Finite Group Databasebeta

← #17961548

Subgroups — #17961548

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544621C211yesmaximal, characteristic
2#14544614C211yesmaximal, characteristic
3#14543869C212yesmaximal, complemented
4#14543868C212yesmaximal, complemented
5#14531269C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587545—21no—
7C2×#10587553C2212yes—
8C2×#10587551—21no—
9C2×#10587551C2212yes—
10#11763779—21no—
11#11763752—21no—
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C2×#10587563C411yescharacteristic, complemented
14C22×C4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
15#11762713—21no—
16#11762709—21no—
17#11762689C411yescharacteristic, complemented
18#11762688C2211yescharacteristic
19#11762686C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic17—21no—
21#11762656—21no—
22C17×#386C411yescharacteristic, complemented
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C2×#63254—24no—
31C2×#63254—42no—
32C2×#63254—42no—
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×Dic34D411yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—22no—
36C2×#63247—22no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17—21no—
47C2×C4×Dic17—42no—
48#10587563—42no—
49#10587553—24no—
50C22⋊#3624—42no—
51#10587551—24no—
52#10587551—42no—
53(C2×#595)⋊C4—42no—
54#10587545—42no—
55C17×#95—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C17C22×C411yescharacteristic
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C22×#595—42no—
63C2×D4×C17—22no—
64C2×D4×C17—41no—
65C2×D4×C17—41no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—42no—
69C22×C4×C17—41no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17—22no—
72C2×C22⋊D17—22no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17#4114yes—
77C22×Dic17—22no—
78C22×Dic17—22no—
79C22×Dic17—22no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—22no—
82C22×Dic17—22no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—41no—
85C22×Dic17—42no—
86C22×Dic17—41no—
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
90#63254—416no—
91C2×C4×D17—22no—
92C2×C4×D17—22no—
93C2×C4×D17—41no—
94C2×Dic34—22no—
95C2×Dic34—22no—
96C2×Dic34—41no—
97C22⋊#595—42no—
98C22⋊#595—42no—
99#63247—42no—
100#63247—42no—
101C2×#3624—42no—
102C22⋊C4×C17—42no—
103C22⋊C4×C17—41no—
104C22⋊Dic17—42no—
105C22⋊Dic17—41no—
106#63227—42no—
107#63227—42no—
108#63225—42no—
109C4×Dic17—42no—
110C4×Dic17—42no—
111C4×Dic17—42no—
112#12853—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—21no—
117C23×C17—21no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C17#11712yes—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17#12312yes—
129C2×#595—82no—
130C2×#595—82no—
131C2×#595—82no—
132D4×C17—44no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—42no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C22⋊D17—44no—
145C22⋊D17—44no—
146C2×Dic17—28no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—22no—
154C2×Dic17—44no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17#9912yes—
163C2×Dic17#9912yes—
164C2×Dic17#12312yes—
165C4×D17—44no—
166Dic34—44no—
167#3624—82no—
168#2297—171no—
169#1785—171no—
170#1782—171no—
171#1390—172no—
172#1390—172no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—22no—
176C22×C17—42no—
177C22×C17—42no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—41no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17#38111yescharacteristic
186C22×C17C2×#9911yescharacteristic
187C22×C17C2×#9911yescharacteristic
188C2×D17—22no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—42no—
192C2×D17—81no—
193#595—162no—
194C4×C17—41no—
195C4×C17—42no—
196C4×C17—81no—
197Dic17—22no—
198Dic17—22no—
199Dic17—22no—
200Dic17—42no—
201Dic17—81no—
202C22×#41—171no—
203C2×#117—171no—
204C22×C42—171no—
205C2×#101—341no—
206C2×#100—172no—
207C2×#99—172no—
208C2×#99—341no—
209#407—341no—
210#391—341no—
211#390—341no—
212#386—171no—
213#386—171no—
214#386—171no—
215#386#59511yescharacteristic, complemented
216#381—341no—
217C4×C22⋊C4—341no—
218C4×C22⋊C4—341no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17—21no—
221C2×C17—42no—
222C2×C17—81no—
223C2×C17#181911yescharacteristic
224C2×C17#212011yescharacteristic
225C2×C17#212011yescharacteristic
226D17—42no—
227C2×#41—344no—
228C2×#41—682no—
229C2×#41—682no—
230C22×Q8—171no—
231C22×D4—171no—
232C22×D4—171no—
233C22×D4C2×#59511yescharacteristic
234C23×C4—171no—
235C23×C4—171no—
236C23×C4—171no—
237C23×C4—171no—
238C23×C4C2×#59511yescharacteristic
239C2×M16—342no—
240#117—682no—
241C2×C4⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—171no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—342no—
248C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
249C2×C42—341no—
250C2×C42—341no—
251C2×C42—341no—
252C2×C42—682no—
253#101—682no—
254#100—344no—
255#99—344no—
256#99—682no—
257C22⋊C8—682no—
258#95—21no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262#95—682no—
263C17#1285311yescharacteristic, complemented, Sylow
264C24—171no—
265C24C22⋊#59511yescharacteristic
266C24C22×#59511yescharacteristic
267#41—6816no—
268C2×Q8—342no—
269C2×Q8—342no—
270C2×Q8—681no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—174no—
275C2×D4—342no—
276C2×D4—342no—
277C2×D4—681no—
278C2×D4—681no—
279C2×D4—681no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—171no—
285C22×C4—171no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—342no—
288C22×C4—342no—
289C22×C4—342no—
290C22×C4—342no—
291C22×C4—342no—
292C22×C4—342no—
293C22×C4—342no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—681no—
297C22×C4—681no—
298C22×C4—682no—
299C22×C4—681no—
300C22×C4—682no—
301C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
302M16—682no—
303M16—682no—
304C2×C8—682no—
305C4⋊C4—682no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—682no—
309C22⋊C4—682no—
310C22⋊C4—682no—
311C22⋊C4—681no—
312C22⋊C4—682no—
313C22⋊C4—682no—
314C42—682no—
315C42—682no—
316C42—682no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—172no—
327C23—341no—
328C23—341no—
329C23—681no—
330C23—681no—
331C23#1058767712yes—
332C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
333Q8—684no—
334D4—44no—
335D4—684no—
336D4—684no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—172no—
349C2×C4—172no—
350C2×C4—172no—
351C2×C4—348no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—341no—
354C2×C4—341no—
355C2×C4—341no—
356C2×C4—341no—
357C2×C4—341no—
358C2×C4—342no—
359C2×C4—684no—
360C2×C4—684no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—1362no—
369C2×C4—1362no—
370C2×C4—1362no—
371C8—1362no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—342no—
385C22—682no—
386C22—681no—
387C22—681no—
388C22—1361no—
389C22#1176375211yescharacteristic
390C22D17⋊#9911yescharacteristic
391C22D17⋊#9911yescharacteristic
392C4—41no—
393C4—42no—
394C4—81no—
395C4—2722no—
396C4—342no—
397C4—342no—
398C4—342no—
399C4—682no—
400C4—1361no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—81no—
405C2—682no—
406C2#1454468011yescharacteristic
407C2#1454503611yescharacteristic
408C2#1454503811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#386C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenter#386#595
hypocenterC17#12853
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543869C2semidirect
4. #14543868C2semidirect
13. C2×#10587563C4semidirect
14. C22×C4×Dic17C4semidirect
17. #11762689C4semidirect
22. C17×#386C4semidirect
215. #386#595semidirect
263. C17#12853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446212
#145446142
#145438692
#145438682
#145312692
#1285317