Finite Group Databasebeta

← #17961550

Subgroups — #17961550

Order 4352.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544616C211yesmaximal, characteristic
2#14544610C211yesmaximal, characteristic
3#14543869C214yesmaximal, complemented
4#14531359C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587553—21no—
6C2×#10587553C2212yes—
7C2×#10587551—21no—
8C2×#10587551C2212yes—
9#11763779—21no—
10#11763750—21no—
11C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
13#11762688—21no—
14#11762688—21no—
15#11762686C412yescomplemented
16#11762686C2212yes—
17#11762670—21no—
18#11762664—21no—
19C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
20C25×C17C2×C411yescharacteristic
21C24×D17D411yescharacteristic
22C23×C4×C17—21no—
23C22×C22⋊D17—24no—
24C22×C22⋊D17—42no—
25C22×C22⋊D17—42no—
26C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
30C23×Dic17C2×C412yes—
31C23×Dic17D411yescharacteristic
32C2×C22⋊#595—22no—
33C2×C22⋊#595—42no—
34C2×#63247—22no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—42no—
37C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—42no—
41C2×#63227—22no—
42C2×#63227—22no—
43#10587553—24no—
44#10587553—42no—
45C22⋊#3624—42no—
46#10587551—24no—
47#10587551—42no—
48#10587502—22no—
49#10587502—22no—
50C24×C17—22no—
51C24×C17—22no—
52C24×C17—22no—
53C24×C17—82no—
54C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
55C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
56C24×C17C22×C411yescharacteristic
57C23×D17—22no—
58C23×D17—22no—
59C23×D17—41no—
60C23×D17—82no—
61C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D17C2×D411yescharacteristic
63C22×#595—42no—
64C22×C4×C17—22no—
65C22×C4×C17—42no—
66C22×C4×C17—82no—
67C2×C22⋊D17—22no—
68C2×C22⋊D17—22no—
69C2×C22⋊D17—22no—
70C2×C22⋊D17—22no—
71C2×C22⋊D17—22no—
72C2×C22⋊D17—41no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—416no—
79C2×C22⋊D17#4114yes—
80C22×Dic17—22no—
81C22×Dic17—22no—
82C22×Dic17—22no—
83C22×Dic17—41no—
84C22×Dic17—42no—
85C22×Dic17—82no—
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C22⋊#595—42no—
89C22⋊#595—42no—
90C22⋊#595—84no—
91#63247—42no—
92#63247—42no—
93C2×#3624—42no—
94C22⋊C4×C17—42no—
95C22⋊C4×C17—42no—
96C22⋊Dic17—42no—
97C22⋊Dic17—42no—
98#63227—82no—
99#63227—82no—
100#12854—171nomaximal, Sylow
101C23×C17—28no—
102C23×C17—21no—
103C23×C17—21no—
104C23×C17—21no—
105C23×C17—21no—
106C23×C17—21no—
107C23×C17—21no—
108C23×C17—42no—
109C23×C17—42no—
110C23×C17—42no—
111C23×C17—82no—
112C23×C17—82no—
113C23×C17—84no—
114C23×C17—84no—
115C23×C17#9912yes—
116C23×C17#9912yes—
117C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C17#11712yes—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—44no—
125C22×D17—42no—
126C22×D17—42no—
127C22×D17—44no—
128C22×D17—82no—
129C22×D17—84no—
130C22×D17—84no—
131C22×D17#12312yes—
132C2×#595—82no—
133C2×#595—84no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17—42no—
137C2×C4×C17—84no—
138C22⋊D17—44no—
139C22⋊D17—44no—
140C22⋊D17—44no—
141C22⋊D17—44no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—44no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17—84no—
152C2×Dic17#12312yes—
153#3624—82no—
154#2308—171no—
155#1783—171no—
156#1781—171no—
157#1390—174no—
158C22×C17—22no—
159C22×C17—22no—
160C22×C17—22no—
161C22×C17—22no—
162C22×C17—22no—
163C22×C17—22no—
164C22×C17—42no—
165C22×C17—42no—
166C22×C17—42no—
167C22×C17—42no—
168C22×C17—42no—
169C22×C17—42no—
170C22×C17—42no—
171C22×C17—42no—
172C22×C17—88no—
173C22×C17#38111yescharacteristic
174C22×C17C2×#9911yescharacteristic
175C22×C17C2×#9911yescharacteristic
176C2×D17—22no—
177C2×D17—42no—
178C2×D17—42no—
179C2×D17—42no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17—81no—
183C2×D17—88no—
184C2×D17—81no—
185#595—162no—
186C4×C17—82no—
187Dic17—22no—
188Dic17—41no—
189Dic17—82no—
190C23×D4—171no—
191C22×C22⋊C4—171no—
192C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
193C2×#100—172no—
194C2×#100—341no—
195C2×#99—172no—
196C2×#99—341no—
197#407—341no—
198#386—172no—
199#386—172no—
200#386—341no—
201#386—341no—
202#381—341no—
203#379—341no—
204#379—341no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17—42no—
208C2×C17—42no—
209C2×C17—42no—
210C2×C17#181911yescharacteristic
211C2×C17#212112yes—
212D17—42no—
213D17—81no—
214C25—171no—
215C25C2×#59511yescharacteristic
216C22×D4—171no—
217C22×D4—171no—
218C22×D4—171no—
219C22×D4—171no—
220C22×D4—344no—
221C22×D4—682no—
222C22×D4—682no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—171no—
225C23×C4—172no—
226C2×M16—342no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—341no—
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C22⋊C4—342no—
232C2×C22⋊C4—342no—
233C2×C22⋊C4—342no—
234C2×C22⋊C4—682no—
235C2×C22⋊C4—682no—
236C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
237#100—344no—
238#100—682no—
239#99—344no—
240#99—682no—
241C22⋊C8—682no—
242#95—342no—
243#95—342no—
244C17#1285411yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—82no—
249C24—171no—
250C24—171no—
251C24—342no—
252C24—342no—
253C24—681no—
254C24—1362no—
255C24C22⋊#59511yescharacteristic
256C24C22⋊#59511yescharacteristic
257C24C22×#59511yescharacteristic
258C2×D4—174no—
259C2×D4—342no—
260C2×D4—342no—
261C2×D4—342no—
262C2×D4—342no—
263C2×D4—342no—
264C2×D4—681no—
265C2×D4—681no—
266C2×D4—681no—
267C2×D4—681no—
268C2×D4—681no—
269C2×D4—681no—
270C2×D4—6816no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—342no—
277C22×C4—342no—
278C22×C4—342no—
279C22×C4—681no—
280C22×C4—682no—
281C22×C4—682no—
282C22×C4—1362no—
283M16—682no—
284M16—682no—
285C2×C8—682no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—682no—
289C22⋊C4—682no—
290C22⋊C4—682no—
291C22⋊C4—682no—
292C22⋊C4—1362no—
293C22⋊C4—1362no—
294C22⋊C4—1364no—
295C23—28no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—172no—
310C23—341no—
311C23—341no—
312C23—341no—
313C23—341no—
314C23—341no—
315C23—684no—
316C23—682no—
317C23—682no—
318C23—684no—
319C23—1362no—
320C23—1364no—
321C23—1364no—
322C23#1058753912yes—
323C23#1058755112yes—
324C23#1058767712yes—
325C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
326D4—684no—
327D4—684no—
328D4—684no—
329D4—684no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—172no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—341no—
338C2×C4—341no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—684no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—1362no—
345C2×C4—1364no—
346C2×C4—1364no—
347C8—1362no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—88no—
363C22—342no—
364C22—682no—
365C22—682no—
366C22—682no—
367C22—681no—
368C22—682no—
369C22—1361no—
370C22—1361no—
371C22—1368no—
372C22#1176375211yescharacteristic
373C22C2×#1058755111yescharacteristic
374C22C2×#1058753911yescharacteristic
375C4—82no—
376C4—2722no—
377C4—342no—
378C4—681no—
379C4—1362no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—42no—
385C2—682no—
386C2—1361no—
387C2#1454467911yescharacteristic
388C2#1454504112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#12854
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543869C2semidirect
12. C22×C22⋊Dic17C4semidirect
15. #11762686C4semidirect
19. C22×C22⋊C4×C17C4semidirect
192. C22×C22⋊C4#595semidirect
244. C17#12854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446162
#145446102
#145438692
#145313592
#1285417