Finite Group Databasebeta

← #17961797

Subgroups — #17961797

Order 4352.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763707C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543839C212yesmaximal, complemented
5#14537481C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587530—21no—
7#11763865—24no—
8C2×#10587538C2212yes—
9C2×#10587529—21no—
10C22×#63216C2212yes—
11#11763707—24no—
12#11763704—21no—
13#11763704—21no—
14C2×#10587634C2211yescharacteristic
15C22×C8×D17C2211yescharacteristic
16#11763316C411yescharacteristic
17#11762883—21no—
18#11762883—21no—
19#11762872—21no—
20#11762872—21no—
21#11762835C411yescharacteristic
22#11762772C411yescharacteristic
23#11762767C2211yescharacteristic
24C17×#408C411yescharacteristic
25C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
27C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
29#10587634—22no—
30#10587634—22no—
31#10587632C811yescharacteristic
32#10587632C811yescharacteristic
33#10587624C811yescharacteristic
34#10587624C811yescharacteristic
35#10587623—21no—
36#10587621—21no—
37C4×C22⋊D17—21no—
38C4×C22⋊D17—21no—
39#10587612C2×C411yescharacteristic
40C2×#63223—21no—
41C2×#63223C2×C411yescharacteristic
42C22×#3622—21no—
43C22×#3622C2311yescharacteristic
44C2×C8×D17—22no—
45C2×C8×D17—22no—
46C2×C8×D17D411yescharacteristic
47C2×C8×D17D411yescharacteristic
48C2×C8×D17D411yescharacteristic
49C2×C8×D17D411yescharacteristic
50#10587538—22no—
51#10587538D414yescomplemented
52C2×#63216—22no—
53C2×#63216—22no—
54C2×#63216—22no—
55C2×#63216—22no—
56#10587530—24no—
57#10587529—24no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×C22⋊C8—21no—
60#10587491—21no—
61#10587491—21no—
62#10587486—21no—
63#10587485—21no—
64#10587485—21no—
65C8×Dic17—21no—
66C23×D17M1611yescharacteristic
67#41×C17—22no—
68#41×C17—22no—
69C2×Q8×C17C2×C811yescharacteristic
70C2×D4×C17—21no—
71C2×D4×C17C2×C811yescharacteristic
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—21no—
75C2×C22⋊D17—21no—
76C22×Dic17M1611yescharacteristic
77C2×C4×D17—22no—
78C2×C4×D17—22no—
79C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D17C2×C811yescharacteristic
82C2×C4×D17C2×C811yescharacteristic
83M16×C17—22no—
84C2×C8×C17—22no—
85C2×C8×C17—21no—
86C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C22⋊Dic17—21no—
89C22⋊Dic17—21no—
90C22⋊Dic17—21no—
91#63227—21no—
92#63227—21no—
93C4⋊Dic17C2×C811yescharacteristic
94C4⋊Dic17C2×C811yescharacteristic
95#63225—21no—
96#63225—21no—
97C4×Dic17—21no—
98#63223—22no—
99#63223—42no—
100C2×#3622—21no—
101C2×#3622—41no—
102C2×#3622—41no—
103C2×#3622C2×D412yes—
104C2×#3622C2×D411yescharacteristic
105C2×#3622C2×D411yescharacteristic
106C2×#3622#4112yes—
107C8×D17—21no—
108C8×D17—21no—
109C8×D17—22no—
110C8×D17—22no—
111C8×D17—21no—
112C8×D17—21no—
113#63216—24no—
114#63216—42no—
115#12978—171nomaximal, Sylow
116C23×C17—21no—
117C23×C17C2×M1611yescharacteristic
118C22×D17—22no—
119C22×D17—22no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17C22⋊C811yescharacteristic
122C22×D17C22⋊C811yescharacteristic
123Q8×C17—22no—
124D4×C17—22no—
125D4×C17—42no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C17C4×D412yes—
131C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
132C2×C4×C17#13112yes—
133C22⋊D17—42no—
134C22⋊D17—42no—
135C2×Dic17—22no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
139C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
140C4×D17—21no—
141C4×D17—21no—
142C4×D17—21no—
143C4×D17—21no—
144C4×D17—22no—
145C4×D17—22no—
146C8×C17—21no—
147C8×C17—21no—
148C8×C17—41no—
149#3622—41no—
150#3622#12011yescharacteristic
151#3622#12112yes—
152#3622#12311yescharacteristic
153C22×M32—171no—
154#2929—171no—
155C2×#350—172no—
156C2×C22⋊C16—171no—
157#1379—172no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
164C22×C17#43512yes—
165C2×D17—21no—
166C2×D17—21no—
167C2×D17—21no—
168C2×D17—21no—
169C2×D17—21no—
170C2×D17—44no—
171C2×D17#35012yescomplemented
172C4×C17—41no—
173C4×C17#38611yescharacteristic
174C4×C17#40811yescharacteristic
175C4×C17C8×D412yes—
176Dic17—21no—
177Dic17—21no—
178Dic17—41no—
179Dic17—41no—
180C2×#131—171no—
181C23×C8—171no—
182#525—171no—
183C2×M32—172no—
184C2×M32—344no—
185C2×M32—341no—
186C22×C16—172no—
187C22×C16—341no—
188#435—341no—
189#435—341no—
190C8×D4—341no—
191C8×D4—341no—
192#424—171no—
193#408#59511yescharacteristic
194#407—171no—
195#405—171no—
196#350—344no—
197C22⋊C16—341no—
198C22⋊C16—341no—
199C2×C17—22no—
200C2×C17—81no—
201C2×C17#186911yescharacteristic
202C2×C17C2×#35011yescharacteristic
203C2×C17#211711yescharacteristic
204D17—22no—
205D17—41no—
206C2×#41C2×#59511yescharacteristic
207C23×C4—171no—
208#131—342no—
209#131—342no—
210C2×M16—171no—
211C2×M16—341no—
212C2×M16C2×#59511yescharacteristic
213C22×C8—171no—
214C22×C8—171no—
215C22×C8—171no—
216C22×C8—171no—
217C22×C8—171no—
218C22×C8—342no—
219C22×C8—342no—
220C22×C8—341no—
221C22×C8C2×#59511yescharacteristic
222#123—341no—
223C22⋊Q8—171no—
224C22⋊Q8—171no—
225#121—171no—
226#121—171no—
227#120—341no—
228C4×D4—341no—
229C4×D4—341no—
230#117—171no—
231M32—174no—
232M32—342no—
233M32—344no—
234C2×C16—342no—
235C2×C16—344no—
236C2×C16—342no—
237C2×C16—342no—
238C2×C16—342no—
239C4⋊C8—341no—
240C4⋊C8—341no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—341no—
244C22⋊C8—341no—
245#97—341no—
246C4×C8—341no—
247C17#1297811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24—171no—
249#41—22no—
250#41—22no—
251C2×Q8#6324211yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—341no—
254C2×D4—341no—
255C2×D4#6324211yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—171no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—171no—
260C22×C4—171no—
261C22×C4—171no—
262C22×C4—342no—
263C22×C4—342no—
264C22×C4C22×#59511yescharacteristic
265M16—22no—
266M16—342no—
267M16—682no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—172no—
271C2×C8—172no—
272C2×C8—171no—
273C2×C8—171no—
274C2×C8—341no—
275C2×C8—341no—
276C2×C8—342no—
277C2×C8—342no—
278C2×C8—341no—
279C2×C8—341no—
280C2×C8—341no—
281C2×C8—681no—
282C2×C8—681no—
283C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
284C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
285C4⋊C4—171no—
286C4⋊C4—171no—
287C4⋊C4—341no—
288C4⋊C4—341no—
289C22⋊C4—341no—
290C22⋊C4—341no—
291C22⋊C4—341no—
292C22⋊C4—341no—
293C22⋊C4—341no—
294C42—341no—
295C16—344no—
296C16—682no—
297C23—21no—
298C23—171no—
299C23—171no—
300C23—342no—
301C23—342no—
302C23—681no—
303C23D17⋊M1611yescharacteristic
304Q8—22no—
305D4—22no—
306D4—42no—
307D4—682no—
308D4—682no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—171no—
313C2×C4—171no—
314C2×C4—342no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—342no—
320C2×C4—342no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4C2×#6324211yescharacteristic
324C2×C4#1058767812yes—
325C2×C4D4×#59512yes—
326C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—41no—
330C8—171no—
331C8—172no—
332C8—171no—
333C8—681no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—172no—
340C22—341no—
341C22—341no—
342C22—341no—
343C22—341no—
344C22—341no—
345C22—684no—
346C22#1176377711yescharacteristic
347C22#1176384112yes—
348C4—41no—
349C4—341no—
350C4—341no—
351C4—681no—
352C4—681no—
353C4#1176375711yescharacteristic
354C4#1176378311yescharacteristic
355C4#1176383612yes—
356C2—22no—
357C2—81no—
358C2—342no—
359C2—681no—
360C2#1454475811yescharacteristic
361C2#1454502411yescharacteristic
362C2#1454502711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#408C4
socleC22×C17C2×C22⋊C8
prime radical#11763316C4
cosocleC22×#3622C23
hypercenter#408#595
hypocenterC17#12978
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763865C2semidirect
2. C2×#11763707C2semidirect
3. C2×#11763704C2semidirect
4. #14543839C2semidirect
51. #10587538D4semidirect
171. C2×D17#350semidirect
247. C17#12978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638652
C2×#117637072
C2×#117637042
#145438392
#145374812
#1297817