Finite Group Databasebeta

← #17961545

Subgroups — #17961545

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544617C211yesmaximal, characteristic
2#14544611C211yesmaximal, characteristic
3#14543869C212yesmaximal, complemented
4#14543868C212yesmaximal, complemented
5D17×#386C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587553—21no—
7C2×#10587553C2212yes—
8C2×#10587539—21no—
9C2×#10587551C2212yes—
10#11763781—21no—
11#11763750—21no—
12C22×D4×D17C2211yescharacteristic
13C23×C4×D17C411yescharacteristic, complemented
14C2×C22⋊C4×D17—21no—
15C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
16#11762689C411yescharacteristic, complemented
17#11762688C2211yescharacteristic
18#11762687—21no—
19#11762686C2211yescharacteristic
20#11762685—21no—
21#95×D17—21no—
22C17×#386C411yescharacteristic, complemented
23C24×D17C2×C411yescharacteristic
24C24×D17D411yescharacteristic
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
29C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
30C2×D4×D17—24no—
31C2×D4×D17—41no—
32C2×D4×D17—41no—
33C2×D4×D17—42no—
34C22×D68D411yescharacteristic
35C22×C4×D17—21no—
36C22×C4×D17—21no—
37C22×C4×D17—21no—
38C22×C4×D17—44no—
39C22×C4×D17—41no—
40C22×C4×D17—41no—
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C2×C22⋊#595—22no—
43C2×C22⋊#595—41no—
44C2×C22⋊#595—41no—
45C2×#63247—22no—
46C2×C22⋊C4×C17—21no—
47C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53C22⋊C4×D17—44no—
54C22⋊C4×D17—42no—
55#10587553—24no—
56#10587553—42no—
57#10587551—24no—
58#10587543—41no—
59#10587543—41no—
60#10587539—42no—
61C17×#95—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C17C22×C411yescharacteristic
67C23×D17—22no—
68C23×D17—21no—
69C23×D17—21no—
70C23×D17—22no—
71C23×D17—22no—
72C23×D17—21no—
73C23×D17—21no—
74C23×D17—41no—
75C23×D17—42no—
76C23×D17—42no—
77C23×D17—42no—
78C23×D17—42no—
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D17C2×D411yescharacteristic
82C22×#595—42no—
83C2×D4×C17—22no—
84C2×D4×C17—41no—
85C2×D4×C17—41no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—42no—
89C22×C4×C17—41no—
90C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D17—22no—
92C2×C22⋊D17—22no—
93C2×C22⋊D17—41no—
94C2×C22⋊D17—41no—
95C2×C22⋊D17—41no—
96C2×C22⋊D17#4114yes—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—42no—
100C22×Dic17—41no—
101C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
102D4×D17—48no—
103D4×D17—48no—
104C2×D68—22no—
105C2×D68—22no—
106C2×D68—41no—
107C2×C4×D17—24no—
108C2×C4×D17—21no—
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—22no—
111C2×C4×D17—41no—
112C2×C4×D17—42no—
113C2×C4×D17—42no—
114C2×C4×D17—42no—
115C2×C4×D17—42no—
116C2×C4×D17—44no—
117C2×C4×D17—44no—
118C2×C4×D17—44no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×C4×D17—41no—
121C2×C4×D17—44no—
122C2×C4×D17—42no—
123C2×C4×D17—42no—
124C2×C4×D17—42no—
125C22⋊#595—42no—
126C22⋊#595—42no—
127C22⋊#595—82no—
128C22⋊#595—82no—
129#63247—42no—
130#63247—42no—
131C2×#3624—42no—
132C22⋊C4×C17—42no—
133C22⋊C4×C17—41no—
134C22⋊Dic17—42no—
135C22⋊Dic17—41no—
136#63227—42no—
137#63227—42no—
138#63227—42no—
139#12852—171nomaximal, Sylow
140C23×C17—21no—
141C23×C17—21no—
142C23×C17—21no—
143C23×C17—21no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C17#11712yes—
151C22×D17—21no—
152C22×D17—21no—
153C22×D17—22no—
154C22×D17—22no—
155C22×D17—24no—
156C22×D17—24no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—42no—
162C22×D17—42no—
163C22×D17—42no—
164C22×D17—48no—
165C22×D17—48no—
166C22×D17—42no—
167C22×D17—48no—
168C22×D17—42no—
169C22×D17—42no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17—42no—
175C22×D17—42no—
176C22×D17—81no—
177C22×D17—81no—
178C22×D17—84no—
179C22×D17#9911yescharacteristic
180C22×D17#9911yescharacteristic
181C22×D17#9912yes—
182C22×D17#12312yes—
183C2×#595—82no—
184C2×#595—82no—
185C2×#595—82no—
186D4×C17—44no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—42no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C22⋊D17—44no—
199C22⋊D17—44no—
200C2×Dic17—21no—
201C2×Dic17—21no—
202C2×Dic17—22no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—42no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—42no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17#12312yes—
211D68—44no—
212C4×D17—42no—
213C4×D17—42no—
214C4×D17—44no—
215C4×D17—48no—
216C4×D17—44no—
217C4×D17—84no—
218#3624—82no—
219C2×#386—171no—
220#1783—171no—
221#1781—171no—
222#1390—172no—
223#1390—172no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—22no—
227C22×C17—42no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17—42no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17—41no—
232C22×C17—41no—
233C22×C17—41no—
234C22×C17—41no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17#38111yescharacteristic
237C22×C17C2×#9911yescharacteristic
238C22×C17C2×#9911yescharacteristic
239C2×D17—24no—
240C2×D17—24no—
241C2×D17—21no—
242C2×D17—21no—
243C2×D17—21no—
244C2×D17—21no—
245C2×D17—22no—
246C2×D17—22no—
247C2×D17—48no—
248C2×D17—48no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—41no—
251C2×D17—41no—
252C2×D17—41no—
253C2×D17—41no—
254C2×D17—42no—
255C2×D17—42no—
256C2×D17—84no—
257C2×D17—84no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17AΣL(1,𝔽16)12yes—
260C2×D17#35212yes—
261#595—162no—
262C4×C17—41no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—81no—
265Dic17—22no—
266Dic17—42no—
267Dic17—81no—
268C23×D4—171no—
269C24×C4—171no—
270C22×C22⋊C4—171no—
271C22×C22⋊C4—341no—
272C2×#100—172no—
273C2×#100—341no—
274C2×#99—172no—
275C2×#99—341no—
276#407—341no—
277#386—171no—
278#386—171no—
279#386—171no—
280#386—341no—
281#386—341no—
282#386#59511yescharacteristic, complemented
283#379—341no—
284C2×#95—341no—
285C2×C17—21no—
286C2×C17—21no—
287C2×C17—42no—
288C2×C17—81no—
289C2×C17#181911yescharacteristic
290C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
291C2×C17C2×#35211yescharacteristic
292D17—22no—
293D17—22no—
294D17—42no—
295D17—42no—
296C25—171no—
297C25—171no—
298C22×D4—171no—
299C22×D4—171no—
300C22×D4—171no—
301C22×D4—344no—
302C22×D4—681no—
303C22×D4—681no—
304C22×D4—682no—
305C22×D4C2×#59511yescharacteristic
306C23×C4—171no—
307C23×C4—171no—
308C23×C4—341no—
309C23×C4—341no—
310C23×C4—341no—
311C23×C4—684no—
312C23×C4—681no—
313C23×C4—681no—
314C23×C4C2×#59511yescharacteristic
315C2×M16—342no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—171no—
318C2×C22⋊C4—341no—
319C2×C22⋊C4—341no—
320C2×C22⋊C4—341no—
321C2×C22⋊C4—341no—
322C2×C22⋊C4—342no—
323C2×C22⋊C4—684no—
324C2×C22⋊C4—682no—
325C2×C22⋊C4—681no—
326C2×C22⋊C4—681no—
327C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
328#100—344no—
329#100—682no—
330#99—344no—
331#99—682no—
332C22⋊C8—681no—
333C22⋊C8—681no—
334#95—21no—
335#95—341no—
336#95—341no—
337#95—341no—
338C17#1285211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C24—171no—
340C24—171no—
341C24—171no—
342C24—342no—
343C24—341no—
344C24—341no—
345C24—342no—
346C24—341no—
347C24—341no—
348C24—342no—
349C24—681no—
350C24—682no—
351C24—682no—
352C24—682no—
353C24—682no—
354C24C22⋊#59511yescharacteristic
355C24C22×#59511yescharacteristic
356C2×D4—22no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—174no—
360C2×D4—342no—
361C2×D4—342no—
362C2×D4—342no—
363C2×D4—342no—
364C2×D4—681no—
365C2×D4—681no—
366C2×D4—681no—
367C2×D4—681no—
368C2×D4—688no—
369C2×D4—688no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—342no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4—344no—
379C22×C4—341no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4—682no—
383C22×C4—682no—
384C22×C4—681no—
385C22×C4—681no—
386C22×C4—682no—
387C22×C4—682no—
388C22×C4—684no—
389C22×C4—684no—
390C22×C4—684no—
391C22×C4—684no—
392C22×C4—682no—
393C22×C4—682no—
394C22×C4—682no—
395C22×C4—682no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—682no—
398C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
399M16—682no—
400M16—682no—
401C2×C8—682no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—682no—
405C22⋊C4—682no—
406C22⋊C4—682no—
407C22⋊C4—682no—
408C22⋊C4—681no—
409C22⋊C4—682no—
410C22⋊C4—682no—
411C22⋊C4—1362no—
412C22⋊C4—1362no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—171no—
423C23—171no—
424C23—172no—
425C23—172no—
426C23—342no—
427C23—342no—
428C23—344no—
429C23—344no—
430C23—341no—
431C23—341no—
432C23—341no—
433C23—341no—
434C23—341no—
435C23—341no—
436C23—681no—
437C23—681no—
438C23—681no—
439C23—681no—
440C23—682no—
441C23—682no—
442C23—682no—
443C23—682no—
444C23—682no—
445C23—682no—
446C23—682no—
447C23—688no—
448C23—688no—
449C23—682no—
450C23—688no—
451C23—1361no—
452C23—1361no—
453C23—1364no—
454C23#1058767712yes—
455C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
456D4—44no—
457D4—684no—
458D4—684no—
459D4—684no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—172no—
472C2×C4—341no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—342no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—682no—
477C2×C4—684no—
478C2×C4—684no—
479C2×C4—688no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—682no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—1364no—
488C2×C4—1362no—
489C2×C4—1362no—
490C2×C4—1362no—
491C8—1362no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—172no—
505C22—172no—
506C22—344no—
507C22—344no—
508C22—341no—
509C22—341no—
510C22—341no—
511C22—341no—
512C22—342no—
513C22—342no—
514C22—682no—
515C22—682no—
516C22—682no—
517C22—688no—
518C22—688no—
519C22—681no—
520C22—681no—
521C22—681no—
522C22—681no—
523C22—1361no—
524C22—1364no—
525C22—1364no—
526C22#1176375211yescharacteristic
527C22D17⋊#9911yescharacteristic
528C22D17⋊#9911yescharacteristic
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—2722no—
533C4—342no—
534C4—682no—
535C4—1361no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2—342no—
541C2—342no—
542C2—682no—
543C2—682no—
544C2#1454468011yescharacteristic
545C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
546C2D17⋊#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#386C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenter#386#595
hypocenterC17#12852
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543869C2semidirect
4. #14543868C2semidirect
13. C23×C4×D17C4semidirect
15. C2×C22⋊C4×D17C4semidirect
16. #11762689C4semidirect
22. C17×#386C4semidirect
282. #386#595semidirect
338. C17#12852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446172
#145446112
#145438692
#145438682
D17×#3862
#1285217