Finite Group Databasebeta

← #17961466

Subgroups — #17961466

Order 4352.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763721C212yesmaximal
3#14544720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543841C212yesmaximal, complemented
5C4×D8×D17C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587529C2212yes—
7C2×#10587534—21no—
8C2×#10587534C2212yes—
9#11763755—21no—
10#11763730—21no—
11C4⋊#63216—21no—
12#11763721—24no—
13C2×D8×D17C2211yescharacteristic
14C4×D4×D17—21no—
15C4×D136C411yescharacteristic, complemented
16D8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
17#11762891C411yescharacteristic, complemented
18C4×#63228—21no—
19#11762889—21no—
20#107×D17C2211yescharacteristic
21#102×D17—21no—
22C4×C8×D17C2211yescharacteristic
23C4×D8×C17C411yescharacteristic, complemented
24C2×D4×D17—21no—
25C22×C4×D17—41no—
26C2×C4⋊#595—22no—
27C2×C4⋊#595—41no—
28C2×C4⋊#595—41no—
29C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
30C4×D4×C17—21no—
31D4×Dic17—21no—
32C2×#63228—21no—
33C4×C22⋊D17—41no—
34D8×D17—21no—
35D8×D17—21no—
36D8×D17D412yes—
37D8×D17Q812yes—
38C2×D136C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D17D411yescharacteristic
40C2×C8×D17C2311yescharacteristic
41#10587579—21no—
42C4⋊C4×D17—21no—
43#10587567—41no—
44C22⋊C4×D17—41no—
45C4×D68—21no—
46C42×D17D411yescharacteristic
47C2×#63216—22no—
48#10587534—22no—
49#10587534—22no—
50#10587534—42no—
51#10587529—22no—
52#10587529—22no—
53C17×#107C2×C411yescharacteristic
54C17×#102—21no—
55C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
56#10587503—21no—
57#10587492—21no—
58#10587489C2×C411yescharacteristic
59C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
60C8×Dic17D411yescharacteristic
61#10587480—21no—
62#10587478—21no—
63C4×#3622D411yescharacteristic
64C23×D17—41no—
65C22×#595—42no—
66C2×D4×C17—21no—
67C22×C4×C17—41no—
68C2×C22⋊D17—41no—
69C22×Dic17—41no—
70D4×D17—22no—
71D4×D17—22no—
72D4×D17—41no—
73D4×D17—41no—
74C2×D68—21no—
75C2×C4×D17—41no—
76C2×C4×D17—41no—
77C2×C4×D17—41no—
78C2×C4×D17—82no—
79C2×C4×D17—82no—
80C2×C4×D17D811yescharacteristic
81C2×C4×D17D811yescharacteristic
82C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
83C4⋊#595—42no—
84C4⋊#595—42no—
85C4⋊#595—82no—
86C4⋊#595—82no—
87D8×C17—21no—
88D8×C17C4⋊C412yescomplemented
89C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×C17—21no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊Dic17—41no—
95#63228—22no—
96#63228—22no—
97#63227—41no—
98#63227—41no—
99C4⋊Dic17—21no—
100#63225—41no—
101C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
102C4×Dic17SD1611yescharacteristic
103C4×Dic17SD1611yescharacteristic
104C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
105C2×#3622C2×D411yescharacteristic
106D136—21no—
107D136C4⋊C412yescomplemented
108C8×D17—21no—
109C8×D17—21no—
110C8×D17C2×D411yescharacteristic
111C8×D17C2×Q811yescharacteristic
112C8×D17#4111yescharacteristic
113C8×D17#4111yescharacteristic
114#63216—42no—
115#12811—171nomaximal, Sylow
116C23×C17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—42no—
119C22×D17—42no—
120C22×D17—81no—
121C22×D17—81no—
122C22×D17—81no—
123C22×D17—81no—
124C22×D17C2×D811yescharacteristic
125C2×#595—82no—
126C2×#595—82no—
127C2×#595—82no—
128D4×C17—22no—
129D4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—82no—
132C2×C4×C17#10211yescharacteristic
133C2×C4×C17#10211yescharacteristic
134C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22⋊D17—42no—
136C22⋊D17—42no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—82no—
139C2×Dic17#10211yescharacteristic
140C2×Dic17#10211yescharacteristic
141C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
142D68—22no—
143D68—41no—
144C4×D17—21no—
145C4×D17—21no—
146C4×D17—81no—
147C4×D17—81no—
148C4×D17—82no—
149C4×D17—82no—
150C4×D17D1612yes—
151C4×D17SD3212yes—
152C4×D17#12111yescharacteristic
153C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
154C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C4×D17#13711yescharacteristic
156C8×C17—21no—
157C8×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
158C8×C17#11711yescharacteristic
159#3622—21no—
160#3622#12111yescharacteristic
161#3622C22⋊Q811yescharacteristic
162C2×C4×D8—171no—
163C2×C4⋊C16—171no—
164C2×#357—172no—
165#1845—171no—
166#1380—172no—
167C22×C17—42no—
168C22×C17—81no—
169C22×C17—81no—
170C22×C17C2×#10211yescharacteristic
171C2×D17—42no—
172C2×D17—81no—
173C2×D17—81no—
174C2×D17—82no—
175C2×D17—82no—
176C2×D17—82no—
177C2×D17—82no—
178C2×D17#45911yescharacteristic
179C2×D17#47411yescharacteristic
180C2×D17C2×D1611yescharacteristic
181C2×D17C2×SD3211yescharacteristic
182C2×D17#50911yescharacteristic
183C2×D17#51011yescharacteristic
184#595—162no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—81no—
187C4×C17#35712yescomplemented
188C4×C17#38011yescharacteristic
189C4×C17#41711yescharacteristic
190Dic17—21no—
191Dic17—81no—
192Dic17#35712yescomplemented
193Dic17#46111yescharacteristic
194Dic17#47611yescharacteristic
195C22×D8—171no—
196C2×C4×D4—341no—
197C22×C16—172no—
198C4×D8—171no—
199C4×D8—171no—
200C4×D8—171no—
201C4×D8—341no—
202C4×D8—341no—
203C4×D8#59511yescharacteristic, complemented
204C2×#107—171no—
205C2×#107—172no—
206C2×#107—341no—
207C2×#102—341no—
208C2×C4×C8—171no—
209#384—341no—
210C4⋊C16—341no—
211C4⋊C16—341no—
212#357—344no—
213C2×C17—82no—
214C2×C17#180211yescharacteristic
215C2×C17C2×#35711yescharacteristic
216C2×C17#213911yescharacteristic
217D17—82no—
218D17#220611yescharacteristic
219D17#220811yescharacteristic
220D17#222411yescharacteristic
221D17#222611yescharacteristic
222C22×D4—341no—
223C23×C4—681no—
224C2×D8—172no—
225C2×D8—172no—
226C2×D8—171no—
227C2×D8—341no—
228C2×D8—341no—
229C2×D8—341no—
230C2×D8C2×#59511yescharacteristic
231C22×C8—171no—
232C22×C8—171no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—341no—
235C4×D4—341no—
236C4×D4—341no—
237C4×D4—681no—
238C4×D4—681no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—342no—
241C2×C4⋊C4—681no—
242C2×C4⋊C4—681no—
243C2×C22⋊C4—681no—
244C2×C42—171no—
245C2×C16—342no—
246C2×C16—342no—
247C2×C16—342no—
248#107—171no—
249#107—341no—
250#107—342no—
251#107—342no—
252#107—682no—
253#107C2×#59511yescharacteristic
254#102—21no—
255#102—341no—
256#102—341no—
257#102—341no—
258C4×C8—171no—
259C4×C8—171no—
260C4×C8—171no—
261C4×C8C2×#59511yescharacteristic
262C17#1281111yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24—681no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—342no—
266C2×D4—342no—
267C2×D4—341no—
268C2×D4—681no—
269C2×D4—681no—
270C2×D4—681no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—171no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—681no—
276C22×C4—681no—
277C22×C4—681no—
278C22×C4—681no—
279C22×C4—682no—
280C22×C4—1362no—
281C22×C4—1362no—
282D8—21no—
283D8—172no—
284D8—342no—
285D8—342no—
286D8—341no—
287D8C4⋊#59512yescomplemented
288C2×C8—171no—
289C2×C8—171no—
290C2×C8—171no—
291C2×C8—171no—
292C2×C8—171no—
293C2×C8—171no—
294C2×C8—341no—
295C2×C8—341no—
296C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
297C2×C8C22×#59511yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—341no—
300C4⋊C4—681no—
301C4⋊C4—682no—
302C4⋊C4—682no—
303C4⋊C4—1362no—
304C4⋊C4—1362no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—681no—
309C42—171no—
310C42—171no—
311C42—171no—
312C42C22⋊#59511yescharacteristic
313C16—682no—
314C23—41no—
315C23—171no—
316C23—682no—
317C23—682no—
318C23—681no—
319C23—1361no—
320C23—1361no—
321C23—1361no—
322C23—1361no—
323D4—22no—
324D4—41no—
325D4—342no—
326D4—682no—
327D4—682no—
328D4—681no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—171no—
332C2×C4—171no—
333C2×C4—172no—
334C2×C4—172no—
335C2×C4—171no—
336C2×C4—171no—
337C2×C4—171no—
338C2×C4—171no—
339C2×C4—171no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—1362no—
344C2×C4—1361no—
345C2×C4—1361no—
346C2×C4—1362no—
347C2×C4—1362no—
348C2×C4—1362no—
349C2×C4—1362no—
350C2×C4—1362no—
351C2×C4#1058754711yescharacteristic
352C2×C4#1058754711yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—171no—
356C8—171no—
357C8—341no—
358C8C2×C4⋊#59511yescharacteristic
359C8#1058767711yescharacteristic
360C22—42no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—171no—
364C22—171no—
365C22—171no—
366C22—171no—
367C22—171no—
368C22—171no—
369C22—682no—
370C22—1362no—
371C22—1362no—
372C22—1362no—
373C22—1362no—
374C22—1361no—
375C22—1361no—
376C22C2×#1058754711yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—2722no—
380C4—171no—
381C4—171no—
382C4—172no—
383C4—341no—
384C4—1361no—
385C4#1176372112yescomplemented
386C4#1176375111yescharacteristic
387C4#1176380011yescharacteristic
388C2—82no—
389C2—171no—
390C2—171no—
391C2—171no—
392C2—171no—
393C2—1362no—
394C2#1454465211yescharacteristic
395C2C2×#1176372111yescharacteristic
396C2#1454509211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC4×D8×C17C4
socleC22×C17C2×#102
prime radicalC2×D8×D17C22
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenterC4×D8#595
hypocenterC17#12811
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545114C2semidirect
3. #14544720C2semidirect
4. #14543841C2semidirect
15. C4×D136C4semidirect
16. D8×Dic17C4semidirect
17. #11762891C4semidirect
23. C4×D8×C17C4semidirect
88. D8×C17C4⋊C4semidirect
107. D136C4⋊C4semidirect
187. C4×C17#357semidirect
192. Dic17#357semidirect
203. C4×D8#595semidirect
262. C17#12811semidirect
287. D8C4⋊#595semidirect
385. C4#11763721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451142
C2×#117637212
#145447202
#145438412
C4×D8×D172
#1281117