Group #17961523 — subgroups

Subgroups — #17961523

Order 4352.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545011	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#63216	—	2	4	no	—
6	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587474	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587474	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
19	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
20	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
21	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#10587538	—	2	8	no	—
26	C₂×#63216	—	2	4	no	—
27	#10587474	—	2	4	no	—
28	#10587474	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#3622	—	2	8	no	—
44	C₂×#3622	—	2	2	no	—
45	C₂×#3622	—	2	2	no	—
46	C₂×#3622	—	2	2	no	—
47	C₂×#3622	—	2	8	no	—
48	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	—
50	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
52	#63216	—	4	4	no	—
53	#12846	—	17	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
57	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	#3622	—	2	2	no	—
72	#3622	—	2	4	no	—
73	#3622	#123	1	4	yes	—
74	C₂²×#97	—	17	1	no	—
75	#2112	—	17	2	no	—
76	#1377	—	17	4	no	—
77	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₁₇	#349	1	4	yes	—
82	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
84	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₁₇	#432	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
90	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
91	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
93	C₂×#97	—	17	2	no	—
94	C₂×#97	—	17	2	no	—
95	C₂×#97	—	34	4	no	—
96	C₂²⋊C₁₆	—	34	4	no	—
97	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₇	#1817	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₇	C₂×#349	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	#3624	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	#3624	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
114	M₃₂	—	34	8	no	—
115	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
116	#97	—	34	4	no	—
117	#97	—	34	4	no	—
118	C₁₇	#12846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	—	17	4	no	—
131	C₂×C₈	—	17	2	no	—
132	C₂×C₈	—	17	4	no	—
133	C₂×C₈	—	17	2	no	—
134	C₂×C₈	—	34	8	no	—
135	C₂×C₈	—	34	8	no	—
136	C₂×C₈	—	34	2	no	—
137	C₂×C₈	—	34	2	no	—
138	C₂×C₈	—	34	2	no	—
139	C₄²	—	2	2	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	—	2	4	no	—
142	C₁₆	—	68	4	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	2	4	no	—
145	C₂³	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
160	C₈	—	17	4	no	—
161	C₈	—	34	2	no	—
162	C₈	—	34	4	no	—
163	C₂²	—	2	8	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	#11763705	1	4	yes	—
168	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#11763825	1	2	yes	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	4	4	no	—
172	C₄	#11763752	1	1	yes	characteristic
173	C₄	#11763781	1	1	yes	characteristic
174	C₄	#11763829	1	2	yes	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	2	4	no	—
177	C₂	#14544674	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂×#11763705	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545011

C₂

yes

maximal

#14543831

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#10587474

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587538

C₂²

yes

—

C₂²⋊#63216

—

C₂³×#3622

C₄

yes

characteristic

C₂³×#3622

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587474

—

C₂×#10587474

C₄

yes

—

C₂×#10587474

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₈

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₈

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3622

—

C₂²×#3622

—

C₂²×#3622

—

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3622

D₄

yes

—

C₂²×#3622

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#3622

M₁₆

yes

—

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

—

C₂×#3622

#41

yes

—

#63216

—

#12846

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

—

yes

—

C₂²×#97

—

#2112

—

#1377

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#349

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#431

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄²

#595

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#1817

yes

characteristic

100

C₂×C₁₇

C₂×#349

yes

—

101

C₂³×C₄

#3624

yes

—

102

C₂³×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

103

C₂²×C₈

—

104

C₂²×C₈

—

105

C₂²×C₈

—

106

C₂²×C₈

—

107

C₂²×C₈

—

108

C₂²×C₈

—

109

C₂²×C₈

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

—

112

C₂×C₄²

#3624

yes

—

113

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

—

114

M₃₂

—

115

C₂×C₁₆

—

116

#97

—

117

#97

—

118

C₁₇

#12846

yes

characteristic, complemented, Sylow

119

C₂⁴

C₂×#3624

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

C₂×#3624

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂×#3624

yes

—

127

C₂²×C₄

#63247

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₁₆

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

C₂²⋊#3624

yes

—

146

C₂³

C₂²×#3624

yes

characteristic

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

C₂²⋊#3624

yes

—

156

C₂×C₄

D₁₇⋊M₁₆

yes

—

157

C₂×C₄

#10587677

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×#63247

yes

characteristic

159

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

#11763705

yes

—

168

C₂²

C₂×C₂²⋊#3624

yes

characteristic

169

C₂²

#11763825

yes

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

#11763752

yes

characteristic

173

C₄

#11763781

yes

characteristic

174

C₄

#11763829

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

#14544674

yes

characteristic

178

C₂

C₂×#11763705

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	#12846
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂²×C₄²×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₈

cosocle

C₂²×#3622

C₂³

C₂²×C₄²

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #14543831	C₂	semidirect
118. C₁₇	#12846	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14543831

C₂

semidirect

118. C₁₇

#12846

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545011	2
#14543831	2
C₂²×#10587474	2
#12846	17

subgroup

index

Subgroups — #17961523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups