Finite Group Databasebeta

← #17961553

Subgroups — #17961553

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544620C211yesmaximal, characteristic
2#14544613C211yesmaximal, characteristic
3#14543869C214yesmaximal, complemented
4#14531372C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587545—21no—
6C2×#10587553C2212yes—
7C2×#10587539—21no—
8C2×#10587551C2212yes—
9#11763781—21no—
10#11763752—21no—
11C22×#63252C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
13#11762715—21no—
14#11762711—21no—
15#11762686C412yescomplemented
16#11762686C2212yes—
17#11762666—21no—
18#11762666—21no—
19C2×C17×#117C411yescharacteristic, complemented
20C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
23C23×Dic17C2×C412yes—
24C2×#63252—24no—
25C2×#63252—42no—
26C2×#63252—42no—
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×Dic34D411yescharacteristic
31C2×C22⋊#595—22no—
32C2×#63247—22no—
33C17×#117—42no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
36C2×C42×C17—21no—
37C2×#63227—22no—
38C2×#63227—22no—
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17—42no—
42#10587553—24no—
43#10587551—24no—
44(C2×#595)⋊C4—42no—
45#10587545—42no—
46#10587543—42no—
47#10587539—42no—
48#10587502—22no—
49#10587502—22no—
50C24×C17C22×C411yescharacteristic
51C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D17C2×D411yescharacteristic
53C22×#595—42no—
54C22×C4×C17—22no—
55C22×C4×C17—22no—
56C22×C4×C17—22no—
57C22×C4×C17—22no—
58C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D17—22no—
61C2×C22⋊D17—41no—
62C2×C22⋊D17—41no—
63C2×C22⋊D17—41no—
64C2×C22⋊D17—41no—
65C2×C22⋊D17#4114yes—
66C22×Dic17—22no—
67C22×Dic17—42no—
68C22×Dic17—82no—
69C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71#63252—416no—
72C2×D68—22no—
73C2×D68—22no—
74C2×D68—41no—
75C2×C4×D17—22no—
76C2×C4×D17—22no—
77C2×C4×D17—22no—
78C2×C4×D17—22no—
79C2×C4×D17—41no—
80C2×C4×D17—41no—
81C2×Dic34—22no—
82C2×Dic34—22no—
83C2×Dic34—41no—
84C22⋊#595—42no—
85C22⋊#595—42no—
86#63247—42no—
87#63247—42no—
88C2×#3624—42no—
89C4⋊C4×C17—42no—
90C22⋊C4×C17—42no—
91C42×C17—42no—
92#63227—82no—
93#63227—82no—
94C4⋊Dic17—42no—
95C4⋊Dic17—42no—
96#12855—171nomaximal, Sylow
97C23×C17—21no—
98C23×C17—21no—
99C23×C17—41no—
100C23×C17—41no—
101C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C17#11712yes—
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—21no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17#12312yes—
113C2×#595—82no—
114C2×#595—82no—
115C2×#595—82no—
116C2×C4×C17—28no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—42no—
122C2×C4×C17—42no—
123C2×C4×C17—42no—
124C2×C4×C17#9912yes—
125C2×C4×C17#9912yes—
126C22⋊D17—44no—
127C22⋊D17—44no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—42no—
134C2×Dic17—42no—
135C2×Dic17—42no—
136C2×Dic17—84no—
137C2×Dic17#12312yes—
138D68—44no—
139C4×D17—44no—
140C4×D17—44no—
141Dic34—44no—
142#3624—82no—
143#2311—171no—
144#1785—171no—
145#1782—171no—
146#1390—174no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—22no—
150C22×C17—42no—
151C22×C17—42no—
152C22×C17—41no—
153C22×C17—41no—
154C22×C17#38111yescharacteristic
155C22×C17C2×#9911yescharacteristic
156C22×C17C2×#9911yescharacteristic
157C2×D17—22no—
158C2×D17—41no—
159C2×D17—41no—
160C2×D17—42no—
161C2×D17—42no—
162C2×D17—41no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—81no—
166C2×D17—81no—
167#595—162no—
168C4×C17—22no—
169C4×C17—22no—
170C4×C17—82no—
171Dic17—22no—
172Dic17—41no—
173Dic17—82no—
174C22×#41—171no—
175C2×#117#59511yescharacteristic, complemented
176C22×C4⋊C4—171no—
177C2×#101—341no—
178C2×#100—172no—
179C2×#99—172no—
180C2×#99—341no—
181#407—341no—
182#391—341no—
183#390—341no—
184#386—172no—
185#386—172no—
186#381—341no—
187#380—341no—
188#380—341no—
189C2×C17—21no—
190C2×C17—21no—
191C2×C17—42no—
192C2×C17#181911yescharacteristic
193C2×C17#212211yescharacteristic
194C2×C17#212311yescharacteristic
195D17—42no—
196D17—81no—
197C2×#41—344no—
198C2×#41—682no—
199C2×#41—682no—
200C22×Q8—171no—
201C22×D4—171no—
202C22×D4—171no—
203C22×D4—171no—
204C23×C4—171no—
205C23×C4—171no—
206C23×C4—172no—
207C23×C4C2×#59511yescharacteristic
208C2×M16—342no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4—682no—
214C2×C22⋊C4—342no—
215C2×C22⋊C4—342no—
216C2×C22⋊C4—342no—
217C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
218C2×C42—21no—
219#101—682no—
220#100—344no—
221#99—344no—
222#99—682no—
223C22⋊C8—682no—
224#95—342no—
225#95—342no—
226#95—682no—
227C17#1285511yescharacteristic, complemented, Sylow
228C24—171no—
229C24—171no—
230C24C22×#59511yescharacteristic
231#41—6816no—
232C2×Q8—342no—
233C2×Q8—342no—
234C2×Q8—681no—
235C2×D4—174no—
236C2×D4—342no—
237C2×D4—342no—
238C2×D4—342no—
239C2×D4—681no—
240C2×D4—681no—
241C2×D4—681no—
242C2×D4—681no—
243C2×D4—681no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—342no—
251C22×C4—342no—
252C22×C4—342no—
253C22×C4—342no—
254C22×C4—342no—
255C22×C4—681no—
256C22×C4—681no—
257C22×C4—682no—
258C22×C4—682no—
259C22×C4—1362no—
260C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
262M16—682no—
263M16—682no—
264C2×C8—682no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—682no—
267C4⋊C4—682no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—682no—
270C22⋊C4—682no—
271C22⋊C4—1362no—
272C22⋊C4—1362no—
273C42—42no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—172no—
279C23—341no—
280C23—341no—
281C23—341no—
282C23—341no—
283C23—341no—
284C23—681no—
285C23—681no—
286C23—681no—
287C23—681no—
288C23#1058767712yes—
289C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
290Q8—684no—
291D4—684no—
292D4—684no—
293D4—684no—
294C2×C4—28no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—172no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—684no—
309C2×C4—684no—
310C2×C4—682no—
311C2×C4—682no—
312C2×C4—682no—
313C2×C4—1362no—
314C2×C4—1362no—
315C2×C4—1362no—
316C2×C4—1364no—
317C2×C4#1058753912yes—
318C2×C4#1058755112yes—
319C8—1362no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—22no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—342no—
328C22—682no—
329C22—682no—
330C22—681no—
331C22—681no—
332C22—681no—
333C22—681no—
334C22—681no—
335C22—1361no—
336C22—1361no—
337C22#1176375211yescharacteristic
338C22C2×#1058755111yescharacteristic
339C22C2×#1058753911yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—82no—
343C4—2722no—
344C4—342no—
345C4—681no—
346C4—1362no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—42no—
350C2—682no—
351C2—1361no—
352C2#1454467911yescharacteristic
353C2#1454504511yescharacteristic
354C2#1454504811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#117C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC2×#117#595
hypocenterC17#12855
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543869C2semidirect
12. C22×C4⋊Dic17C4semidirect
15. #11762686C4semidirect
19. C2×C17×#117C4semidirect
175. C2×#117#595semidirect
227. C17#12855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446202
#145446132
#145438692
#145313722
#1285517