Finite Group Databasebeta

← #17961557

Subgroups — #17961557

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544611C212yesmaximal
2#14543879C212yesmaximal, complemented
3#14543878C212yesmaximal, complemented
4D17×#390C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587539C2214yes—
6C2×#10587551—22no—
7#11763750—22no—
8C22×D4×D17C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊C4×D17—22no—
11C2×C42×D17C411yescharacteristic, complemented
12#11762712C411yescharacteristic, complemented
13#11762711C2211yescharacteristic
14#11762710C2211yescharacteristic
15#11762709—22no—
16C17×#390C411yescharacteristic, complemented
17C24×D17D412yes—
18C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D17D412yes—
20C2×D4×D17—24no—
21C2×D4×D17—42no—
22C2×D4×D17—41no—
23C2×D4×D17—41no—
24C22×D68C2311yescharacteristic
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17—21no—
27C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—24no—
29C2×C22⋊#595—42no—
30C2×C22⋊#595—42no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17—22no—
33C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—22no—
35C2×#63227—22no—
36C2×#63227—22no—
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×C4×Dic17—21no—
40C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
41C4⋊C4×D17—41no—
42C4⋊C4×D17—41no—
43C22⋊C4×D17—48no—
44C42×D17—42no—
45#10587551—44no—
46#10587539—28no—
47C24×C17C22⋊C412yes—
48C23×D17—24no—
49C23×D17—22no—
50C23×D17—22no—
51C23×D17—42no—
52C23×D17—44no—
53C23×D17—44no—
54C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
55C23×D17C2×D412yes—
56C22×#595—44no—
57C2×D4×C17—22no—
58C2×D4×C17—41no—
59C2×D4×C17—41no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D17—24no—
64C2×C22⋊D17—24no—
65C2×C22⋊D17—42no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
69D4×D17—48no—
70D4×D17—48no—
71C2×D68—41no—
72C2×D68—41no—
73C2×D68#4114yes—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—22no—
77C2×C4×D17—22no—
78C2×C4×D17—24no—
79C2×C4×D17—42no—
80C2×C4×D17—42no—
81C2×C4×D17—44no—
82C2×C4×D17—41no—
83C2×C4×D17—41no—
84C22⋊#595—44no—
85C22⋊#595—44no—
86C22⋊#595—84no—
87C22⋊#595—84no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—44no—
90C42×C17—41no—
91C22⋊Dic17—44no—
92#63227—44no—
93#63227—44no—
94C4⋊Dic17—41no—
95#63225—42no—
96C4×Dic17—42no—
97C4×Dic17—41no—
98#12856—171nomaximal, Sylow
99C23×C17—22no—
100C23×C17—22no—
101C23×C17—22no—
102C23×C17—42no—
103C23×C17—42no—
104C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—22no—
108C22×D17—22no—
109C22×D17—22no—
110C22×D17—22no—
111C22×D17—44no—
112C22×D17—44no—
113C22×D17—416no—
114C22×D17—42no—
115C22×D17—42no—
116C22×D17—44no—
117C22×D17—44no—
118C22×D17—82no—
119C22×D17—82no—
120C22×D17—88no—
121C22×D17#9911yescharacteristic
122C22×D17#9911yescharacteristic
123C22×D17#12314yes—
124C2×#595—84no—
125C2×#595—84no—
126C2×#595—84no—
127D4×C17—44no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17#11712yes—
136C22⋊D17—48no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17#9912yes—
145D68—44no—
146C4×D17—24no—
147C4×D17—24no—
148C4×D17—48no—
149C4×D17—82no—
150C4×D17—82no—
151C2×#390—171no—
152#1781—172no—
153#1393—172no—
154#1393—172no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—44no—
158C22×C17—42no—
159C22×C17—42no—
160C22×C17—42no—
161C22×C17—82no—
162C22×C17#38111yescharacteristic
163C22×C17C2×#9911yescharacteristic
164C22×C17C2×#9911yescharacteristic
165C2×D17—24no—
166C2×D17—24no—
167C2×D17—21no—
168C2×D17—21no—
169C2×D17—21no—
170C2×D17—21no—
171C2×D17—24no—
172C2×D17—42no—
173C2×D17—42no—
174C2×D17—44no—
175C2×D17—88no—
176C2×D17—88no—
177C2×D17—82no—
178C2×D17#35312yes—
179C2×D17#35412yes—
180#595—164no—
181C4×C17—22no—
182C4×C17—42no—
183C4×C17—81no—
184Dic17—22no—
185Dic17—42no—
186Dic17—81no—
187C23×D4—171no—
188C22×C4⋊C4—171no—
189C22×C22⋊C4—342no—
190C22×C42—171no—
191C2×#99—174no—
192C2×#99—342no—
193#390—171no—
194#390—171no—
195#390—171no—
196#390—342no—
197#390#59511yescharacteristic, complemented
198#379—342no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17—82no—
202C2×C17#181911yescharacteristic
203C2×C17C2×#35311yescharacteristic
204C2×C17C2×#35411yescharacteristic
205D17—22no—
206D17—22no—
207D17—44no—
208C25—172no—
209C22×D4—172no—
210C22×D4—171no—
211C22×D4—344no—
212C22×D4—682no—
213C22×D4—681no—
214C22×D4—681no—
215C22×D4C2×#59511yescharacteristic
216C23×C4—171no—
217C23×C4—341no—
218C23×C4—341no—
219C2×C4⋊C4—171no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—681no—
222C2×C4⋊C4—681no—
223C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—342no—
226C2×C22⋊C4—342no—
227C2×C22⋊C4—342no—
228C2×C22⋊C4—344no—
229C2×C22⋊C4—688no—
230C2×C22⋊C4—682no—
231C2×C22⋊C4—682no—
232C2×C42—171no—
233C2×C42—341no—
234C2×C42—682no—
235C2×C42C2×#59511yescharacteristic
236#99—348no—
237#99—684no—
238C17#1285611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C24—171no—
240C24—172no—
241C24—344no—
242C24—342no—
243C24—342no—
244C24—682no—
245C24—684no—
246C24—684no—
247C24C22⋊#59512yes—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—174no—
252C2×D4—344no—
253C2×D4—344no—
254C2×D4—681no—
255C2×D4—681no—
256C2×D4—688no—
257C2×D4—688no—
258C2×D4—682no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—171no—
262C22×C4—342no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—344no—
266C22×C4—342no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—682no—
270C22×C4—682no—
271C22×C4—681no—
272C22×C4—681no—
273C22×C4—684no—
274C22×C4—684no—
275C22×C4C22×#59511yescharacteristic
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—682no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—684no—
281C22⋊C4—684no—
282C22⋊C4—684no—
283C22⋊C4—684no—
284C22⋊C4—684no—
285C22⋊C4—1364no—
286C22⋊C4—1364no—
287C42—41no—
288C42—681no—
289C42—682no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—171no—
296C23—171no—
297C23—174no—
298C23—342no—
299C23—342no—
300C23—341no—
301C23—341no—
302C23—342no—
303C23—342no—
304C23—682no—
305C23—682no—
306C23—684no—
307C23—684no—
308C23—684no—
309C23—684no—
310C23—6816no—
311C23—1362no—
312C23—1362no—
313C23—1368no—
314C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
315D4—44no—
316D4—684no—
317D4—688no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—172no—
326C2×C4—344no—
327C2×C4—344no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—342no—
331C2×C4—688no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—682no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—1362no—
337C2×C4—1362no—
338C2×C4—1364no—
339C2×C4—1364no—
340C2×C4—1364no—
341C2×C4#1058767712yes—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—44no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—172no—
350C22—172no—
351C22—344no—
352C22—344no—
353C22—341no—
354C22—341no—
355C22—341no—
356C22—341no—
357C22—344no—
358C22—684no—
359C22—682no—
360C22—682no—
361C22—1362no—
362C22—1368no—
363C22—1368no—
364C22#1176375211yescharacteristic
365C22D17⋊#9911yescharacteristic
366C22D17⋊#9911yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—2724no—
371C4—342no—
372C4—682no—
373C4—1361no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—82no—
377C2—342no—
378C2—342no—
379C2—684no—
380C2#1454468011yescharacteristic
381C2D17⋊#35311yescharacteristic
382C2D17⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×D68C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#12856
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543879C2semidirect
3. #14543878C2semidirect
9. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
11. C2×C42×D17C4semidirect
12. #11762712C4semidirect
16. C17×#390C4semidirect
197. #390#595semidirect
238. C17#12856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446112
#145438792
#145438782
D17×#3902
#1285617