Subgroups — #17961531

Order 4352.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14543838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763704	—	2	1	no	—
9	#11763704	—	2	1	no	—
10	#11763704	—	2	1	no	—
11	#11763704	—	2	1	no	—
12	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#117×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762766	—	2	1	no	—
17	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762764	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11762763	—	2	1	no	—
20	#97×D₁₇	—	2	1	no	—
21	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₁₇×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
31	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×#63218	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#10587578	C₈	1	1	yes	characteristic
41	#10587578	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
45	#10587563	—	2	1	no	—
46	#10587558	—	2	1	no	—
47	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
48	#10587538	—	2	2	no	—
49	#10587538	—	2	2	no	—
50	C₂×#63216	—	2	2	no	—
51	C₂×#63216	—	2	2	no	—
52	C₂×#63216	—	2	2	no	—
53	C₂×#63216	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
55	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	#10587486	—	2	1	no	—
57	#10587486	—	2	1	no	—
58	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	#10587474	—	2	1	no	—
61	C₄×#3622	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
76	M₁₆×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	#63227	—	2	1	no	—
88	#63227	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	#63225	—	2	1	no	—
92	#63225	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	#63223	—	2	1	no	—
97	#63223	M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×#3622	—	2	1	no	—
99	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
102	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
103	#63218	—	2	4	no	—
104	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
109	#63216	—	4	2	no	—
110	#63216	—	4	2	no	—
111	#12848	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	#3622	—	2	2	no	—
147	#3622	#123	1	2	yes	—
148	#3622	#123	1	2	yes	—
149	C₂×#405	—	17	1	no	—
150	#2112	—	17	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
152	#1379	—	17	2	no	—
153	#1379	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₁₇	#350	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	Dic₁₇	—	4	1	no	—
176	Dic₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂×#117	—	17	1	no	—
180	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
182	#405	—	17	1	no	—
183	#405	—	17	1	no	—
184	#405	—	17	1	no	—
185	#405	—	34	1	no	—
186	#405	—	34	1	no	—
187	#405	#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	—	34	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
190	C₂²⋊C₁₆	—	34	1	no	—
191	C₂²⋊C₁₆	—	34	1	no	—
192	C₂²⋊C₁₆	—	34	1	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	—	34	1	no	—
194	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₁₇	#1817	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#2117	1	1	yes	characteristic
199	D₁₇	—	2	2	no	—
200	D₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
216	#117	—	17	1	no	—
217	#117	—	17	1	no	—
218	#117	—	17	1	no	—
219	#117	—	34	1	no	—
220	#117	—	34	1	no	—
221	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
226	M₃₂	—	34	2	no	—
227	M₃₂	—	34	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
231	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
232	#97	—	2	1	no	—
233	#97	—	34	1	no	—
234	#97	—	34	1	no	—
235	#97	—	34	1	no	—
236	C₄×C₈	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈	—	34	1	no	—
238	C₄×C₈	—	34	1	no	—
239	C₄×C₈	—	34	1	no	—
240	C₁₇	#12848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁴	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	1	no	—
255	M₁₆	—	17	2	no	—
256	M₁₆	—	34	4	no	—
257	M₁₆	—	34	1	no	—
258	M₁₆	#63243	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	17	2	no	—
263	C₂×C₈	—	17	2	no	—
264	C₂×C₈	—	17	1	no	—
265	C₂×C₈	—	17	1	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	34	1	no	—
272	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
278	C₄⋊C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	34	1	no	—
286	C₄²	—	34	1	no	—
287	C₄²	—	34	1	no	—
288	C₁₆	—	68	2	no	—
289	C₁₆	—	68	2	no	—
290	C₂³	—	17	1	no	—
291	C₂³	—	17	1	no	—
292	C₂³	—	34	2	no	—
293	C₂³	—	34	1	no	—
294	C₂³	—	34	1	no	—
295	C₂³	—	68	1	no	—
296	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄	—	68	2	no	—
314	C₂×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	1	no	—
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	17	2	no	—
325	C₈	—	17	2	no	—
326	C₈	—	34	2	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	17	2	no	—
330	C₂²	—	34	1	no	—
331	C₂²	—	34	1	no	—
332	C₂²	—	34	1	no	—
333	C₂²	—	34	1	no	—
334	C₂²	—	34	1	no	—
335	C₂²	—	68	2	no	—
336	C₂²	—	68	2	no	—
337	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11763831	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11763832	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	34	1	no	—
343	C₄	—	34	1	no	—
344	C₄	—	68	1	no	—
345	C₄	—	68	1	no	—
346	C₄	#11763752	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#11763780	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#11763827	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#11763828	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	34	2	no	—
353	C₂	—	68	1	no	—
354	C₂	#14544676	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14545024	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14545027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#405	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	#405	#595
hypocenter	C₁₇	#12848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543839	C₂	semidirect
4. #14543838	C₂	semidirect
240. C₁₇	#12848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545013	2
C₂×#11763704	2
#14543839	2
#14543838	2
D₁₇×#405	2
#12848	17