Finite Group Databasebeta

← #17961563

Subgroups — #17961563

Order 4352.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544611C212yesmaximal
2#14543879C212yesmaximal, complemented
3#14543878C212yesmaximal, complemented
4#14531363C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587539C2214yes—
6C2×#10587551—22no—
7#11763750—22no—
8C22×D4×D17C2211yescharacteristic
9C2×#10587578C411yescharacteristic, complemented
10C2×#10587558C411yescharacteristic, complemented
11#11762712C411yescharacteristic, complemented
12#11762711C2211yescharacteristic
13#11762710C2211yescharacteristic
14#11762709—22no—
15#11762664—22no—
16C17×#390C411yescharacteristic, complemented
17C24×D17D412yes—
18C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D17D412yes—
20C2×D4×D17—24no—
21C2×D4×D17—42no—
22C2×D4×D17—42no—
23C22×D68C2311yescharacteristic
24C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
25C2×C22⋊#595—24no—
26C2×C22⋊#595—42no—
27C2×C22⋊#595—42no—
28C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C17—22no—
30C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic17—22no—
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—22no—
35C2×#63227—22no—
36C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
37C2×#63225—21no—
38C2×C4×Dic17—21no—
39C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
40#10587578—42no—
41#10587558—42no—
42#10587551—44no—
43#10587539—28no—
44C24×C17C22⋊C412yes—
45C23×D17—22no—
46C23×D17—22no—
47C23×D17—24no—
48C23×D17—42no—
49C23×D17—82no—
50C23×D17—82no—
51C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D17C2×D412yes—
53C22×#595—44no—
54C2×D4×C17—22no—
55C2×D4×C17—41no—
56C2×D4×C17—41no—
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D17—24no—
61C2×C22⋊D17—24no—
62C2×C22⋊D17—42no—
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
66D4×D17—416no—
67C2×D68—41no—
68C2×D68—41no—
69C2×D68#4114yes—
70C2×C4×D17—22no—
71C2×C4×D17—22no—
72C2×C4×D17—22no—
73C22⋊#595—44no—
74C22⋊#595—44no—
75C22⋊#595—84no—
76C22⋊#595—84no—
77C4⋊C4×C17—41no—
78C22⋊C4×C17—82no—
79C42×C17—41no—
80C22⋊Dic17—82no—
81#63227—42no—
82#63227—42no—
83#63227—82no—
84#63227—82no—
85C4⋊Dic17—41no—
86#63225—42no—
87C4×Dic17—42no—
88C4×Dic17—41no—
89#12858—171nomaximal, Sylow
90C23×C17—22no—
91C23×C17—22no—
92C23×C17—22no—
93C23×C17—42no—
94C23×C17—42no—
95C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D17—21no—
97C22×D17—21no—
98C22×D17—22no—
99C22×D17—22no—
100C22×D17—41no—
101C22×D17—41no—
102C22×D17—44no—
103C22×D17—44no—
104C22×D17—44no—
105C22×D17—44no—
106C22×D17—42no—
107C22×D17—42no—
108C22×D17—82no—
109C22×D17—82no—
110C22×D17—88no—
111C22×D17—88no—
112C22×D17#9912yes—
113C22×D17#12314yes—
114C2×#595—84no—
115C2×#595—84no—
116C2×#595—84no—
117D4×C17—44no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—42no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17#11712yes—
126C22⋊D17—48no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—42no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17#9912yes—
135D68—44no—
136C4×D17—28no—
137#2309—171no—
138#1781—172no—
139#1393—172no—
140#1393—172no—
141C22×C17—21no—
142C22×C17—21no—
143C22×C17—44no—
144C22×C17—42no—
145C22×C17—42no—
146C22×C17—42no—
147C22×C17—82no—
148C22×C17#38111yescharacteristic
149C22×C17C2×#9911yescharacteristic
150C22×C17C2×#9911yescharacteristic
151C2×D17—22no—
152C2×D17—24no—
153C2×D17—22no—
154C2×D17—22no—
155C2×D17—42no—
156C2×D17—42no—
157C2×D17—42no—
158C2×D17—42no—
159C2×D17—44no—
160C2×D17—82no—
161C2×D17—88no—
162C2×D17—88no—
163#595—164no—
164C4×C17—22no—
165C4×C17—81no—
166C4×C17—81no—
167Dic17—22no—
168Dic17—81no—
169Dic17—81no—
170C23×D4—171no—
171C2×#117—171no—
172C2×#117—171no—
173C2×#99—174no—
174C2×#99—342no—
175#390—171no—
176#390—171no—
177#390—171no—
178#390—342no—
179#390#59511yescharacteristic, complemented
180#379—342no—
181#379—342no—
182C2×C17—21no—
183C2×C17—21no—
184C2×C17—82no—
185C2×C17#181911yescharacteristic
186C2×C17#212711yescharacteristic
187C2×C17#212711yescharacteristic
188D17—44no—
189D17—42no—
190C25—172no—
191C22×D4—172no—
192C22×D4—171no—
193C22×D4—344no—
194C22×D4—682no—
195C22×D4—682no—
196C22×D4C2×#59511yescharacteristic
197C23×C4—171no—
198#117—682no—
199#117—682no—
200C2×C4⋊C4—171no—
201C2×C4⋊C4—341no—
202C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—341no—
205C2×C22⋊C4—341no—
206C2×C22⋊C4—344no—
207C2×C22⋊C4—342no—
208C2×C22⋊C4—342no—
209C2×C22⋊C4—342no—
210C2×C22⋊C4—682no—
211C2×C22⋊C4—682no—
212C2×C42—171no—
213C2×C42—341no—
214C2×C42C2×#59511yescharacteristic
215#99—348no—
216#99—684no—
217C17#1285811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C24—171no—
219C24—172no—
220C24—342no—
221C24—342no—
222C24—344no—
223C24—682no—
224C24—1362no—
225C24—1362no—
226C24C22⋊#59512yes—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—174no—
231C2×D4—344no—
232C2×D4—344no—
233C2×D4—681no—
234C2×D4—681no—
235C2×D4—6816no—
236C2×D4—682no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—342no—
241C22×C4—342no—
242C22×C4—342no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—684no—
246C22×C4C22×#59511yescharacteristic
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—681no—
249C4⋊C4—682no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—682no—
252C22⋊C4—682no—
253C22⋊C4—684no—
254C22⋊C4—684no—
255C22⋊C4—1362no—
256C22⋊C4—1362no—
257C22⋊C4—1362no—
258C22⋊C4—1364no—
259C22⋊C4—1364no—
260C42—41no—
261C42—681no—
262C42—682no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—172no—
269C23—174no—
270C23—341no—
271C23—341no—
272C23—342no—
273C23—342no—
274C23—681no—
275C23—681no—
276C23—682no—
277C23—682no—
278C23—684no—
279C23—684no—
280C23—684no—
281C23—684no—
282C23—1362no—
283C23—1362no—
284C23—1368no—
285C23—1368no—
286C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
287D4—44no—
288D4—684no—
289D4—688no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—172no—
298C2×C4—348no—
299C2×C4—341no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—682no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—1364no—
307C2×C4—1364no—
308C2×C4—1364no—
309C2×C4#1058767712yes—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—44no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—82no—
317C22—342no—
318C22—344no—
319C22—342no—
320C22—342no—
321C22—684no—
322C22—682no—
323C22—682no—
324C22—682no—
325C22—682no—
326C22—1362no—
327C22—1368no—
328C22—1368no—
329C22#1176375211yescharacteristic
330C22D17⋊#9911yescharacteristic
331C22D17⋊#9911yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—2724no—
336C4—342no—
337C4—1361no—
338C4—1361no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—82no—
342C2—684no—
343C2—682no—
344C2#1454468011yescharacteristic
345C2#1454506011yescharacteristic
346C2#1454506211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×D68C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#12858
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543879C2semidirect
3. #14543878C2semidirect
9. C2×#10587578C4semidirect
10. C2×#10587558C4semidirect
11. #11762712C4semidirect
16. C17×#390C4semidirect
179. #390#595semidirect
217. C17#12858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446112
#145438792
#145438782
#145313632
#1285817