Finite Group Databasebeta

← #17961800

Subgroups — #17961800

Order 4352.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14545014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14537687C211yesmaximal, characteristic
8#11763867—22no—
9#11763867—22no—
10C2×#10587538—22no—
11C2×#10587538C2211yescharacteristic
12C2×#10587538C2211yescharacteristic
13C2×#10587538C2211yescharacteristic
14C22×#63216C2211yescharacteristic
15#11763707—22no—
16#11763707—22no—
17C22⋊#63216—22no—
18C2×#10587634C2211yescharacteristic
19C2×#10587634C2211yescharacteristic
20#11762931—22no—
21#11762926—22no—
22#11762858C411yescharacteristic
23#11762826C411yescharacteristic
24#11762826C411yescharacteristic
25#11762767C2211yescharacteristic
26C17×#575C411yescharacteristic
27C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
29C17×#137—21no—
30C17×#137C812yes—
31C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
32C17×AGL(1,ℤ/8)C812yes—
33C17×#135—22no—
34C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
35#10587634—21no—
36#10587634—21no—
37#10587634—21no—
38#10587634—21no—
39#10587634—21no—
40#10587634—21no—
41#10587634D412yes—
42#10587634D412yes—
43#10587612C2×C411yescharacteristic
44C2×#63223—21no—
45C2×#63223—21no—
46C2×#63223C2×C411yescharacteristic
47C2×#63223C2×C411yescharacteristic
48C22×#3622—21no—
49C22×#3622—21no—
50C22×#3622C2311yescharacteristic
51#10587538—24no—
52#10587538—21no—
53#10587538—21no—
54#10587538—21no—
55#10587538—21no—
56#10587538—21no—
57#10587538D412yes—
58C2×#63216—24no—
59C2×#63216—21no—
60C2×#63216—21no—
61C2×#63216—21no—
62C2×#63216—21no—
63C2×#63216—21no—
64C2×#63216D412yes—
65#10587508—22no—
66#10587508—22no—
67#10587490—22no—
68#10587486—21no—
69C8×Dic17—21no—
70#41×C17—21no—
71#41×C17—21no—
72#41×C17—21no—
73#41×C17—21no—
74#41×C17—21no—
75#41×C17—21no—
76#41×C17C22⋊C412yes—
77#41×C17C2×C812yes—
78C2×Q8×C17C2×C811yescharacteristic
79C2×Q8×C17M1611yescharacteristic
80C2×D4×C17—21no—
81C2×D4×C17—21no—
82C2×D4×C17C2×C811yescharacteristic
83C2×D4×C17M1611yescharacteristic
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
87Q16×C17—22no—
88SD16×C17—22no—
89SD16×C17—22no—
90D8×C17—22no—
91M16×C17—21no—
92M16×C17C2×C812yes—
93C2×C8×C17—21no—
94C22⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97#63223—21no—
98#63223—22no—
99#63223—22no—
100#63223—21no—
101#63223—21no—
102#63223—41no—
103#63223—41no—
104#63223C22⋊C412yes—
105C2×#3622—21no—
106C2×#3622—22no—
107C2×#3622—22no—
108C2×#3622—21no—
109C2×#3622—41no—
110C2×#3622—41no—
111C2×#3622C2×D411yescharacteristic
112C2×#3622C2×D411yescharacteristic
113C2×#3622C2×D411yescharacteristic
114C2×#3622C2×D411yescharacteristic
115C2×#3622#4111yescharacteristic
116C2×#3622#4111yescharacteristic
117#63216—22no—
118#63216—22no—
119#63216—41no—
120#63216—41no—
121#12979—171nomaximal, Sylow
122C23×C17—21no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17#13111yescharacteristic
125Q8×C17—21no—
126Q8×C17—21no—
127Q8×C17—21no—
128Q8×C17C22⋊C812yes—
129D4×C17—22no—
130D4×C17—22no—
131D4×C17—21no—
132D4×C17—21no—
133D4×C17—21no—
134D4×C17—41no—
135D4×C17—41no—
136D4×C17C22⋊C812yes—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
147C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
148C2×C4×C17#13111yescharacteristic
149C2×Dic17—41no—
150C8×C17—22no—
151#3622—22no—
152#3622—41no—
153#3622#12011yescharacteristic
154#3622#12111yescharacteristic
155#3622#12111yescharacteristic
156#3622#12311yescharacteristic
157#3407—171no—
158#2955—171no—
159#2117—171no—
160C2×#350—171no—
161#2113—171no—
162#1379—171no—
163#1378—171no—
164C22×C17—22no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—42no—
167C22×C17—41no—
168C22×C17—81no—
169C22×C17#40811yescharacteristic
170C22×C17C8×D411yescharacteristic
171C22×C17#43511yescharacteristic
172C4×C17—22no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17#38611yescharacteristic
175C4×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
176C4×C17C8×D411yescharacteristic
177C4×C17#43511yescharacteristic
178Dic17—81no—
179#575#59511yescharacteristic
180C2×#131—171no—
181C2×#131—171no—
182#504—342no—
183#504—342no—
184C2×M32—171no—
185C2×M32—171no—
186C2×M32—171no—
187C2×M32—342no—
188C22×C16—171no—
189#444—342no—
190#443—342no—
191#430—171no—
192#421—171no—
193#421—171no—
194#405—171no—
195#350—342no—
196#350—342no—
197C22⋊C16—342no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17—42no—
202C2×C17—81no—
203C2×C17#186911yescharacteristic
204C2×#41C2×#59511yescharacteristic
205C2×#41C2×#59511yescharacteristic
206#137—21no—
207#137#362412yes—
208AGL(1,ℤ/8)—21no—
209AGL(1,ℤ/8)#362412yes—
210#135—22no—
211#131—172no—
212#131—172no—
213#131—341no—
214#131—341no—
215#131—341no—
216#131—341no—
217#131—341no—
218#131—341no—
219C2×M16—171no—
220C2×M16—171no—
221C2×M16—341no—
222C2×M16—341no—
223C2×M16C2×#59511yescharacteristic
224C22×C8—171no—
225C22×C8—341no—
226C22×C8—341no—
227#117—171no—
228M32—172no—
229M32—341no—
230M32—341no—
231M32—341no—
232M32—344no—
233M32—341no—
234M32—341no—
235C2×C16—172no—
236C2×C16—341no—
237C2×C16—344no—
238C2×C16—341no—
239C2×C16—341no—
240C2×C16—341no—
241C2×C16—341no—
242#108—342no—
243#104—342no—
244#104—342no—
245#97—341no—
246C4×C8—341no—
247C17#1297911yescharacteristic, complemented, Sylow
248#41—21no—
249#41—21no—
250#41—21no—
251#41—21no—
252#41—21no—
253#41—21no—
254#41C2×#362412yes—
255#41C22⋊#59512yes—
256C2×Q8C2×#362411yescharacteristic
257C2×Q8#6324711yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4C2×#362411yescharacteristic
261C2×D4#6324711yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4C22×#59511yescharacteristic
265Q16—22no—
266SD16—22no—
267SD16—22no—
268D8—22no—
269M16—21no—
270M16—172no—
271M16—342no—
272M16—342no—
273M16—341no—
274M16—341no—
275M16—341no—
276M16—681no—
277M16—681no—
278M16C2×#362412yes—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—171no—
281C2×C8—171no—
282C2×C8—171no—
283C2×C8—171no—
284C2×C8—171no—
285C2×C8—171no—
286C2×C8—342no—
287C2×C8—342no—
288C2×C8—341no—
289C2×C8—341no—
290C2×C8—681no—
291C2×C8—681no—
292C4⋊C4—341no—
293C22⋊C4—341no—
294C42—341no—
295C16—342no—
296C16—342no—
297C16—681no—
298C16—681no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23#1058767811yescharacteristic
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8C22⋊#362412yes—
306D4—22no—
307D4—22no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4C22⋊#362412yes—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4#1058767811yescharacteristic
322C2×C4D4×#59511yescharacteristic
323C2×C4D4×#59511yescharacteristic
324C2×C4C22×#362411yescharacteristic
325C2×C4C2×#6324711yescharacteristic
326C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
327C8—22no—
328C8—171no—
329C8—171no—
330C8—171no—
331C8—171no—
332C8—342no—
333C8—681no—
334C22—22no—
335C22—41no—
336C22—42no—
337C22—41no—
338C22—81no—
339C22#1176378211yescharacteristic
340C22D4×#362411yescharacteristic
341C22#1176384011yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—41no—
344C4—1361no—
345C4#1176375711yescharacteristic
346C4C2×C22⋊#362411yescharacteristic
347C4D4×#362411yescharacteristic
348C4#1176384011yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—81no—
354C2#1454475711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763757
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
Fitting, prime radicalC17×#575C4
socleC2×C17#1869
cosocleC22×#3622C23
hypercenter#575#595
hypocenterC17#12979
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545751C2semidirect
2. #14545026C2semidirect
3. C2×#11763707C2semidirect
4. #14545014C2semidirect
5. #14543839C2semidirect
6. #14543835C2semidirect
247. C17#12979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457512
#145450262
C2×#117637072
#145450142
#145438392
#145438352
#145376872
#1297917