Subgroups — #17961681

Order 4352.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊#63216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14543822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63216	—	2	2	no	—
7	C₂²×#63216	—	2	4	no	—
8	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄⋊#63216	—	2	4	no	—
12	C₂²⋊#63216	—	2	2	no	—
13	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762564	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
23	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
24	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#3622	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63216	—	2	8	no	—
30	C₂×#63216	—	2	2	no	—
31	C₂×#63216	—	2	2	no	—
32	C₂×#63216	—	2	2	no	—
33	C₂×#63216	—	2	1	no	—
34	C₂×#63216	—	2	1	no	—
35	C₂×#63216	—	2	2	no	—
36	C₂×#63216	D₄	1	4	yes	—
37	C₁₇×#95	C₈	1	2	yes	—
38	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
39	C₄×#3622	—	2	2	no	—
40	C₄×#3622	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₁₆	1	4	yes	complemented
52	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#3622	—	2	2	no	—
55	C₂×#3622	—	2	2	no	—
56	C₂×#3622	—	2	4	no	—
57	C₂×#3622	—	2	2	no	—
58	C₂×#3622	—	2	2	no	—
59	C₂×#3622	—	2	2	no	—
60	C₂×#3622	—	2	2	no	—
61	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
66	#63216	—	2	4	no	—
67	#63216	—	4	1	no	—
68	#63216	—	4	1	no	—
69	#12912	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
91	#3622	—	2	2	no	—
92	#3622	—	4	2	no	—
93	#3622	#120	1	1	yes	characteristic
94	#3622	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
95	#3622	#123	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
99	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
100	#1374	—	17	2	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₁₇	C₄⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
111	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₄×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
118	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
119	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
120	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
121	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
122	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₁₆	—	34	4	no	—
127	C₂²⋊C₁₆	—	34	2	no	—
128	#336	—	17	2	no	—
129	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₁₇	#1850	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	C₂×C₄⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	#2151	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	D₄×C₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₇	#2168	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	#3624	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄	#3624	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
146	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
147	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
150	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
151	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
152	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
153	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
155	C₄×C₈	—	34	2	no	—
156	C₄×C₈	—	34	2	no	—
157	#95	#3624	1	2	yes	—
158	C₁₇	#12912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₈	—	34	2	no	—
174	C₂×C₈	—	34	2	no	—
175	C₂×C₈	—	34	4	no	—
176	C₂×C₈	—	34	2	no	—
177	C₂×C₈	—	34	2	no	—
178	C₂×C₈	—	34	2	no	—
179	C₂×C₈	—	34	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	#63216	1	4	yes	complemented
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₁₆	—	34	4	no	—
185	C₁₆	—	68	1	no	—
186	C₁₆	—	68	1	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	C₂×#63216	1	2	yes	—
190	C₂³	#10587538	1	2	yes	—
191	C₂³	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	C₂×#63216	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
208	C₈	—	17	1	no	—
209	C₈	—	17	1	no	—
210	C₈	—	17	2	no	—
211	C₈	—	34	2	no	—
212	C₈	—	68	2	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	C₄⋊#63216	1	4	yes	complemented
218	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	D₄×#3624	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂²×#63216	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#10587538	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#11763867	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	4	2	no	—
226	C₄	#11763756	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#11763815	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#11763838	1	2	yes	—
229	C₂	—	2	4	no	—
230	C₂	#14544727	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×C₄⋊#63216	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#14545119	1	1	yes	characteristic
233	C₂	D₄×#63216	1	2	yes	—
234	C₂	#14545164	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#12912
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊#63216	C₂	semidirect
4. #14543822	C₂	semidirect
51. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₁₆	semidirect
86. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
105. C₂²×C₁₇	C₄⋊C₁₆	semidirect
158. C₁₇	#12912	semidirect
181. C₂²⋊C₄	#63216	semidirect
202. C₂×C₄	C₂×#63216	semidirect
217. C₂²	C₄⋊#63216	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63216	2
C₂×C₄⋊#63216	2
C₂×C₂²⋊#63216	2
#14543822	2
C₂²⋊C₄×#3622	2
#12912	17