Finite Group Databasebeta

← #17961578

Subgroups — #17961578

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544621C212yesmaximal
2#14543882C212yesmaximal, complemented
3#14543881C212yesmaximal, complemented
4#14531374C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587545C2214yes—
6C2×#10587553—22no—
7#11763779—22no—
8C22×#63254C2211yescharacteristic
9C2×#10587558C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
11#11762715C2211yescharacteristic
12#11762714C2211yescharacteristic
13#11762712C411yescharacteristic
14#11762685—22no—
15#11762667—22no—
16C17×#390C411yescharacteristic
17C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
18C22×C22⋊D17D412yes—
19C23×Dic17D412yes—
20C2×#63254—24no—
21C2×#63254—42no—
22C2×#63254—42no—
23C22×C4×D17—21no—
24C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic34C2311yescharacteristic
26C2×#63247—24no—
27C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C17—22no—
29C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic17—22no—
31C2×#63227—21no—
32C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
33C2×#63225—21no—
34C2×#63225—21no—
35C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
36C4⋊C4×D17—42no—
37#10587558—42no—
38#10587553—44no—
39C22⋊#3624—44no—
40#10587545—28no—
41#10587502—22no—
42#10587502—22no—
43C24×C17C22⋊C412yes—
44C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
45C2×D4×C17—22no—
46C2×D4×C17—41no—
47C2×D4×C17—41no—
48C22×C4×C17—21no—
49C22×C4×C17—21no—
50C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊D17—24no—
52C2×C22⋊D17—24no—
53C2×C22⋊D17—42no—
54C22×Dic17—24no—
55C22×Dic17—24no—
56C22×Dic17—21no—
57C22×Dic17—21no—
58C22×Dic17—42no—
59C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic17C2×D412yes—
61#63254—416no—
62C2×C4×D17—22no—
63C2×C4×D17—22no—
64C2×C4×D17—22no—
65C2×C4×D17—42no—
66C2×C4×D17—82no—
67C2×Dic34—41no—
68C2×Dic34—41no—
69C2×Dic34#4114yes—
70#63247—44no—
71#63247—44no—
72C2×#3624—44no—
73C4⋊C4×C17—41no—
74C22⋊C4×C17—82no—
75C42×C17—41no—
76C22⋊Dic17—82no—
77#63227—42no—
78C4⋊Dic17—41no—
79#63225—42no—
80#63225—42no—
81C4×Dic17—41no—
82#12863—171nomaximal, Sylow
83C23×C17—22no—
84C23×C17—22no—
85C23×C17—22no—
86C23×C17—42no—
87C23×C17—42no—
88C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D17—21no—
90C22×D17—21no—
91C22×D17—41no—
92C22×D17—41no—
93C22×D17#9912yes—
94D4×C17—44no—
95C2×C4×C17—21no—
96C2×C4×C17—21no—
97C2×C4×C17—41no—
98C2×C4×C17—42no—
99C2×C4×C17—41no—
100C2×C4×C17—41no—
101C2×C4×C17—41no—
102C2×C4×C17#11712yes—
103C22⋊D17—48no—
104C2×Dic17—21no—
105C2×Dic17—22no—
106C2×Dic17—22no—
107C2×Dic17—21no—
108C2×Dic17—48no—
109C2×Dic17—41no—
110C2×Dic17—42no—
111C2×Dic17—41no—
112C2×Dic17—41no—
113C2×Dic17—41no—
114C2×Dic17#9912yes—
115C2×Dic17#12314yes—
116C4×D17—28no—
117C4×D17—84no—
118Dic34—44no—
119#3624—84no—
120#2311—171no—
121#1785—172no—
122#1394—172no—
123#1394—172no—
124C22×C17—21no—
125C22×C17—21no—
126C22×C17—44no—
127C22×C17—42no—
128C22×C17—42no—
129C22×C17—42no—
130C22×C17—82no—
131C22×C17#38111yescharacteristic
132C22×C17C2×#9911yescharacteristic
133C22×C17C2×#9911yescharacteristic
134C2×D17—22no—
135C2×D17—42no—
136C2×D17—41no—
137C2×D17—41no—
138C2×D17—42no—
139C4×C17—22no—
140C4×C17—81no—
141C4×C17—81no—
142Dic17—24no—
143Dic17—22no—
144Dic17—81no—
145Dic17—81no—
146C22×#41—171no—
147C2×#117—171no—
148C22×C4⋊C4—171no—
149C2×#101—174no—
150C2×#100—342no—
151#407—342no—
152#391—171no—
153#391—171no—
154#390—171no—
155#390#59511yescharacteristic
156#386—342no—
157#380—342no—
158C2×C17—21no—
159C2×C17—21no—
160C2×C17—82no—
161C2×C17#181911yescharacteristic
162C2×C17#213411yescharacteristic
163C2×C17#213511yescharacteristic
164D17—42no—
165C2×#41—344no—
166C2×#41—682no—
167C2×#41—682no—
168C22×Q8—171no—
169C22×D4—172no—
170C22×D4C2×#59511yescharacteristic
171C23×C4—172no—
172C23×C4—171no—
173C23×C4—341no—
174C2×M16—344no—
175#117—682no—
176C2×C4⋊C4—171no—
177C2×C4⋊C4—341no—
178C2×C4⋊C4—341no—
179C2×C4⋊C4—682no—
180C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—341no—
183C2×C22⋊C4—342no—
184C2×C42—171no—
185C2×C42C2×#59511yescharacteristic
186#101—348no—
187#100—684no—
188C22⋊C8—684no—
189#95—342no—
190#95—342no—
191C17#1286311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C24—171no—
193C24C22⋊#59512yes—
194#41—6816no—
195C2×Q8—174no—
196C2×Q8—681no—
197C2×Q8—681no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—344no—
202C2×D4—344no—
203C2×D4—682no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—171no—
207C22×C4—172no—
208C22×C4—342no—
209C22×C4—342no—
210C22×C4—344no—
211C22×C4—344no—
212C22×C4—342no—
213C22×C4—341no—
214C22×C4—341no—
215C22×C4—682no—
216C22×C4—682no—
217C22×C4—1362no—
218C22×C4C22×#59511yescharacteristic
219M16—684no—
220M16—684no—
221C2×C8—684no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—681no—
224C4⋊C4—682no—
225C4⋊C4—682no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—682no—
228C22⋊C4—1362no—
229C42—41no—
230C42—681no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—172no—
237C23—341no—
238C23—341no—
239C23—681no—
240C23—681no—
241C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
242Q8—684no—
243D4—44no—
244D4—688no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—174no—
253C2×C4—172no—
254C2×C4—348no—
255C2×C4—341no—
256C2×C4—341no—
257C2×C4—342no—
258C2×C4—342no—
259C2×C4—688no—
260C2×C4—681no—
261C2×C4—682no—
262C2×C4—681no—
263C2×C4—681no—
264C2×C4—681no—
265C2×C4—1364no—
266C2×C4#1058767712yes—
267C8—1364no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—44no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—82no—
275C22—342no—
276C22—682no—
277C22—682no—
278C22—681no—
279C22—681no—
280C22#1176375211yescharacteristic
281C22D17⋊#9911yescharacteristic
282C22D17⋊#9911yescharacteristic
283C4—22no—
284C4—81no—
285C4—81no—
286C4—344no—
287C4—342no—
288C4—1361no—
289C4—1361no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—82no—
293C2—682no—
294C2#1454468011yescharacteristic
295C2#1454508411yescharacteristic
296C2#1454508711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×Dic34C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#12863
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543882C2semidirect
3. #14543881C2semidirect
191. C17#12863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446212
#145438822
#145438812
#145313742
#1286317