Finite Group Databasebeta

← #17961581

Subgroups — #17961581

Order 4352.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544694C212yesmaximal
2#14543885C212yesmaximal
3#14543875C211yesmaximal, characteristic
4#14543872C211yesmaximal, characteristic
5#14537427C211yesmaximal, characteristic
6#11763795C2212yes—
7#11763788C2212yes—
8#11763680—22no—
9#11763676—22no—
10#11763277C2211yescharacteristic
11#11762869—22no—
12#11762861—22no—
13#11762836C411yescharacteristic, complemented
14#11762777C2211yescharacteristic
15#11762775C2211yescharacteristic
16M16×Dic17C411yescharacteristic, complemented
17C2×C8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
18C17×#424C411yescharacteristic, complemented
19C2×#63252C2311yescharacteristic
20#10587677—22no—
21D17⋊M16—22no—
22C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
23C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
24C17×#117C2×C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
26C2×#63223C2×C411yescharacteristic
27C22×#3622C2×C411yescharacteristic
28#10587579—21no—
29#10587573—21no—
30#10587567—22no—
31#10587558D412yes—
32C42×D17D412yes—
33#10587553—22no—
34#10587551—22no—
35#10587545—22no—
36#10587539—22no—
37C17×C4⋊C8—22no—
38#10587491—22no—
39#10587491—22no—
40#10587486—21no—
41C8×Dic17—21no—
42C8×Dic17—21no—
43C8×Dic17—21no—
44C4⋊#3622—22no—
45C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊D17#4112yes—
47C22×Dic17—21no—
48#63252—41no—
49#63252—41no—
50C2×D68#4111yescharacteristic
51C2×C4×D17—22no—
52C2×C4×D17C2×D412yes—
53C2×Dic34#4111yescharacteristic
54C22⋊#595—42no—
55#63247—42no—
56C4⋊#595—42no—
57C4×#595—42no—
58#63243—42no—
59#63242—42no—
60M16×C17—41no—
61C2×C8×C17—21no—
62C2×C8×C17—21no—
63C2×C8×C17—41no—
64C4⋊C4×C17—21no—
65C22⋊C4×C17—21no—
66C42×C17C22⋊C412yes—
67#63227—22no—
68#63225—22no—
69C4×Dic17—21no—
70C4×Dic17—22no—
71C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73#63223—41no—
74C2×#3622—21no—
75C2×#3622—21no—
76C2×#3622—41no—
77#12864—171nomaximal, Sylow
78C23×C17#11711yescharacteristic
79C22×D17#12312yes—
80C2×#595—82no—
81C2×C4×C17—21no—
82C2×C4×C17—21no—
83C2×C4×C17—22no—
84C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×C17#11711yescharacteristic
86C22⋊D17—42no—
87C2×Dic17—21no—
88C2×Dic17—21no—
89C2×Dic17—42no—
90C2×Dic17#12312yes—
91D68—41no—
92C4×D17—22no—
93C4×D17—22no—
94C4×D17—44no—
95Dic34—41no—
96#3624—82no—
97C8×C17—41no—
98C8×C17—41no—
99#3622—41no—
100#3622—41no—
101#2922—171no—
102#1827—172no—
103#1395—172no—
104#1392—171no—
105#1391—171no—
106C22×C17—21no—
107C22×C17—41no—
108C22×C17#38111yescharacteristic
109C2×D17—22no—
110C2×D17—42no—
111#595—162no—
112C4×C17—21no—
113C4×C17—42no—
114C4×C17#41011yescharacteristic
115C4×C17#41011yescharacteristic
116Dic17—22no—
117Dic17—22no—
118Dic17—41no—
119C4×#41—171no—
120#433—342no—
121#431—342no—
122#424—171no—
123#424#59511yescharacteristic, complemented
124#413—172no—
125#410—172no—
126#408—171no—
127#408—171no—
128C4×M16—171no—
129C2×C4×C8—171no—
130#339—342no—
131H(3,ℤ/4)—342no—
132C2×C17—21no—
133C2×C17—41no—
134C2×C17#182011yescharacteristic
135D17—42no—
136C2×#41—171no—
137C2×M16—171no—
138C2×M16—342no—
139C2×M16C2×#59511yescharacteristic
140C22×C8—171no—
141C22×C8C2×#59511yescharacteristic
142C4×Q8—341no—
143C4×D4—342no—
144C4×D4—341no—
145#117—172no—
146#117—342no—
147#117C2×#59511yescharacteristic
148C2×C42—171no—
149C2×C42—172no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—342no—
152#101—342no—
153#100—342no—
154#99—342no—
155#99—342no—
156C22⋊C8—342no—
157C22⋊C8—342no—
158#97—341no—
159C4×C8—341no—
160C4×C8—341no—
161C4×C8—341no—
162C17#1286411yescharacteristic, complemented, Sylow
163#41—681no—
164#41—681no—
165C2×Q8—171no—
166C2×D4—172no—
167C2×D4—171no—
168C22×C4—172no—
169C22×C4—342no—
170C22×C4—341no—
171C22×C4C22×#59511yescharacteristic
172M16—41no—
173M16—681no—
174M16—682no—
175M16—682no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—341no—
180C2×C8—341no—
181C2×C8—681no—
182C2×C8—682no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—342no—
185C4⋊C4—682no—
186C22⋊C4—21no—
187C22⋊C4—342no—
188C22⋊C4—682no—
189C42—171no—
190C42—171no—
191C42—342no—
192C42—341no—
193C42—682no—
194C42C22⋊#59512yes—
195C23—172no—
196C23#1058767711yescharacteristic
197Q8—681no—
198D4—681no—
199D4—682no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—172no—
204C2×C4—341no—
205C2×C4—342no—
206C2×C4—342no—
207C2×C4—341no—
208C2×C4—684no—
209C2×C4—682no—
210C2×C4—1362no—
211C2×C4#1058767711yescharacteristic
212C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
213C8—41no—
214C8—41no—
215C8—681no—
216C8—681no—
217C8—1362no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—342no—
221C22—682no—
222C22#1176375211yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—42no—
225C4—2722no—
226C4—342no—
227C4—342no—
228C4—681no—
229C4#1176378911yescharacteristic
230C4#1176379011yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—682no—
234C2#1454468211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763789
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#424C4
socleC2×C17#1820
prime radical, cosocleC2×#63252C23
hypercenter#424#595
hypocenterC17#12864
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #11762836C4semidirect
16. M16×Dic17C4semidirect
17. C2×C8×Dic17C4semidirect
18. C17×#424C4semidirect
123. #424#595semidirect
162. C17#12864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446942
#145438852
#145438752
#145438722
#145374272
#1286417