Finite Group Databasebeta

← #17961766

Subgroups — #17961766

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545323C211yesmaximal, characteristic
2#14544793C211yesmaximal, characteristic
3#14544755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
8#11763876C2211yescharacteristic
9#11763820—21no—
10D17⋊#99C2211yescharacteristic
11#11763761—21no—
12#11763761C2211yescharacteristic
13#11763759—21no—
14#11763759—21no—
15#11763759—21no—
16#11763757—21no—
17#11763757C2211yescharacteristic
18#11763756—21no—
19#11763750—21no—
20#11763750—21no—
21#11763686—21no—
22#11763686—21no—
23#11763681—21no—
24#120×D17C2211yescharacteristic
25#100×D17C2211yescharacteristic
26#99×D17C2211yescharacteristic
27#11762597C411yescharacteristic, complemented
28#11762596C411yescharacteristic, complemented
29#11762595C411yescharacteristic, complemented
30C17×AΣL(1,𝔽16)C411yescharacteristic, complemented
31C24×D17D411yescharacteristic
32C23×#595D411yescharacteristic
33C2×D4×D17—21no—
34C2×D4×D17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—21no—
36C2×C22⋊#595—21no—
37C2×C22⋊#595—21no—
38C2×C22⋊#595—21no—
39C2×C22⋊#595—21no—
40C2×C22⋊#595—21no—
41C2×C22⋊#595—21no—
42C2×C22⋊#595—21no—
43C2×C22⋊#595—21no—
44C2×C22⋊#595—21no—
45C2×C22⋊#595—41no—
46C2×C22⋊#595—41no—
47C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
48D4×#595—41no—
49D4×#595—41no—
50#10587677—21no—
51C2×C4⋊#595—21no—
52C2×C4⋊#595—41no—
53C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
54C2×C4×#595—21no—
55C2×C4×#595D411yescharacteristic
56C17×#120C2×C411yescharacteristic
57#10587639Q811yescharacteristic
58#10587623—21no—
59#10587623C2×C411yescharacteristic
60M16×D17—21no—
61#10587568—21no—
62#10587568Q811yescharacteristic
63C22⋊C4×D17—21no—
64C22⋊C4×D17—21no—
65C22⋊C4×D17D411yescharacteristic
66#10587551—21no—
67(C2×#595)⋊C4—21no—
68(C2×#595)⋊C4—21no—
69(C2×#595)⋊C4—21no—
70(C2×#595)⋊C4—41no—
71#10587539—21no—
72#10587534—41no—
73#10587533—41no—
74C17×#100C2×C411yescharacteristic
75C17×#99C2×C411yescharacteristic
76#10587505C2×C411yescharacteristic
77#10587504C2×C411yescharacteristic
78#10587494—21no—
79#10587477—21no—
80C24×C17C4⋊C411yescharacteristic, complemented
81C23×D17—21no—
82C23×D17—21no—
83C23×D17—41no—
84C23×D17—41no—
85C23×D17—81no—
86C23×D17—81no—
87C23×D17C4⋊C411yescharacteristic, complemented
88C23×D17C2×D411yescharacteristic
89C23×D17C2×D411yescharacteristic
90C22×#595—21no—
91C22×#595—21no—
92C22×#595—21no—
93C22×#595—21no—
94C22×#595—21no—
95C22×#595—21no—
96C22×#595—21no—
97C22×#595—21no—
98C22×#595—41no—
99C22×#595—41no—
100C22×#595—81no—
101C2×D4×C17—21no—
102C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D17—21no—
104C2×C22⋊D17—21no—
105C2×C22⋊D17C2×Q811yescharacteristic
106C2×C22⋊D17#4111yescharacteristic
107D4×D17—41no—
108D4×D17—41no—
109D4×D17—81no—
110D4×D17—81no—
111C2×D68—21no—
112C2×D68#4111yescharacteristic
113C2×C4×D17—21no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
116C22⋊#595—41no—
117C22⋊#595—41no—
118C22⋊#595—41no—
119C22⋊#595—41no—
120C22⋊#595—41no—
121C22⋊#595—41no—
122C22⋊#595—81no—
123C22⋊#595—81no—
124C22⋊#595—81no—
125C22⋊#595—81no—
126C22⋊#595—81no—
127C22⋊#595—81no—
128C22⋊#595—81no—
129C22⋊#595—82no—
130C22⋊#595—82no—
131C4⋊#595—21no—
132C4⋊#595—21no—
133C4⋊#595—41no—
134C4⋊#595—81no—
135C4⋊#595—82no—
136C4×#595—41no—
137C4×#595—41no—
138C4×#595—81no—
139M16×C17—21no—
140C22⋊C4×C17—21no—
141C22⋊C4×C17—21no—
142C22⋊C4×C17C4⋊C411yescharacteristic, complemented
143C22⋊Dic17—21no—
144C22⋊Dic17—21no—
145C22⋊Dic17C4⋊C411yescharacteristic, complemented
146#63227—21no—
147#63227—21no—
148#63227—21no—
149#63227—41no—
150#63223—21no—
151#63218—41no—
152C8×D17—41no—
153#12960—171nomaximal, Sylow
154C23×C17—21no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17—81no—
157C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
158C23×C17C4×D411yescharacteristic
159C22×D17—21no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—21no—
162C22×D17—21no—
163C22×D17—21no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—42no—
174C22×D17—42no—
175C22×D17—41no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17—81no—
178C22×D17—81no—
179C22×D17—81no—
180C22×D17—81no—
181C22×D17—82no—
182C22×D17—81no—
183C22×D17—81no—
184C22×D17—82no—
185C22×D17#12011yescharacteristic
186C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
187C22×D17#12311yescharacteristic
188C2×#595—41no—
189C2×#595—41no—
190C2×#595—41no—
191C2×#595—41no—
192C2×#595—41no—
193C2×#595—41no—
194C2×#595—41no—
195C2×#595—41no—
196C2×#595—42no—
197C2×#595—41no—
198C2×#595—41no—
199C2×#595—41no—
200C2×#595—41no—
201C2×#595—41no—
202C2×#595—41no—
203C2×#595—81no—
204C2×#595—81no—
205C2×#595—81no—
206C2×#595—81no—
207C2×#595—81no—
208C2×#595—81no—
209C2×#595—81no—
210C2×#595—81no—
211D4×C17—41no—
212D4×C17—81no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
216C22⋊D17—41no—
217C22⋊D17—41no—
218C22⋊D17—81no—
219C22⋊D17—81no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
223D68—41no—
224D68—81no—
225C4×D17—21no—
226C4×D17—21no—
227C4×D17—41no—
228C4×D17—41no—
229C4×D17—81no—
230C4×D17—81no—
231C8×C17—41no—
232#3622—41no—
233#2375—171no—
234C2×AΣL(1,𝔽16)—171no—
235#1889—171no—
236#1867—171no—
237#1856—171no—
238#1393—171no—
239#1390—171no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—41no—
243C22×C17—41no—
244C22×C17—41no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17#38511yescharacteristic
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—21no—
254C2×D17—41no—
255C2×D17—41no—
256C2×D17—41no—
257C2×D17—41no—
258C2×D17—41no—
259C2×D17—41no—
260C2×D17—41no—
261C2×D17—41no—
262C2×D17—42no—
263C2×D17—41no—
264C2×D17—81no—
265C2×D17—81no—
266C2×D17—81no—
267C2×D17—81no—
268C2×D17—82no—
269C2×D17—82no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—81no—
273C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×D17#45811yescharacteristic
275#595—81no—
276#595—81no—
277#595—81no—
278#595—81no—
279#595—81no—
280#595—81no—
281#595—161no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—81no—
285Dic17—21no—
286Dic17—41no—
287Dic17—81no—
288C2×#120—171no—
289#518—171no—
290#428—341no—
291C2×#100—171no—
292C2×#99—171no—
293C2×#99—171no—
294#390—171no—
295#390—341no—
296#388—341no—
297#388—341no—
298#388—341no—
299#386—171no—
300#386—341no—
301#385—341no—
302#379—341no—
303#379—341no—
304AΣL(1,𝔽16)—171no—
305AΣL(1,𝔽16)—171no—
306AΣL(1,𝔽16)—171no—
307AΣL(1,𝔽16)#59511yescharacteristic, complemented
308#342—341no—
309#342—341no—
310#339—341no—
311C2×C17—21no—
312C2×C17—41no—
313C2×C17—41no—
314C2×C17—81no—
315C2×C17#186711yescharacteristic
316D17—21no—
317D17—41no—
318D17—41no—
319D17—81no—
320D17#219911yescharacteristic
321D17#220011yescharacteristic
322C25—171no—
323C22×D4—171no—
324C22×D4—341no—
325C23×C4—171no—
326C2×M16—341no—
327#120—171no—
328#120—171no—
329#120—171no—
330#120—341no—
331#120—341no—
332#120C2×#59511yescharacteristic
333C4×D4—681no—
334C4×D4—681no—
335#117—341no—
336C2×C4⋊C4—171no—
337C2×C4⋊C4—341no—
338C2×C4⋊C4—681no—
339C2×C22⋊C4—171no—
340C2×C22⋊C4—171no—
341C2×C22⋊C4—341no—
342C2×C22⋊C4—341no—
343C2×C22⋊C4—341no—
344C2×C22⋊C4—341no—
345C2×C22⋊C4—341no—
346C2×C22⋊C4—341no—
347C2×C22⋊C4—341no—
348C2×C22⋊C4—341no—
349C2×C22⋊C4—341no—
350C2×C22⋊C4—341no—
351C2×C22⋊C4—341no—
352C2×C22⋊C4—341no—
353C2×C22⋊C4—681no—
354C2×C22⋊C4—681no—
355C2×C42—171no—
356C2×C42—341no—
357#107—681no—
358#106—681no—
359#100—171no—
360#100—341no—
361#100C2×#59511yescharacteristic
362#99—171no—
363#99—341no—
364#99—341no—
365#99—341no—
366#99C2×#59511yescharacteristic
367#95—341no—
368#95—341no—
369#95—341no—
370#95—681no—
371C17#1296011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C24—171no—
373C24—171no—
374C24—171no—
375C24—341no—
376C24—341no—
377C24—681no—
378C24—681no—
379C24—1361no—
380C24—1361no—
381C24C4⋊#59511yescharacteristic, complemented
382C2×D4—21no—
383C2×D4—171no—
384C2×D4—171no—
385C2×D4—171no—
386C2×D4—341no—
387C2×D4—341no—
388C2×D4—341no—
389C2×D4—681no—
390C2×D4—681no—
391C2×D4—1361no—
392C2×D4—1361no—
393C2×D4C22×#59511yescharacteristic
394C22×C4—171no—
395C22×C4—341no—
396C22×C4—341no—
397C22×C4—341no—
398C22×C4—341no—
399C22×C4—341no—
400C22×C4—341no—
401C22×C4—341no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—681no—
405C22×C4—681no—
406C22×C4—681no—
407C22×C4—1361no—
408M16—21no—
409M16—341no—
410M16—681no—
411C2×C8—681no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4—341no—
414C4⋊C4—681no—
415C4⋊C4—1361no—
416C4⋊C4—1362no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—171no—
420C22⋊C4—341no—
421C22⋊C4—341no—
422C22⋊C4—341no—
423C22⋊C4—341no—
424C22⋊C4—341no—
425C22⋊C4—681no—
426C22⋊C4—681no—
427C22⋊C4—681no—
428C22⋊C4—681no—
429C22⋊C4—681no—
430C22⋊C4—681no—
431C22⋊C4—681no—
432C22⋊C4—1361no—
433C22⋊C4—1361no—
434C22⋊C4—1361no—
435C22⋊C4—1361no—
436C22⋊C4—1361no—
437C22⋊C4—1361no—
438C22⋊C4—1361no—
439C22⋊C4—1362no—
440C22⋊C4—1362no—
441C22⋊C4C4⋊#59511yescharacteristic, complemented
442C42—681no—
443C42—681no—
444C42—1361no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—171no—
449C23—171no—
450C23—171no—
451C23—341no—
452C23—341no—
453C23—341no—
454C23—341no—
455C23—341no—
456C23—681no—
457C23—681no—
458C23—681no—
459C23—681no—
460C23—681no—
461C23—681no—
462C23—681no—
463C23—681no—
464C23—681no—
465C23—681no—
466C23—681no—
467C23—682no—
468C23—682no—
469C23—1361no—
470C23—1361no—
471C23—1361no—
472C23—1361no—
473C23—1362no—
474C23—1361no—
475C23—1361no—
476C23—1362no—
477C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
478C23D4×#59511yescharacteristic
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—681no—
482D4—681no—
483D4—681no—
484D4—1361no—
485D4—1361no—
486D4—1361no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—171no—
490C2×C4—341no—
491C2×C4—341no—
492C2×C4—341no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—1361no—
512C2×C4—1361no—
513C2×C4—1361no—
514C2×C4—1361no—
515C2×C4—1361no—
516C2×C4—1361no—
517C2×C4—1361no—
518C2×C4—1361no—
519C2×C4—1361no—
520C2×C4—1361no—
521C2×C4D4×#59511yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—681no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—171no—
534C22—171no—
535C22—341no—
536C22—341no—
537C22—341no—
538C22—341no—
539C22—681no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22—681no—
547C22—682no—
548C22—681no—
549C22—1361no—
550C22—1361no—
551C22—1361no—
552C22—1361no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22—1361no—
556C22—1362no—
557C22—1362no—
558C22#1176375611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—2721no—
563C4—341no—
564C4—681no—
565C4—1361no—
566C4—1361no—
567C4—1361no—
568C4—1361no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4—1361no—
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—81no—
576C2—171no—
577C2—171no—
578C2—341no—
579C2—681no—
580C2—681no—
581C2—1361no—
582C2#1454475511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544755
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC17×AΣL(1,𝔽16)C4
socleC2×C17#1867
prime radical#120×D17C22
cosocleC2×D4×D17C23
hypercenterAΣL(1,𝔽16)#595
hypocenterC17#12960
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544755C2semidirect
4. #14544739C2semidirect
5. #14543877C2semidirect
6. #14543870C2semidirect
27. #11762597C4semidirect
28. #11762596C4semidirect
29. #11762595C4semidirect
30. C17×AΣL(1,𝔽16)C4semidirect
80. C24×C17C4⋊C4semidirect
87. C23×D17C4⋊C4semidirect
142. C22⋊C4×C17C4⋊C4semidirect
145. C22⋊Dic17C4⋊C4semidirect
307. AΣL(1,𝔽16)#595semidirect
371. C17#12960semidirect
381. C24C4⋊#595semidirect
441. C22⋊C4C4⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453232
#145447932
#145447552
#145447392
#145438772
#145438702
D17×AΣL(1,𝔽16)2
#1296017