Group #17961526 — subgroups

Subgroups — #17961526

Order 4352.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545011	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#63216	—	2	4	no	—
6	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11762765	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#3622	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
14	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#63223	—	2	4	no	—
19	C₂×#63223	—	2	2	no	—
20	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
21	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#10587538	—	2	8	no	—
26	C₂×#63216	—	2	4	no	—
27	#10587474	—	2	4	no	—
28	C₄×#3622	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
41	#63223	—	2	8	no	—
42	C₂×#3622	—	2	2	no	—
43	C₂×#3622	—	2	2	no	—
44	C₂×#3622	—	2	2	no	—
45	C₂×#3622	—	2	8	no	—
46	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	—
48	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
50	#63216	—	4	4	no	—
51	#12847	—	17	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
55	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
67	#3622	—	2	2	no	—
68	#3622	—	2	4	no	—
69	#3622	#123	1	4	yes	—
70	C₂×#405	—	17	1	no	—
71	#2112	—	17	2	no	—
72	#1377	—	17	4	no	—
73	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
79	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₁₇	#432	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
85	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
86	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
88	#405	—	34	4	no	—
89	C₂×#97	—	17	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
91	C₂²⋊C₁₆	—	34	4	no	—
92	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₁₇	#1817	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₇	#2115	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
109	M₃₂	—	34	8	no	—
110	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
111	#97	—	34	4	no	—
112	C₄×C₈	—	34	4	no	—
113	C₁₇	#12847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	34	8	no	—
123	C₂×C₈	—	17	4	no	—
124	C₂×C₈	—	17	2	no	—
125	C₂×C₈	—	17	4	no	—
126	C₂×C₈	—	17	2	no	—
127	C₂×C₈	—	34	8	no	—
128	C₂×C₈	—	34	2	no	—
129	C₂×C₈	—	34	2	no	—
130	C₂×C₈	—	34	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	2	2	no	—
134	C₄²	—	2	2	no	—
135	C₁₆	—	68	4	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	4	2	no	—
138	C₂³	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
151	C₈	—	17	4	no	—
152	C₈	—	34	2	no	—
153	C₈	—	34	4	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	4	no	—
157	C₂²	—	4	4	no	—
158	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#11763825	1	2	yes	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	4	4	no	—
162	C₄	#11763752	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#11763781	1	1	yes	characteristic
164	C₄	#11763829	1	2	yes	—
165	C₂	—	2	2	no	—
166	C₂	—	4	2	no	—
167	C₂	#14544674	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#14545020	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545011

C₂

yes

maximal

#14543831

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11762765

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587538

C₂²

yes

—

C₂²⋊#63216

—

C₂²×#63223

C₄

yes

characteristic

C₂³×#3622

C₂²

yes

characteristic

#11762765

—

C₂×#10587474

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3622

C₄

yes

—

C₂×C₁₇×#117

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₁₇×#117

—

C₁₇×#117

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₈

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63223

—

C₂×#63223

—

C₂²×#3622

—

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3622

D₄

yes

—

C₂²×#3622

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#3622

M₁₆

yes

—

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

—

C₂×#3622

#41

yes

—

#63216

—

#12847

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

—

yes

—

C₂×#405

—

#2112

—

#1377

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#431

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂×#117

#595

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

#405

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#1817

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#2115

yes

—

C₂³×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂²×C₈

—

102

C₂²×C₈

—

103

C₂²×C₈

—

104

#117

—

105

#117

—

106

C₂×C₄⋊C₄

#3624

yes

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

#3624

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

—

109

M₃₂

—

110

C₂×C₁₆

—

111

#97

—

112

C₄×C₈

—

113

C₁₇

#12847

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂⁴

C₂×#3624

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

C₂×#3624

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

C₂×#3624

yes

—

119

C₂²×C₄

#63247

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

122

M₁₆

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₁₆

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

C₂²⋊#3624

yes

—

139

C₂³

C₂²×#3624

yes

characteristic

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

C₂²⋊#3624

yes

—

147

C₂×C₄

D₁₇⋊M₁₆

yes

—

148

C₂×C₄

#10587677

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×#63247

yes

characteristic

150

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

C₂×C₂²⋊#3624

yes

characteristic

159

C₂²

#11763825

yes

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#11763752

yes

characteristic

163

C₄

#11763781

yes

characteristic

164

C₄

#11763829

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

#14544674

yes

characteristic

168

C₂

#14545020

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#12847
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₁₇×#117

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₈

cosocle

C₂²×#3622

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
2. #14543831	C₂	semidirect
113. C₁₇	#12847	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14543831

C₂

semidirect

113. C₁₇

#12847

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545011	2
#14543831	2
C₂×#11762765	2
#12847	17

subgroup

index

Subgroups — #17961526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups