic
21D17⋊M16—24no—
22C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
23C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
24#10587634—42no—
25#10587633Q811yescharacteristic
26#10587630D411yescharacteristic
27#10587626Q811yescharacteristic
28#10587625—22no—
29#10587622D411yescharacteristic
30C4×C22⋊D17—22no—
31C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
32C2×#63223—21no—
33C2×#63223C2×C411yescharacteristic
34C22×#3622—21no—
35C22×#3622C2×C411yescharacteristic
36#10587593—42no—
37C2×#63218D412yes—
38C2×C8×D17D412yes—
39#10587553—24no—
40#10587545—24no—
41#10587536—42no—
42#10587535—42no—
43C17×C22⋊C8—22no—
44#10587491—22no—
45#10587486—21no—
46#10587486—21no—
47#10587485—22no—
48#41×C17—41no—
49#41×C17—41no—
50C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
51C2×D4×C17—21no—
52C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
53C22×C4×C17—21no—
54C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊D17—22no—
56C2×C22⋊D17#4112yes—
57C22×Dic17—21no—
58#63252—41no—
59#63252—41no—
60C2×D68C2×Q811yescharacteristic
61C2×C4×D17C2×D412yes—
62C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
63#63247—44no—
64#63243—44no—
65#63242—44no—
66M16×C17—41no—
67C2×C8×C17—21no—
68C2×C8×C17—41no—
69C2×C8×C17C22⋊C412yes—
70C22⋊Dic17—22no—
71#63227—22no—
72#63225—22no—
73C4×Dic17—21no—
74C4×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
75C4×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
76#63223—42no—
77#63223—41no—
78C2×#3622—22no—
79C2×#3622—21no—
80C2×#3622—42no—
81C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
82C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
83#63218—42no—
84C8×D17—22no—
85C8×D17—22no—
86#12810—171nomaximal, Sylow
87C23×C17—21no—
88C23×C17#11711yescharacteristic
89C22×D17C22⋊Q812yes—
90Q8×C17—41no—
91D4×C17—41no—
92D4×C17—42no—
93C2×C4×C17—21no—
94C2×C4×C17—21no—
95C2×C4×C17—21no—
96C2×C4×C17—41no—
97C2×C4×C17—41no—
98C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
100C22⋊D17—42no—
101C22⋊D17—82no—
102C2×Dic17—21no—
103C2×Dic17—21no—
104C2×Dic17—81no—
105C2×Dic17#12112yes—
106D68—41no—
107C4×D17—22no—
108C4×D17—22no—
109Dic34—41no—
110#3624—84no—
111C8×C17—22no—
112C8×C17—41no—
113#3622—21no—
114#3622—41no—
115#3622#9912yes—
116#2932—171no—
117#2132—172no—
118#1813—172no—
119#1392—172no—
120C22×C17—21no—
121C22×C17—41no—
122C22×C17—42no—
123C22×C17—41no—
124C22×C17#38011yescharacteristic
125C2×D17—22no—
126C2×D17—42no—
127C4×C17—21no—
128C4×C17—41no—
129C4×C17C2×#9911yescharacteristic
130C4×C17#41011yescharacteristic
131Dic17—22no—
132Dic17—41no—
133Dic17—41no—
134C2×#131—171no—
135C2×#131—171no—
136#532—171no—
137#435—342no—
138#435—342no—
139C2×#108—342no—
140#423—171no—
141#413—174no—
142#408—171no—
143#408#59511yescharacteristic
144C2×#97—171no—
145#356—342no—
146#355—342no—
147#338—342no—
148C2×C17—21no—
149C2×C17—41no—
150C2×C17—81no—
151C2×C17#179911yescharacteristic
152D17—42no—
153C2×#41—171no—
154C2×#41C2×#59511yescharacteristic
155#131—682no—
156#131—682no—
157C2×M16—172no—
158C2×M16—171no—
159C2×M16—341no—
160C2×M16—344no—
161C2×M16C2×#59511yescharacteristic
162C22×C8—171no—
163C22×C8—172no—
164C22×C8—341no—
165C22×C8C2×#59511yescharacteristic
166C4⋊Q8—171no—
167#127—171no—
168#124—171no—
169#124—171no—
170#121—342no—
171C4×D4—342no—
172C2×C42—171no—
173#108—682no—
174#108—682no—
175C4⋊C8—342no—
176#101—344no—
177#100—344no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—342no—
180#97—341no—
181#97—341no—
182C17#1281011yescharacteristic, complemented, Sylow
183#41—41no—
184#41—41no—
185#41—681no—
186#41—681no—
187C2×Q8—171no—
188C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
189C2×D4—21no—
190C2×D4—172no—
191C2×D4—171no—
192C2×D4—342no—
193C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
194C22×C4—21no—
195C22×C4—172no—
196C22×C4—341no—
197C22×C4C22×#59511yescharacteristic
198M16—41no—
199M16—682no—
200M16—682no—
201M16—681no—
202M16—684no—
203M16—684no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—171no—
207C2×C8—171no—
208C2×C8—342no—
209C2×C8—342no—
210C2×C8—342no—
211C2×C8—341no—
212C2×C8—682no—
213C2×C8—684no—
214C2×C8C22⋊#59512yes—
215C4⋊C4—342no—
216C22⋊C4—342no—
217C22⋊C4—342no—
218C42—171no—
219C42—171no—
220C42—341no—
221C23—21no—
222C23—172no—
223C23#1058767711yescharacteristic
224Q8—41no—
225Q8—681no—
226D4—41no—
227D4—42no—
228D4—681no—
229D4—682no—
230D4—1362no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—172no—
237C2×C4—342no—
238C2×C4—342no—
239C2×C4—341no—
240C2×C4—341no—
241C2×C4—1361no—
242C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
243C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
244C8—22no—
245C8—41no—
246C8—172no—
247C8—341no—
248C8—681no—
249C8—1364no—
250C22—21no—
251C22—41no—
252C22—42no—
253C22—41no—
254C22—342no—
255C22—682no—
256C22#1176375111yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—342no—
260C4—681no—
261C4—681no—
262C4D17⋊#9911yescharacteristic
263C4#1176378911yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—41no—
266C2—81no—
267C2—682no—
268C2#1454464611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763789
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#408C4
socleC2×C17#1799
prime radical#11763355C22
cosocleC2×#63252C23
hypercenter#408#595
hypocenterC17#12810
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544669C2semidirect
3. #14543875C2semidirect
182. C17#12810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450752
#145446692
#145438752
#145374992
#1281017