Finite Group Databasebeta

← #17961706

Subgroups — #17961706

Order 4352.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763819C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544661C211yesmaximal, characteristic
5#14543842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587677—21no—
9#11763819—22no—
10#11763819—22no—
11C2×#10587534C2211yescharacteristic
12C2×#10587534C2211yescharacteristic
13C2×#10587534C2211yescharacteristic
14C2×#10587534C2211yescharacteristic
15C2×#10587533—21no—
16#11763751—21no—
17#11763736—22no—
18#11763735—22no—
19#11763683—21no—
20C22×C8×D17C2211yescharacteristic
21C2×C16×D17C2211yescharacteristic
22C2×C16×D17C2211yescharacteristic
23C22⋊#63214C411yescharacteristic, complemented
24#11762588C411yescharacteristic, complemented
25#11762588C411yescharacteristic, complemented
26C17×C22⋊C16C411yescharacteristic, complemented
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—41no—
29C2×C22⋊#595—41no—
30#10587677—24no—
31#10587677—42no—
32C2×C4⋊#595—21no—
33C2×C4⋊#595—21no—
34C2×C4⋊#595—21no—
35C2×C4⋊#595—21no—
36C2×C4×#595—41no—
37C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
38C22×#3622Q811yescharacteristic
39C2×C8×D17—21no—
40C2×C8×D17—21no—
41C2×C8×D17—21no—
42C2×C8×D17—21no—
43C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
44C2×C8×D17D411yescharacteristic
45C2×C8×D17Q811yescharacteristic
46C2×C8×D17C2311yescharacteristic
47(C2×#595)⋊C4—41no—
48#10587534—21no—
49#10587534—21no—
50#10587534—21no—
51#10587534—21no—
52#10587534—21no—
53#10587534—21no—
54#10587534D412yes—
55#10587534D412yes—
56#10587533—24no—
57C2×C16×C17C2×C411yescharacteristic
58C2×C16×C17C2×C411yescharacteristic
59C2×#63214C2×C411yescharacteristic
60C2×#63214C2×C411yescharacteristic
61C16×D17—21no—
62C16×D17—21no—
63C16×D17—21no—
64C16×D17—21no—
65C23×D17D811yescharacteristic
66C22×#595—41no—
67C22×#595—41no—
68C22×#595—41no—
69C22×#595—41no—
70C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17Q1611yescharacteristic
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D17D811yescharacteristic
78C2×C4×D17Q1611yescharacteristic
79C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
80C22⋊#595—44no—
81C22⋊#595—82no—
82C4⋊#595—22no—
83C4⋊#595—22no—
84C4⋊#595—41no—
85C4⋊#595—41no—
86C4⋊#595—41no—
87C4⋊#595—41no—
88C4⋊#595—41no—
89C4⋊#595—41no—
90C4×#595—44no—
91C2×C8×C17—21no—
92C2×C8×C17—21no—
93C2×C8×C17C4⋊C411yescharacteristic
94C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
95C2×#3622—21no—
96C2×#3622—21no—
97C2×#3622C4⋊C411yescharacteristic
98C2×#3622C2×Q811yescharacteristic
99C8×D17—21no—
100C8×D17—21no—
101C8×D17—21no—
102C8×D17—21no—
103C8×D17—21no—
104C8×D17—21no—
105C8×D17C2×D411yescharacteristic
106C8×D17C2×D411yescharacteristic
107C8×D17#4111yescharacteristic
108C8×D17#4111yescharacteristic
109C16×C17—21no—
110C16×C17—21no—
111#63214—21no—
112#63214—21no—
113#12921—171nomaximal, Sylow
114C23×C17#10711yescharacteristic
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17#10711yescharacteristic
122C22×D17C2×D811yescharacteristic
123C2×#595—42no—
124C2×#595—42no—
125C2×#595—81no—
126C2×#595—81no—
127C2×#595—81no—
128C2×#595—81no—
129C2×#595—81no—
130C2×#595—81no—
131C2×#595—81no—
132C2×#595—81no—
133C2×#595—81no—
134C2×#595—81no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17#10711yescharacteristic
138C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17#10711yescharacteristic
142C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
143C4×D17—21no—
144C4×D17—21no—
145C4×D17—21no—
146C4×D17—21no—
147C4×D17—21no—
148C4×D17—21no—
149C4×D17#12011yescharacteristic
150C4×D17#12311yescharacteristic
151C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C4×D17#13711yescharacteristic
153C8×C17—21no—
154C8×C17C4×D411yescharacteristic
155C8×C17C4×D411yescharacteristic
156#3622—21no—
157#3622C22⋊Q811yescharacteristic
158#3622C22⋊Q811yescharacteristic
159C2×#427—171no—
160C2×#367—171no—
161C2×#366—171no—
162C2×C22⋊C16—171no—
163#1808—171no—
164#1380—171no—
165#1380—171no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17C2×#10711yescharacteristic
170C2×D17—21no—
171C2×D17—21no—
172C2×D17—21no—
173C2×D17—41no—
174C2×D17—41no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—41no—
177C2×D17#44711yescharacteristic
178C2×D17#48011yescharacteristic
179C2×D17#50811yescharacteristic
180C2×D17#50811yescharacteristic
181C2×D17#50911yescharacteristic
182C2×D17#51011yescharacteristic
183#595—82no—
184#595—82no—
185#595—161no—
186#595—161no—
187C4×C17—21no—
188C4×C17#38511yescharacteristic
189C4×C17#42811yescharacteristic
190Dic17—21no—
191Dic17#45111yescharacteristic
192Dic17#48411yescharacteristic
193C23×C8—171no—
194C2×#117—341no—
195C22×C16—171no—
196C22×C16—171no—
197#427—342no—
198#427—342no—
199C2×#107—171no—
200C2×#107—171no—
201C2×#107—171no—
202C2×#107—171no—
203C2×#106—341no—
204#380—341no—
205#367—342no—
206#366—342no—
207C22⋊C16—171no—
208C22⋊C16—171no—
209C22⋊C16—171no—
210C22⋊C16#59511yescharacteristic, complemented
211#340—341no—
212C2×C17—41no—
213C2×C17#185211yescharacteristic
214C2×C17#215811yescharacteristic
215C2×C17#215911yescharacteristic
216D17—41no—
217D17#218611yescharacteristic
218D17#218911yescharacteristic
219D17#223411yescharacteristic
220D17#223711yescharacteristic
221C23×C4—171no—
222C22×C8—171no—
223C22×C8—171no—
224C22×C8—171no—
225C22×C8—171no—
226C22×C8—171no—
227C22×C8—341no—
228C22×C8—341no—
229C22×C8—341no—
230C22×C8—341no—
231C22×C8C2×#59511yescharacteristic
232#117—344no—
233#117—682no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—681no—
239C2×C22⋊C4—681no—
240C2×C42—681no—
241C2×C16—171no—
242C2×C16—171no—
243C2×C16—341no—
244C2×C16—341no—
245C2×C16—341no—
246C2×C16—341no—
247C2×C16C2×#59511yescharacteristic
248C2×C16C2×#59511yescharacteristic
249#107—172no—
250#107—172no—
251#107—341no—
252#107—341no—
253#107—341no—
254#107—341no—
255#107—341no—
256#107—341no—
257#106—344no—
258#95—681no—
259C17#1292111yescharacteristic, complemented, Sylow
260C24—171no—
261C22×C4—171no—
262C22×C4—171no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—681no—
271C22×C4—681no—
272C22×C4—681no—
273C22×C4—681no—
274C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—171no—
278C2×C8—171no—
279C2×C8—171no—
280C2×C8—171no—
281C2×C8—171no—
282C2×C8—171no—
283C2×C8—341no—
284C2×C8—341no—
285C2×C8—341no—
286C2×C8—341no—
287C2×C8—341no—
288C2×C8—341no—
289C2×C8—341no—
290C2×C8—341no—
291C2×C8C4⋊#59511yescharacteristic
292C2×C8C22×#59511yescharacteristic
293C4⋊C4—342no—
294C4⋊C4—342no—
295C4⋊C4—681no—
296C4⋊C4—681no—
297C4⋊C4—681no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—681no—
300C4⋊C4—681no—
301C22⋊C4—684no—
302C22⋊C4—1362no—
303C42—684no—
304C16—21no—
305C16—21no—
306C16—341no—
307C16—341no—
308C23—171no—
309C23—171no—
310C23—341no—
311C23—341no—
312C23—341no—
313C23—341no—
314C23—341no—
315C23—341no—
316C23#1058753411yescharacteristic
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—171no—
320C2×C4—171no—
321C2×C4—171no—
322C2×C4—171no—
323C2×C4—171no—
324C2×C4—171no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—682no—
334C2×C4—682no—
335C2×C4—1361no—
336C2×C4—1361no—
337C2×C4—1361no—
338C2×C4—1361no—
339C2×C4—1361no—
340C2×C4—1361no—
341C2×C4—1361no—
342C2×C4—1361no—
343C2×C4—1361no—
344C2×C4—1361no—
345C2×C4#1058753411yescharacteristic
346C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
347C8—21no—
348C8—171no—
349C8—171no—
350C8—341no—
351C8D4×#59511yescharacteristic
352C8D4×#59511yescharacteristic
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—171no—
357C22—171no—
358C22—171no—
359C22—171no—
360C22—171no—
361C22—171no—
362C22—341no—
363C22—341no—
364C22—341no—
365C22—681no—
366C22—681no—
367C22—681no—
368C22—681no—
369C22C2×#1058753411yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—2721no—
372C4—2721no—
373C4—171no—
374C4—171no—
375C4—341no—
376C4—1362no—
377C4—1362no—
378C4#1176375611yescharacteristic
379C4#1176382011yescharacteristic
380C2—41no—
381C2—171no—
382C2—171no—
383C2—171no—
384C2—171no—
385C2—681no—
386C2#1454473311yescharacteristic
387C2#1454513511yescharacteristic
388C2#1454513611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587534
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×C22⋊C16C4
socleC22×C17C2×#107
prime radicalC23×D17D8
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenterC22⋊C16#595
hypocenterC17#12921
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763736C2semidirect
3. C2×#11763735C2semidirect
5. #14543842C2semidirect
6. #14543842C2semidirect
23. C22⋊#63214C4semidirect
24. #11762588C4semidirect
25. #11762588C4semidirect
26. C17×C22⋊C16C4semidirect
210. C22⋊C16#595semidirect
259. C17#12921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638192
C2×#117637362
C2×#117637352
#145446612
#145438422
D17×C22⋊C162
#1292117