Finite Group Databasebeta

← #17961721

Subgroups — #17961721

Order 4352.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763819C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544663C211yesmaximal, characteristic
5#14543849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530393C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587677—21no—
9C2×#10587535C2211yescharacteristic
10C2×#10587535C2211yescharacteristic
11#11763819—22no—
12#11763819—22no—
13C2×#10587534—21no—
14C2×#10587533C2211yescharacteristic
15C2×#10587533C2211yescharacteristic
16#11763780—21no—
17#11763734—22no—
18#11763733—22no—
19#11763685—21no—
20C22×C8×D17C2211yescharacteristic
21C2×#10587469C2211yescharacteristic
22C2×#10587469C2211yescharacteristic
23C22⋊#63214C411yescharacteristic, complemented
24#11762588C411yescharacteristic, complemented
25#11762588C411yescharacteristic, complemented
26C17×C22⋊C16C411yescharacteristic, complemented
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—41no—
29#10587677—24no—
30#10587677—42no—
31C2×C4⋊#595—21no—
32C2×C4⋊#595—21no—
33C2×C4×#595—41no—
34C2×#63243—21no—
35C2×#63243—21no—
36C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
37C22×#3622Q811yescharacteristic
38C2×C8×D17—21no—
39C2×C8×D17—21no—
40C2×C8×D17—21no—
41C2×C8×D17—21no—
42C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D17D411yescharacteristic
44C2×C8×D17Q811yescharacteristic
45C2×C8×D17C2311yescharacteristic
46C22⋊#3624—41no—
47#10587543—41no—
48#10587535—21no—
49#10587535—21no—
50#10587535—21no—
51#10587535—21no—
52#10587534—24no—
53#10587533—21no—
54#10587533—21no—
55#10587533D412yes—
56#10587533D412yes—
57C2×C16×C17C2×C411yescharacteristic
58C2×C16×C17C2×C411yescharacteristic
59C2×#63214C2×C411yescharacteristic
60C2×#63214C2×C411yescharacteristic
61#10587469—21no—
62#10587469—21no—
63#10587469—21no—
64#10587469—21no—
65C23×D17SD1611yescharacteristic
66C22×#595—41no—
67C22×#595—41no—
68C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic17SD1611yescharacteristic
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
76C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
77C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
78C22⋊#595—44no—
79C2×#3624—41no—
80C2×#3624—41no—
81C4⋊#595—22no—
82C4⋊#595—22no—
83C4⋊#595—41no—
84C4⋊#595—41no—
85C4×#595—44no—
86#63243—41no—
87#63243—41no—
88#63243—41no—
89#63243—41no—
90C2×C8×C17—21no—
91C2×C8×C17—21no—
92C2×C8×C17C4⋊C411yescharacteristic
93C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
94C2×#3622—21no—
95C2×#3622—21no—
96C2×#3622C4⋊C411yescharacteristic
97C2×#3622C2×Q811yescharacteristic
98C8×D17—21no—
99C8×D17—21no—
100C8×D17—21no—
101C8×D17—21no—
102C8×D17—21no—
103C8×D17—21no—
104C8×D17C2×D411yescharacteristic
105C8×D17C2×D411yescharacteristic
106C8×D17#4111yescharacteristic
107C8×D17#4111yescharacteristic
108C16×C17—21no—
109C16×C17—21no—
110#63214—21no—
111#63214—21no—
112#12930—171nomaximal, Sylow
113C23×C17#10611yescharacteristic
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17#10611yescharacteristic
119C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
120C2×#595—42no—
121C2×#595—42no—
122C2×#595—81no—
123C2×#595—81no—
124C2×#595—81no—
125C2×#595—81no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17#10611yescharacteristic
129C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17#10611yescharacteristic
133C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
134C4×D17—21no—
135C4×D17—21no—
136C4×D17—21no—
137C4×D17—21no—
138C4×D17—21no—
139C4×D17—21no—
140C4×D17#12011yescharacteristic
141C4×D17#12311yescharacteristic
142C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C4×D17#13711yescharacteristic
144#3624—81no—
145#3624—81no—
146C8×C17—21no—
147C8×C17C4×D411yescharacteristic
148C8×C17C4×D411yescharacteristic
149#3622—21no—
150#3622C22⋊Q811yescharacteristic
151#3622C22⋊Q811yescharacteristic
152C2×#427—171no—
153C2×#365—171no—
154C2×#365—171no—
155#2112—171no—
156#1810—171no—
157#1383—171no—
158#1383—171no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17C2×#10611yescharacteristic
163C2×D17—21no—
164C2×D17—21no—
165C2×D17—21no—
166C2×D17—21no—
167C2×D17—21no—
168C2×D17—42no—
169C2×D17—42no—
170C2×D17#45011yescharacteristic
171C2×D17#48311yescharacteristic
172#595—82no—
173#595—82no—
174C4×C17—21no—
175C4×C17#38511yescharacteristic
176C4×C17#42811yescharacteristic
177Dic17—21no—
178Dic17#44811yescharacteristic
179Dic17#48111yescharacteristic
180C23×C8—171no—
181C2×#117—341no—
182C2×M32—171no—
183C2×M32—171no—
184C2×#108—171no—
185C2×#108—171no—
186#427—342no—
187#427—342no—
188C2×#107—341no—
189C2×#106—171no—
190C2×#106—171no—
191#407—341no—
192#365—342no—
193#365—342no—
194C22⋊C16—171no—
195C22⋊C16—171no—
196C22⋊C16—171no—
197C22⋊C16#59511yescharacteristic, complemented
198#341—341no—
199C2×C17—41no—
200C2×C17#185311yescharacteristic
201C2×C17#215511yescharacteristic
202C2×C17#215511yescharacteristic
203D17—21no—
204D17—21no—
205D17—41no—
206C23×C4—171no—
207C2×M16—341no—
208C2×M16—341no—
209C22×C8—171no—
210C22×C8—171no—
211C22×C8—171no—
212C22×C8—171no—
213C22×C8—171no—
214C22×C8—341no—
215C22×C8—341no—
216C22×C8—341no—
217C22×C8—341no—
218C22×C8C2×#59511yescharacteristic
219#117—344no—
220#117—682no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—681no—
224C2×C42—681no—
225M32—341no—
226M32—341no—
227M32—341no—
228M32—341no—
229C2×C16—171no—
230C2×C16—171no—
231C2×C16C2×#59511yescharacteristic
232C2×C16C2×#59511yescharacteristic
233#108—341no—
234#108—341no—
235#108—341no—
236#108—341no—
237#107—344no—
238#106—172no—
239#106—172no—
240#106—341no—
241#106—341no—
242C22⋊C8—681no—
243C22⋊C8—681no—
244C17#1293011yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24—171no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—681no—
256C22×C4—681no—
257C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
258M16—681no—
259M16—681no—
260M16—681no—
261M16—681no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—171no—
265C2×C8—171no—
266C2×C8—171no—
267C2×C8—171no—
268C2×C8—171no—
269C2×C8—171no—
270C2×C8—341no—
271C2×C8—341no—
272C2×C8—341no—
273C2×C8—341no—
274C2×C8—341no—
275C2×C8—341no—
276C2×C8—341no—
277C2×C8—341no—
278C2×C8—681no—
279C2×C8—681no—
280C2×C8C4⋊#59511yescharacteristic
281C2×C8C22×#59511yescharacteristic
282C4⋊C4—342no—
283C4⋊C4—342no—
284C4⋊C4—681no—
285C4⋊C4—681no—
286C22⋊C4—684no—
287C42—684no—
288C16—21no—
289C16—21no—
290C16—341no—
291C16—341no—
292C23—171no—
293C23—171no—
294C23—341no—
295C23—341no—
296C23—681no—
297C23—681no—
298C23#1058753311yescharacteristic
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—171no—
302C2×C4—171no—
303C2×C4—171no—
304C2×C4—171no—
305C2×C4—171no—
306C2×C4—171no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—341no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—682no—
316C2×C4—682no—
317C2×C4—1361no—
318C2×C4—1361no—
319C2×C4—1361no—
320C2×C4—1361no—
321C2×C4#1058753311yescharacteristic
322C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—171no—
325C8—171no—
326C8—341no—
327C8—1361no—
328C8—1361no—
329C8D4×#59511yescharacteristic
330C8D4×#59511yescharacteristic
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—171no—
335C22—171no—
336C22—341no—
337C22—341no—
338C22—341no—
339C22—341no—
340C22—341no—
341C22—682no—
342C22—682no—
343C22C2×#1058753311yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—171no—
346C4—171no—
347C4—341no—
348C4—1362no—
349C4—1362no—
350C4#1176375611yescharacteristic
351C4#1176382011yescharacteristic
352C2—41no—
353C2—341no—
354C2—341no—
355C2—681no—
356C2#1454473411yescharacteristic
357C2#1454513111yescharacteristic
358C2#1454513211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587533
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×C22⋊C16C4
socleC22×C17C2×#106
prime radicalC23×D17SD16
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenterC22⋊C16#595
hypocenterC17#12930
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763734C2semidirect
3. C2×#11763733C2semidirect
5. #14543849C2semidirect
6. #14543849C2semidirect
23. C22⋊#63214C4semidirect
24. #11762588C4semidirect
25. #11762588C4semidirect
26. C17×C22⋊C16C4semidirect
197. C22⋊C16#595semidirect
244. C17#12930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638192
C2×#117637342
C2×#117637332
#145446632
#145438492
#145303932
#1293017