Finite Group Databasebeta

← #17961551

Subgroups — #17961551

Order 4352.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544617C211yesmaximal, characteristic
2#14544611C211yesmaximal, characteristic
3#14543869C212yesmaximal, complemented
4#14543868C212yesmaximal, complemented
5#14531358C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587553—21no—
7C2×#10587553C2212yes—
8C2×#10587539—21no—
9C2×#10587551C2212yes—
10#11763781—21no—
11#11763750—21no—
12C22×D4×D17C2211yescharacteristic
13C22×#63227C411yescharacteristic, complemented
14C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
15#11762689C411yescharacteristic, complemented
16#11762688C2211yescharacteristic
17#11762687—21no—
18#11762686C2211yescharacteristic
19#11762685—21no—
20#11762671—21no—
21#11762664—21no—
22C17×#386C411yescharacteristic, complemented
23C24×D17C2×C411yescharacteristic
24C24×D17D411yescharacteristic
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
29C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
30C2×D4×D17—24no—
31C2×D4×D17—41no—
32C2×D4×D17—41no—
33C2×D4×D17—42no—
34C22×D68D411yescharacteristic
35C22×C4×D17—21no—
36C22×C4×D17D411yescharacteristic
37C2×C22⋊#595—22no—
38C2×C22⋊#595—41no—
39C2×C22⋊#595—41no—
40C2×#63247—22no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—41no—
51C2×#63227—41no—
52C22⋊C4×D17—42no—
53#10587553—24no—
54#10587553—42no—
55#10587551—24no—
56#10587543—41no—
57#10587543—41no—
58#10587539—42no—
59C17×#95—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C17C22×C411yescharacteristic
65C23×D17—22no—
66C23×D17—22no—
67C23×D17—21no—
68C23×D17—21no—
69C23×D17—21no—
70C23×D17—21no—
71C23×D17—22no—
72C23×D17—41no—
73C23×D17—81no—
74C23×D17—81no—
75C23×D17—81no—
76C23×D17—81no—
77C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D17C2×D411yescharacteristic
80C22×#595—42no—
81C2×D4×C17—22no—
82C2×D4×C17—41no—
83C2×D4×C17—41no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—41no—
87C22×C4×C17—81no—
88C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D17—22no—
90C2×C22⋊D17—22no—
91C2×C22⋊D17—41no—
92C2×C22⋊D17—41no—
93C2×C22⋊D17—41no—
94C2×C22⋊D17#4114yes—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—41no—
98C22×Dic17—81no—
99C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
100D4×D17—48no—
101D4×D17—48no—
102C2×D68—22no—
103C2×D68—22no—
104C2×D68—41no—
105C2×C4×D17—21no—
106C2×C4×D17—21no—
107C2×C4×D17—22no—
108C2×C4×D17—41no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17—81no—
111C2×C4×D17—81no—
112C22⋊#595—42no—
113C22⋊#595—42no—
114C22⋊#595—82no—
115C22⋊#595—82no—
116#63247—42no—
117#63247—42no—
118C2×#3624—42no—
119C22⋊C4×C17—41no—
120C22⋊C4×C17—81no—
121C22⋊Dic17—41no—
122C22⋊Dic17—81no—
123#63227—42no—
124#63227—42no—
125#63227—41no—
126#63227—41no—
127#63227—81no—
128#63227—81no—
129#12854—171nomaximal, Sylow
130C23×C17—21no—
131C23×C17—21no—
132C23×C17—21no—
133C23×C17—21no—
134C23×C17—21no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C17#11712yes—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—21no—
144C22×D17—21no—
145C22×D17—21no—
146C22×D17—24no—
147C22×D17—24no—
148C22×D17—21no—
149C22×D17—41no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—42no—
152C22×D17—42no—
153C22×D17—42no—
154C22×D17—42no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—41no—
157C22×D17—41no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—81no—
160C22×D17—81no—
161C22×D17—81no—
162C22×D17—81no—
163C22×D17—81no—
164C22×D17—81no—
165C22×D17—84no—
166C22×D17—84no—
167C22×D17—84no—
168C22×D17—84no—
169C22×D17#9911yescharacteristic
170C22×D17#9911yescharacteristic
171C22×D17#9912yes—
172C22×D17#12312yes—
173C2×#595—82no—
174C2×#595—82no—
175C2×#595—82no—
176D4×C17—44no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—82no—
187C22⋊D17—44no—
188C22⋊D17—44no—
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—82no—
198C2×Dic17#12312yes—
199D68—44no—
200C4×D17—42no—
201C4×D17—42no—
202C4×D17—84no—
203#3624—82no—
204#2308—171no—
205#1783—171no—
206#1781—171no—
207#1390—172no—
208#1390—172no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—21no—
211C22×C17—22no—
212C22×C17—42no—
213C22×C17—42no—
214C22×C17—42no—
215C22×C17—41no—
216C22×C17—41no—
217C22×C17—41no—
218C22×C17—41no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17—81no—
221C22×C17#38111yescharacteristic
222C22×C17C2×#9911yescharacteristic
223C22×C17C2×#9911yescharacteristic
224C2×D17—21no—
225C2×D17—21no—
226C2×D17—22no—
227C2×D17—22no—
228C2×D17—21no—
229C2×D17—21no—
230C2×D17—21no—
231C2×D17—21no—
232C2×D17—42no—
233C2×D17—42no—
234C2×D17—42no—
235C2×D17—41no—
236C2×D17—41no—
237C2×D17—41no—
238C2×D17—41no—
239C2×D17—42no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—81no—
242C2×D17—84no—
243C2×D17—84no—
244C2×D17—84no—
245C2×D17—84no—
246#595—162no—
247C4×C17—41no—
248C4×C17—81no—
249C4×C17—81no—
250Dic17—22no—
251Dic17—81no—
252Dic17—81no—
253C23×D4—171no—
254C22×C22⋊C4—171no—
255C22×C22⋊C4—171no—
256C2×#100—172no—
257C2×#100—341no—
258C2×#99—172no—
259C2×#99—341no—
260#407—341no—
261#386—171no—
262#386—171no—
263#386—171no—
264#386—341no—
265#386—341no—
266#386#59511yescharacteristic, complemented
267#381—341no—
268#379—341no—
269#379—341no—
270C2×C17—21no—
271C2×C17—21no—
272C2×C17—42no—
273C2×C17—81no—
274C2×C17#181911yescharacteristic
275C2×C17#212111yescharacteristic
276C2×C17#212111yescharacteristic
277D17—42no—
278D17—41no—
279D17—41no—
280D17—42no—
281C25—171no—
282C25—171no—
283C22×D4—171no—
284C22×D4—171no—
285C22×D4—171no—
286C22×D4—344no—
287C22×D4—681no—
288C22×D4—681no—
289C22×D4—682no—
290C22×D4C2×#59511yescharacteristic
291C23×C4—171no—
292C23×C4—171no—
293C23×C4—341no—
294C23×C4C2×#59511yescharacteristic
295C2×M16—342no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—171no—
298C2×C22⋊C4—341no—
299C2×C22⋊C4—341no—
300C2×C22⋊C4—341no—
301C2×C22⋊C4—342no—
302C2×C22⋊C4—341no—
303C2×C22⋊C4—341no—
304C2×C22⋊C4—341no—
305C2×C22⋊C4—682no—
306C2×C22⋊C4—681no—
307C2×C22⋊C4—681no—
308C2×C22⋊C4—681no—
309C2×C22⋊C4—681no—
310C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
311#100—344no—
312#100—682no—
313#99—344no—
314#99—682no—
315C22⋊C8—681no—
316C22⋊C8—681no—
317#95—21no—
318#95—341no—
319#95—341no—
320#95—341no—
321C17#1285411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C24—171no—
323C24—171no—
324C24—171no—
325C24—342no—
326C24—341no—
327C24—341no—
328C24—341no—
329C24—341no—
330C24—342no—
331C24—342no—
332C24—681no—
333C24—1361no—
334C24—1361no—
335C24—1361no—
336C24—1361no—
337C24C22⋊#59511yescharacteristic
338C24C22×#59511yescharacteristic
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—174no—
343C2×D4—342no—
344C2×D4—342no—
345C2×D4—342no—
346C2×D4—342no—
347C2×D4—681no—
348C2×D4—681no—
349C2×D4—681no—
350C2×D4—681no—
351C2×D4—688no—
352C2×D4—688no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—171no—
358C22×C4—342no—
359C22×C4—341no—
360C22×C4—341no—
361C22×C4—341no—
362C22×C4—341no—
363C22×C4—681no—
364C22×C4—682no—
365C22×C4—681no—
366C22×C4—682no—
367C22×C4—1361no—
368C22×C4—1361no—
369C22×C4—1361no—
370C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
371M16—682no—
372M16—682no—
373C2×C8—682no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—681no—
377C22⋊C4—681no—
378C22⋊C4—682no—
379C22⋊C4—682no—
380C22⋊C4—681no—
381C22⋊C4—682no—
382C22⋊C4—682no—
383C22⋊C4—1361no—
384C22⋊C4—1361no—
385C22⋊C4—1361no—
386C22⋊C4—1362no—
387C22⋊C4—1362no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—171no—
398C23—171no—
399C23—172no—
400C23—172no—
401C23—344no—
402C23—344no—
403C23—341no—
404C23—341no—
405C23—341no—
406C23—341no—
407C23—341no—
408C23—341no—
409C23—681no—
410C23—681no—
411C23—681no—
412C23—681no—
413C23—681no—
414C23—681no—
415C23—682no—
416C23—682no—
417C23—682no—
418C23—682no—
419C23—1361no—
420C23—1361no—
421C23—1361no—
422C23—1361no—
423C23—1361no—
424C23—1361no—
425C23—1364no—
426C23—1364no—
427C23—1364no—
428C23—1364no—
429C23#1058767712yes—
430C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
431D4—44no—
432D4—684no—
433D4—684no—
434D4—684no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—172no—
446C2×C4—341no—
447C2×C4—341no—
448C2×C4—682no—
449C2×C4—682no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4—681no—
456C2×C4—1364no—
457C2×C4—1362no—
458C2×C4—1362no—
459C2×C4—1362no—
460C2×C4—1362no—
461C8—1362no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—81no—
474C22—341no—
475C22—341no—
476C22—342no—
477C22—342no—
478C22—341no—
479C22—341no—
480C22—341no—
481C22—341no—
482C22—682no—
483C22—682no—
484C22—682no—
485C22—682no—
486C22—682no—
487C22—681no—
488C22—681no—
489C22—681no—
490C22—681no—
491C22—1361no—
492C22—1364no—
493C22—1364no—
494C22—1364no—
495C22—1364no—
496C22#1176375211yescharacteristic
497C22D17⋊#9911yescharacteristic
498C22D17⋊#9911yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—2722no—
503C4—342no—
504C4—1361no—
505C4—1361no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—81no—
510C2—682no—
511C2—681no—
512C2—681no—
513C2—682no—
514C2#1454468011yescharacteristic
515C2#1454504011yescharacteristic
516C2#1454504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#386C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenter#386#595
hypocenterC17#12854
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543869C2semidirect
4. #14543868C2semidirect
13. C22×#63227C4semidirect
14. C2×C22⋊C4×D17C4semidirect
15. #11762689C4semidirect
22. C17×#386C4semidirect
266. #386#595semidirect
321. C17#12854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446172
#145446112
#145438692
#145438682
#145313582
#1285417