Finite Group Databasebeta

← #17961546

Subgroups — #17961546

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544620C211yesmaximal, characteristic
2#14544613C211yesmaximal, characteristic
3#14543868C214yesmaximal, complemented
4#14531274C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587545—21no—
6C2×#10587553C2212yes—
7C2×#10587539—21no—
8C2×#10587551C2212yes—
9#11763781—21no—
10#11763752—21no—
11C22×#63252C2211yescharacteristic
12C2×#10587612C411yescharacteristic, complemented
13#11762715—21no—
14#11762711—21no—
15#11762688C412yescomplemented
16#11762688C2212yes—
17C4×#63227—21no—
18C4×#63227—21no—
19C22×C42×C17C411yescharacteristic, complemented
20C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C17C2×C412yes—
22C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
24C2×#63252—24no—
25C2×#63252—42no—
26C2×#63252—42no—
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×Dic34D411yescharacteristic
31C2×C22⋊#595—22no—
32C2×#63247—22no—
33C2×C42×C17—21no—
34C2×C42×C17—21no—
35C2×C42×C17—42no—
36C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
37C2×#63227—22no—
38C2×#63227—22no—
39#10587612—42no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17—21no—
42#10587553—24no—
43#10587551—24no—
44(C2×#595)⋊C4—42no—
45#10587545—42no—
46#10587543—42no—
47#10587539—42no—
48#10587502—22no—
49#10587502—22no—
50C24×C17C22×C411yescharacteristic
51C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D17C2×D411yescharacteristic
53C22×#595—42no—
54C22×C4×C17—22no—
55C22×C4×C17—22no—
56C22×C4×C17—22no—
57C22×C4×C17—22no—
58C22×C4×C17—44no—
59C22×C4×C17—42no—
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D17—22no—
63C2×C22⋊D17—41no—
64C2×C22⋊D17—41no—
65C2×C22⋊D17—41no—
66C2×C22⋊D17—41no—
67C2×C22⋊D17#4114yes—
68C22×Dic17—22no—
69C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71#63252—416no—
72C2×D68—22no—
73C2×D68—22no—
74C2×D68—41no—
75C2×C4×D17—22no—
76C2×C4×D17—22no—
77C2×C4×D17—22no—
78C2×C4×D17—22no—
79C2×C4×D17—41no—
80C2×C4×D17—41no—
81C2×Dic34—22no—
82C2×Dic34—22no—
83C2×Dic34—41no—
84C22⋊#595—42no—
85C22⋊#595—42no—
86#63247—42no—
87#63247—42no—
88C2×#3624—42no—
89C42×C17—42no—
90C42×C17—42no—
91C22⋊Dic17—42no—
92#63227—44no—
93#63227—44no—
94C4⋊Dic17—42no—
95C4×Dic17—42no—
96#12853—171nomaximal, Sylow
97C23×C17—21no—
98C23×C17—21no—
99C23×C17—42no—
100C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C17#11712yes—
102C22×D17—21no—
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—42no—
108C22×D17—42no—
109C22×D17#12312yes—
110C2×#595—82no—
111C2×#595—84no—
112C2×C4×C17—28no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—24no—
118C2×C4×C17—42no—
119C2×C4×C17—44no—
120C2×C4×C17—42no—
121C2×C4×C17—44no—
122C2×C4×C17#9912yes—
123C2×C4×C17#9912yes—
124C22⋊D17—44no—
125C22⋊D17—44no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—42no—
132C2×Dic17—42no—
133C2×Dic17—42no—
134C2×Dic17#12312yes—
135D68—44no—
136C4×D17—44no—
137C4×D17—44no—
138Dic34—44no—
139#3624—82no—
140#2297—171no—
141#1785—171no—
142#1782—171no—
143#1390—174no—
144C22×C17—22no—
145C22×C17—22no—
146C22×C17—42no—
147C22×C17—42no—
148C22×C17—42no—
149C22×C17#38111yescharacteristic
150C22×C17C2×#9911yescharacteristic
151C22×C17C2×#9911yescharacteristic
152C2×D17—22no—
153C2×D17—42no—
154C2×D17—42no—
155C2×D17—42no—
156C2×D17—41no—
157C2×D17—42no—
158C2×D17—81no—
159C2×D17—81no—
160#595—162no—
161C4×C17—22no—
162C4×C17—22no—
163C4×C17—44no—
164Dic17—22no—
165Dic17—41no—
166Dic17—82no—
167C22×#41—171no—
168C2×#117—171no—
169C22×C42#59511yescharacteristic, complemented
170C2×#101—341no—
171C2×#100—172no—
172C2×#99—172no—
173C2×#99—341no—
174#407—341no—
175#391—341no—
176#390—341no—
177#386—172no—
178#386—172no—
179#381—341no—
180C4×C22⋊C4—341no—
181C4×C22⋊C4—341no—
182C2×C17—21no—
183C2×C17—21no—
184C2×C17—42no—
185C2×C17#181911yescharacteristic
186C2×C17#212012yes—
187D17—42no—
188D17—81no—
189C2×#41—344no—
190C2×#41—682no—
191C2×#41—682no—
192C22×Q8—171no—
193C22×D4—171no—
194C22×D4—171no—
195C22×D4—171no—
196C23×C4—171no—
197C23×C4—171no—
198C23×C4C2×#59512yes—
199C23×C4C2×#59511yescharacteristic
200C2×M16—342no—
201#117—682no—
202C2×C4⋊C4—341no—
203C2×C22⋊C4—172no—
204C2×C22⋊C4—342no—
205C2×C22⋊C4—342no—
206C2×C22⋊C4—342no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—341no—
211#101—682no—
212#100—344no—
213#99—344no—
214#99—682no—
215C22⋊C8—682no—
216#95—342no—
217#95—342no—
218#95—682no—
219C17#1285311yescharacteristic, complemented, Sylow
220C24—171no—
221C24—171no—
222C24C22×#59511yescharacteristic
223#41—6816no—
224C2×Q8—342no—
225C2×Q8—342no—
226C2×Q8—681no—
227C2×D4—174no—
228C2×D4—342no—
229C2×D4—342no—
230C2×D4—342no—
231C2×D4—681no—
232C2×D4—681no—
233C2×D4—681no—
234C2×D4—681no—
235C2×D4—681no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—171no—
244C22×C4—342no—
245C22×C4—342no—
246C22×C4—342no—
247C22×C4—342no—
248C22×C4—342no—
249C22×C4—681no—
250C22×C4—681no—
251C22×C4—682no—
252C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
253C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
254M16—682no—
255M16—682no—
256C2×C8—682no—
257C4⋊C4—682no—
258C22⋊C4—684no—
259C22⋊C4—684no—
260C22⋊C4—682no—
261C22⋊C4—682no—
262C22⋊C4—682no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—682no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—42no—
269C23—172no—
270C23—341no—
271C23—341no—
272C23—341no—
273C23—341no—
274C23—341no—
275C23—682no—
276C23—682no—
277C23#1058767712yes—
278C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
279Q8—684no—
280D4—684no—
281D4—684no—
282D4—684no—
283C2×C4—28no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—172no—
294C2×C4—341no—
295C2×C4—341no—
296C2×C4—341no—
297C2×C4—341no—
298C2×C4—341no—
299C2×C4—684no—
300C2×C4—684no—
301C2×C4—682no—
302C2×C4—682no—
303C2×C4—682no—
304C2×C4—1362no—
305C2×C4—1364no—
306C2×C4#1058753912yes—
307C2×C4#1058755112yes—
308C8—1362no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—342no—
315C22—682no—
316C22—682no—
317C22—682no—
318C22—681no—
319C22—682no—
320C22—1361no—
321C22—1361no—
322C22#1176375211yescharacteristic
323C22C2×#1058755111yescharacteristic
324C22C2×#1058753911yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—44no—
328C4—2722no—
329C4—342no—
330C4—681no—
331C4—1362no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—42no—
335C2—682no—
336C2—1361no—
337C2#1454467911yescharacteristic
338C2#1454503512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C42×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC22×C42#595
hypocenterC17#12853
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543868C2semidirect
12. C2×#10587612C4semidirect
15. #11762688C4semidirect
19. C22×C42×C17C4semidirect
169. C22×C42#595semidirect
219. C17#12853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446202
#145446132
#145438682
#145312742
#1285317