Finite Group Databasebeta

← #17961572

Subgroups — #17961572

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544621C212yesmaximal
2#14543882C212yesmaximal, complemented
3#14543881C212yesmaximal, complemented
4#14531271C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587545C2214yes—
6C2×#10587553—22no—
7#11763779—22no—
8C22×#63254C2211yescharacteristic
9C2×#10587578C411yescharacteristic
10C2×C42×D17C411yescharacteristic
11#11762715C2211yescharacteristic
12#11762714C2211yescharacteristic
13#11762712C411yescharacteristic
14#11762685—22no—
15C22⋊C4×Dic17—22no—
16C17×#390C411yescharacteristic
17C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
18C22×C22⋊D17D412yes—
19C23×Dic17D412yes—
20C2×#63254—24no—
21C2×#63254—42no—
22C2×#63254—42no—
23C22×C4×D17—21no—
24C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic34C2311yescharacteristic
26C2×#63247—24no—
27C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C17—22no—
29C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic17—22no—
31C2×#63227—21no—
32C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic17—21no—
34C2×C4×Dic17—21no—
35C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
36#10587578—42no—
37C42×D17—42no—
38#10587553—44no—
39C22⋊#3624—44no—
40#10587545—28no—
41#10587502—22no—
42#10587502—22no—
43C24×C17C22⋊C412yes—
44C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
45C2×D4×C17—22no—
46C2×D4×C17—41no—
47C2×D4×C17—41no—
48C22×C4×C17—21no—
49C22×C4×C17—21no—
50C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊D17—24no—
52C2×C22⋊D17—24no—
53C2×C22⋊D17—42no—
54C22×Dic17—21no—
55C22×Dic17—24no—
56C22×Dic17—24no—
57C22×Dic17—21no—
58C22×Dic17—42no—
59C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic17C2×D412yes—
61#63254—416no—
62C2×C4×D17—22no—
63C2×C4×D17—22no—
64C2×C4×D17—22no—
65C2×C4×D17—42no—
66C2×C4×D17—42no—
67C2×C4×D17—42no—
68C2×Dic34—41no—
69C2×Dic34—41no—
70C2×Dic34#4114yes—
71#63247—44no—
72#63247—44no—
73C2×#3624—44no—
74C4⋊C4×C17—41no—
75C22⋊C4×C17—44no—
76C42×C17—41no—
77C22⋊Dic17—44no—
78#63227—42no—
79C4⋊Dic17—41no—
80C4×Dic17—42no—
81C4×Dic17—42no—
82C4×Dic17—41no—
83#12861—171nomaximal, Sylow
84C23×C17—22no—
85C23×C17—22no—
86C23×C17—22no—
87C23×C17—42no—
88C23×C17—42no—
89C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D17—21no—
91C22×D17—21no—
92C22×D17—41no—
93C22×D17—41no—
94C22×D17#9912yes—
95D4×C17—44no—
96C2×C4×C17—21no—
97C2×C4×C17—21no—
98C2×C4×C17—22no—
99C2×C4×C17—41no—
100C2×C4×C17—41no—
101C2×C4×C17—42no—
102C2×C4×C17—41no—
103C2×C4×C17#11712yes—
104C22⋊D17—48no—
105C2×Dic17—21no—
106C2×Dic17—22no—
107C2×Dic17—22no—
108C2×Dic17—21no—
109C2×Dic17—22no—
110C2×Dic17—48no—
111C2×Dic17—41no—
112C2×Dic17—41no—
113C2×Dic17—42no—
114C2×Dic17—41no—
115C2×Dic17#9912yes—
116C2×Dic17#12314yes—
117C4×D17—28no—
118C4×D17—48no—
119Dic34—44no—
120#3624—84no—
121#2297—171no—
122#1785—172no—
123#1394—172no—
124#1394—172no—
125C22×C17—21no—
126C22×C17—21no—
127C22×C17—44no—
128C22×C17—42no—
129C22×C17—42no—
130C22×C17—42no—
131C22×C17—82no—
132C22×C17#38111yescharacteristic
133C22×C17C2×#9911yescharacteristic
134C22×C17C2×#9911yescharacteristic
135C2×D17—22no—
136C2×D17—42no—
137C2×D17—41no—
138C2×D17—41no—
139C2×D17—42no—
140C4×C17—22no—
141C4×C17—42no—
142C4×C17—81no—
143Dic17—24no—
144Dic17—22no—
145Dic17—42no—
146Dic17—81no—
147C22×#41—171no—
148C2×#117—171no—
149C22×C42—171no—
150C2×#101—174no—
151C2×#100—342no—
152#407—342no—
153#391—171no—
154#391—171no—
155#390—171no—
156#390#59511yescharacteristic
157#386—342no—
158C4×C22⋊C4—342no—
159C2×C17—21no—
160C2×C17—21no—
161C2×C17—82no—
162C2×C17#181911yescharacteristic
163C2×C17#213211yescharacteristic
164C2×C17#213211yescharacteristic
165D17—42no—
166C2×#41—344no—
167C2×#41—682no—
168C2×#41—682no—
169C22×Q8—171no—
170C22×D4—172no—
171C22×D4C2×#59511yescharacteristic
172C23×C4—172no—
173C23×C4—171no—
174C23×C4—341no—
175C2×M16—344no—
176#117—682no—
177C2×C4⋊C4—171no—
178C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—341no—
181C2×C22⋊C4—342no—
182C2×C42—171no—
183C2×C42—341no—
184C2×C42—341no—
185C2×C42—682no—
186C2×C42C2×#59511yescharacteristic
187#101—348no—
188#100—684no—
189C22⋊C8—684no—
190#95—342no—
191#95—342no—
192C17#1286111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C24—171no—
194C24C22⋊#59512yes—
195#41—6816no—
196C2×Q8—174no—
197C2×Q8—681no—
198C2×Q8—681no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—344no—
203C2×D4—344no—
204C2×D4—682no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—171no—
208C22×C4—172no—
209C22×C4—342no—
210C22×C4—342no—
211C22×C4—344no—
212C22×C4—344no—
213C22×C4—342no—
214C22×C4—341no—
215C22×C4—341no—
216C22×C4—682no—
217C22×C4—682no—
218C22×C4—682no—
219C22×C4—682no—
220C22×C4C22×#59511yescharacteristic
221M16—684no—
222M16—684no—
223C2×C8—684no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—681no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—682no—
228C22⋊C4—684no—
229C42—41no—
230C42—681no—
231C42—682no—
232C42—682no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—172no—
239C23—341no—
240C23—341no—
241C23—681no—
242C23—681no—
243C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
244Q8—684no—
245D4—44no—
246D4—688no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—174no—
255C2×C4—172no—
256C2×C4—348no—
257C2×C4—341no—
258C2×C4—341no—
259C2×C4—342no—
260C2×C4—342no—
261C2×C4—342no—
262C2×C4—688no—
263C2×C4—688no—
264C2×C4—681no—
265C2×C4—681no—
266C2×C4—682no—
267C2×C4—681no—
268C2×C4#1058767712yes—
269C8—1364no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—44no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—82no—
277C22—342no—
278C22—682no—
279C22—682no—
280C22—681no—
281C22—681no—
282C22#1176375211yescharacteristic
283C22D17⋊#9911yescharacteristic
284C22D17⋊#9911yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—42no—
287C4—81no—
288C4—344no—
289C4—342no—
290C4—682no—
291C4—1361no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—82no—
295C2—682no—
296C2#1454468011yescharacteristic
297C2#1454507611yescharacteristic
298C2#1454507811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×Dic34C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#12861
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543882C2semidirect
3. #14543881C2semidirect
192. C17#12861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446212
#145438822
#145438812
#145312712
#1286117