Finite Group Databasebeta

← #17961543

Subgroups — #17961543

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544616C211yesmaximal, characteristic
2#14544610C211yesmaximal, characteristic
3#14543868C214yesmaximal, complemented
4C2×#11762688C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587553—21no—
6C2×#10587553C2212yes—
7C2×#10587551—21no—
8C2×#10587551C2212yes—
9#11763779—21no—
10#11763750—21no—
11C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
13C22×#63227—21no—
14#11762688—21no—
15#11762688—21no—
16#11762688C412yescomplemented
17#11762688C2212yes—
18C2×#10587502—21no—
19C24×C4×C17C411yescharacteristic, complemented
20C25×C17C2×C411yescharacteristic
21C24×D17D411yescharacteristic
22C23×C4×C17—21no—
23C23×C4×C17—21no—
24C23×C4×C17—44no—
25C23×C4×C17—41no—
26C23×C4×C17—41no—
27C23×C4×C17C2×C412yes—
28C22×C22⋊D17—24no—
29C22×C22⋊D17—41no—
30C22×C22⋊D17—41no—
31C22×C22⋊D17—42no—
32C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
36C23×Dic17—21no—
37C23×Dic17D411yescharacteristic
38C2×C22⋊#595—22no—
39C2×C22⋊#595—41no—
40C2×C22⋊#595—41no—
41C2×#63247—22no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—42no—
44C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
45C2×#63227—22no—
46C2×#63227—22no—
47C2×#63227—44no—
48#10587553—24no—
49#10587553—42no—
50C22⋊#3624—41no—
51C22⋊#3624—41no—
52#10587551—24no—
53#10587551—42no—
54#10587502—22no—
55#10587502—22no—
56C24×C17—21no—
57C24×C17—21no—
58C24×C17—22no—
59C24×C17—22no—
60C24×C17—42no—
61C24×C17—42no—
62C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C17C22×C411yescharacteristic
65C23×D17—21no—
66C23×D17—21no—
67C23×D17—22no—
68C23×D17—41no—
69C23×D17—42no—
70C23×D17—42no—
71C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D17C2×D411yescharacteristic
73C22×#595—42no—
74C22×C4×C17—24no—
75C22×C4×C17—22no—
76C22×C4×C17—44no—
77C22×C4×C17—44no—
78C22×C4×C17—42no—
79C22×C4×C17—42no—
80C22×C4×C17—48no—
81C22×C4×C17—44no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17—41no—
84C22×C4×C17—42no—
85C22×C4×C17—44no—
86C2×C22⋊D17—22no—
87C2×C22⋊D17—22no—
88C2×C22⋊D17—22no—
89C2×C22⋊D17—22no—
90C2×C22⋊D17—22no—
91C2×C22⋊D17—41no—
92C2×C22⋊D17—41no—
93C2×C22⋊D17—41no—
94C2×C22⋊D17—41no—
95C2×C22⋊D17—41no—
96C2×C22⋊D17—41no—
97C2×C22⋊D17—48no—
98C2×C22⋊D17—48no—
99C2×C22⋊D17#4114yes—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—22no—
103C22×Dic17—22no—
104C22×Dic17—41no—
105C22×Dic17—42no—
106C22×Dic17—42no—
107C22×Dic17—42no—
108C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
110C22⋊#595—42no—
111C22⋊#595—42no—
112C22⋊#595—82no—
113C22⋊#595—82no—
114#63247—42no—
115#63247—42no—
116C2×#3624—42no—
117C22⋊Dic17—42no—
118C22⋊Dic17—42no—
119#63227—44no—
120#63227—44no—
121#12852—171nomaximal, Sylow
122C23×C17—22no—
123C23×C17—22no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—24no—
127C23×C17—24no—
128C23×C17—21no—
129C23×C17—21no—
130C23×C17—21no—
131C23×C17—21no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—42no—
137C23×C17—48no—
138C23×C17—48no—
139C23×C17—42no—
140C23×C17—42no—
141C23×C17—42no—
142C23×C17#9912yes—
143C23×C17#9911yescharacteristic
144C23×C17#9911yescharacteristic
145C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C17#11712yes—
147C22×D17—21no—
148C22×D17—21no—
149C22×D17—21no—
150C22×D17—21no—
151C22×D17—21no—
152C22×D17—42no—
153C22×D17—42no—
154C22×D17—41no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—41no—
157C22×D17—41no—
158C22×D17—48no—
159C22×D17—42no—
160C22×D17—42no—
161C22×D17—81no—
162C22×D17—81no—
163C22×D17—84no—
164C22×D17#12312yes—
165C2×#595—82no—
166C2×#595—82no—
167C2×#595—82no—
168C2×C4×C17—24no—
169C2×C4×C17—42no—
170C2×C4×C17—44no—
171C2×C4×C17—48no—
172C2×C4×C17—44no—
173C2×C4×C17—44no—
174C2×C4×C17—42no—
175C2×C4×C17—44no—
176C22⋊D17—44no—
177C22⋊D17—44no—
178C22⋊D17—44no—
179C22⋊D17—44no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—21no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—21no—
185C2×Dic17—42no—
186C2×Dic17—42no—
187C2×Dic17—42no—
188C2×Dic17—42no—
189C2×Dic17—42no—
190C2×Dic17—84no—
191C2×Dic17#12312yes—
192#3624—82no—
193C2×#386—171no—
194#1783—171no—
195#1781—171no—
196#1390—174no—
197C22×C17—24no—
198C22×C17—24no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—22no—
206C22×C17—22no—
207C22×C17—42no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—48no—
212C22×C17—48no—
213C22×C17—41no—
214C22×C17—41no—
215C22×C17—41no—
216C22×C17—41no—
217C22×C17AΣL(1,𝔽16)12yes—
218C22×C17#35212yes—
219C22×C17#38111yescharacteristic
220C22×C17C2×#9911yescharacteristic
221C22×C17C2×#9911yescharacteristic
222C2×D17—22no—
223C2×D17—41no—
224C2×D17—41no—
225C2×D17—42no—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—41no—
228C2×D17—41no—
229C2×D17—41no—
230C2×D17—81no—
231C2×D17—84no—
232C2×D17—84no—
233C2×D17—81no—
234#595—162no—
235C4×C17—44no—
236Dic17—22no—
237Dic17—41no—
238Dic17—82no—
239C23×D4—171no—
240C24×C4#59511yescharacteristic, complemented
241C22×C22⋊C4—171no—
242C22×C22⋊C4—341no—
243C2×#100—172no—
244C2×#100—341no—
245C2×#99—172no—
246C2×#99—341no—
247#407—341no—
248#386—172no—
249#386—172no—
250#386—341no—
251#386—341no—
252#379—341no—
253C2×#95—341no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—22no—
257C2×C17—22no—
258C2×C17—42no—
259C2×C17—42no—
260C2×C17#181911yescharacteristic
261C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
262C2×C17C2×#35211yescharacteristic
263D17—42no—
264D17—81no—
265C25—171no—
266C25C2×#59511yescharacteristic
267C22×D4—171no—
268C22×D4—171no—
269C22×D4—171no—
270C22×D4—171no—
271C22×D4—344no—
272C22×D4—681no—
273C22×D4—681no—
274C22×D4—682no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—44no—
278C23×C4—41no—
279C23×C4—41no—
280C23×C4—171no—
281C23×C4—341no—
282C23×C4C2×#59512yes—
283C2×M16—342no—
284C2×C22⋊C4—172no—
285C2×C22⋊C4—342no—
286C2×C22⋊C4—342no—
287C2×C22⋊C4—341no—
288C2×C22⋊C4—342no—
289C2×C22⋊C4—684no—
290C2×C22⋊C4—682no—
291C2×C22⋊C4—681no—
292C2×C22⋊C4—681no—
293#100—344no—
294#100—682no—
295#99—344no—
296#99—682no—
297C22⋊C8—681no—
298C22⋊C8—681no—
299#95—342no—
300#95—342no—
301C17#1285211yescharacteristic, complemented, Sylow
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—171no—
309C24—171no—
310C24—342no—
311C24—341no—
312C24—341no—
313C24—681no—
314C24—682no—
315C24—682no—
316C24C22⋊#59511yescharacteristic
317C24C22⋊#59511yescharacteristic
318C24C22×#59511yescharacteristic
319C2×D4—174no—
320C2×D4—342no—
321C2×D4—342no—
322C2×D4—342no—
323C2×D4—342no—
324C2×D4—342no—
325C2×D4—681no—
326C2×D4—681no—
327C2×D4—681no—
328C2×D4—681no—
329C2×D4—681no—
330C2×D4—681no—
331C2×D4—688no—
332C2×D4—688no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—171no—
346C22×C4—171no—
347C22×C4—342no—
348C22×C4—341no—
349C22×C4—341no—
350C22×C4—342no—
351C22×C4—681no—
352C22×C4—682no—
353C22×C4—682no—
354C22×C4—682no—
355C22×C4—682no—
356M16—682no—
357M16—682no—
358C2×C8—682no—
359C22⋊C4—684no—
360C22⋊C4—684no—
361C22⋊C4—682no—
362C22⋊C4—682no—
363C22⋊C4—682no—
364C22⋊C4—682no—
365C22⋊C4—1362no—
366C22⋊C4—1362no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—172no—
388C23—341no—
389C23—341no—
390C23—341no—
391C23—341no—
392C23—341no—
393C23—682no—
394C23—682no—
395C23—681no—
396C23—681no—
397C23—681no—
398C23—681no—
399C23—688no—
400C23—682no—
401C23—682no—
402C23—1361no—
403C23—1361no—
404C23—1364no—
405C23#1058753912yes—
406C23#1058755111yescharacteristic
407C23#1058755111yescharacteristic
408C23#1058767712yes—
409C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
410D4—684no—
411D4—684no—
412D4—684no—
413D4—684no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—172no—
423C2×C4—341no—
424C2×C4—341no—
425C2×C4—341no—
426C2×C4—341no—
427C2×C4—341no—
428C2×C4—682no—
429C2×C4—682no—
430C2×C4—682no—
431C2×C4—682no—
432C2×C4—682no—
433C2×C4—1362no—
434C2×C4—1362no—
435C2×C4—1362no—
436C2×C4—1364no—
437C8—1362no—
438C22—24no—
439C22—24no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—48no—
453C22—48no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—342no—
459C22—682no—
460C22—682no—
461C22—681no—
462C22—681no—
463C22—681no—
464C22—681no—
465C22—681no—
466C22—1361no—
467C22—1364no—
468C22—1364no—
469C22—1361no—
470C22#1176370912yes—
471C22#1176371112yes—
472C22#1176375211yescharacteristic
473C22C2×#1058755111yescharacteristic
474C22C2×#1058753911yescharacteristic
475C4—44no—
476C4—2722no—
477C4—342no—
478C4—681no—
479C4—1362no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—22no—
483C2—22no—
484C2—42no—
485C2—42no—
486C2—682no—
487C2—1361no—
488C2#1454467911yescharacteristic
489C2C2×#1176370911yescharacteristic
490C2C2×#1176371111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC24×C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC24×C4#595
hypocenterC17#12852
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543868C2semidirect
12. C22×C22⋊Dic17C4semidirect
16. #11762688C4semidirect
19. C24×C4×C17C4semidirect
240. C24×C4#595semidirect
301. C17#12852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446162
#145446102
#145438682
C2×#117626882
#1285217