Finite Group Databasebeta

← #17961804

Subgroups — #17961804

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14545014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762926C211yesmaximal, characteristic
8#11763867—22no—
9#11763867—22no—
10C2×#10587538—21no—
11C2×#10587538C2211yescharacteristic
12C2×#10587538C2211yescharacteristic
13C22×#63216—21no—
14C22×#63216C2211yescharacteristic
15C22×#63216C2211yescharacteristic
16#11763707—22no—
17#11763707—22no—
18C22⋊#63216—21no—
19C22⋊#63216—21no—
20C2×#10587634C2211yescharacteristic
21C2×#10587634C2211yescharacteristic
22#11762926—22no—
23#11762926—22no—
24C2×#10587490C411yescharacteristic
25C2×#10587508C411yescharacteristic
26C2×#10587508C411yescharacteristic
27C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
28C2×C17×#135C411yescharacteristic
29C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
31C17×#135—22no—
32C17×#135—22no—
33C2×Q16×C17C811yescharacteristic
34C2×SD16×C17C811yescharacteristic
35C2×SD16×C17C811yescharacteristic
36C2×D8×C17C811yescharacteristic
37C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
38#10587634—21no—
39#10587634—21no—
40#10587634—21no—
41#10587634—21no—
42#10587634—21no—
43#10587634—21no—
44#10587634D412yes—
45#10587634D412yes—
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×#63223—21no—
48C2×#63223—21no—
49C2×#63223C2×C411yescharacteristic
50C2×#63223C2×C411yescharacteristic
51C22×#3622—21no—
52C22×#3622—21no—
53C22×#3622C2311yescharacteristic
54#10587538—24no—
55#10587538—21no—
56#10587538—21no—
57#10587538—21no—
58#10587538D412yes—
59C2×#63216—24no—
60C2×#63216—21no—
61C2×#63216—21no—
62C2×#63216—21no—
63C2×#63216—21no—
64C2×#63216—21no—
65C2×#63216—21no—
66C2×#63216—21no—
67C2×#63216D411yescharacteristic
68C2×#63216D411yescharacteristic
69#10587508—22no—
70#10587508—22no—
71#10587490—22no—
72C8×Dic17—21no—
73C8×Dic17—21no—
74#41×C17—21no—
75#41×C17—21no—
76#41×C17—21no—
77#41×C17—21no—
78#41×C17—21no—
79#41×C17—21no—
80#41×C17C22⋊C412yes—
81#41×C17M1612yes—
82C2×Q8×C17C2×C811yescharacteristic
83C2×Q8×C17C2×C811yescharacteristic
84C2×D4×C17—21no—
85C2×D4×C17—21no—
86C2×D4×C17C2×C811yescharacteristic
87C2×D4×C17C2×C811yescharacteristic
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic17—21no—
92Q16×C17—22no—
93SD16×C17—22no—
94SD16×C17—22no—
95D8×C17—22no—
96C2×C8×C17—21no—
97C2×C8×C17—21no—
98C2×C8×C17C2×C811yescharacteristic
99C2×C8×C17C2×C811yescharacteristic
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102#63223—21no—
103#63223—22no—
104#63223—22no—
105#63223—21no—
106#63223—21no—
107#63223—41no—
108#63223—41no—
109#63223C22⋊C412yes—
110C2×#3622—21no—
111C2×#3622—22no—
112C2×#3622—22no—
113C2×#3622—21no—
114C2×#3622—41no—
115C2×#3622—41no—
116C2×#3622C2×D411yescharacteristic
117C2×#3622C2×D411yescharacteristic
118C2×#3622C2×D411yescharacteristic
119C2×#3622C2×D411yescharacteristic
120C2×#3622#4111yescharacteristic
121C2×#3622#4111yescharacteristic
122#63216—21no—
123#63216—22no—
124#63216—21no—
125#63216—41no—
126#63216—41no—
127#12980—171nomaximal, Sylow
128C23×C17—21no—
129C23×C17—21no—
130C23×C17#13111yescharacteristic
131Q8×C17—21no—
132Q8×C17—21no—
133Q8×C17—21no—
134Q8×C17C22⋊C812yes—
135D4×C17—22no—
136D4×C17—22no—
137D4×C17—21no—
138D4×C17—21no—
139D4×C17—21no—
140D4×C17—41no—
141D4×C17—41no—
142D4×C17C22⋊C812yes—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—22no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
153C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
154C2×C4×C17#13111yescharacteristic
155C2×Dic17—22no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C8×C17—21no—
159C8×C17—21no—
160#3622—22no—
161#3622—41no—
162#3622#12011yescharacteristic
163#3622#12111yescharacteristic
164#3622#12111yescharacteristic
165#3622#12311yescharacteristic
166C2×#504—171no—
167C2×#443—171no—
168C2×#350—171no—
169C2×#350—171no—
170#2113—171no—
171#1376—171no—
172#1374—171no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—22no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17#40811yescharacteristic
182C22×C17C8×D411yescharacteristic
183C22×C17#43511yescharacteristic
184C4×C17—22no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17#38611yescharacteristic
187C4×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
188C4×C17C8×D411yescharacteristic
189C4×C17#43511yescharacteristic
190Dic17—42no—
191C2×#135#59511yescharacteristic
192C2×#131—171no—
193C2×#131—171no—
194#504—342no—
195#504—342no—
196C2×M32—171no—
197C2×M32—171no—
198C2×M32—341no—
199C22×C16—171no—
200C22×C16—171no—
201C22×C16—341no—
202#443—342no—
203#443—342no—
204C2×#108—171no—
205C2×#104—171no—
206C2×#104—171no—
207C2×C4×C8—171no—
208#350—342no—
209#350—342no—
210C22⋊C16—341no—
211C22⋊C16—341no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—42no—
215C2×C17—81no—
216C2×C17#186911yescharacteristic
217C2×C17#217011yescharacteristic
218C2×C17#217111yescharacteristic
219C2×#41C2×#59511yescharacteristic
220C2×#41C2×#59511yescharacteristic
221#135—22no—
222#135—22no—
223C2×Q16#362411yescharacteristic
224C2×SD16#362411yescharacteristic
225C2×SD16#362411yescharacteristic
226C2×D8#362411yescharacteristic
227#131—172no—
228#131—172no—
229#131—341no—
230#131—341no—
231#131—341no—
232#131—341no—
233#131—341no—
234#131—341no—
235C2×M16—171no—
236C2×M16—171no—
237C2×M16—341no—
238C2×M16—341no—
239C22×C8—171no—
240C22×C8—341no—
241C22×C8—341no—
242C22×C8C2×#59511yescharacteristic
243C2×C42—171no—
244M32—172no—
245M32—341no—
246M32—344no—
247M32—341no—
248M32—341no—
249C2×C16—171no—
250C2×C16—171no—
251C2×C16—341no—
252C2×C16—341no—
253C2×C16—341no—
254C2×C16—344no—
255C2×C16—341no—
256C2×C16—341no—
257C2×C16—341no—
258C2×C16—341no—
259#108—342no—
260#104—342no—
261#104—342no—
262C4×C8—341no—
263C4×C8—341no—
264C17#1298011yescharacteristic, complemented, Sylow
265#41—21no—
266#41—21no—
267#41—21no—
268#41—21no—
269#41—21no—
270#41—21no—
271#41#6324712yes—
272#41C22⋊#59512yes—
273C2×Q8C2×#362411yescharacteristic
274C2×Q8C2×#362411yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4C2×#362411yescharacteristic
278C2×D4C2×#362411yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4C22×#59511yescharacteristic
283Q16—22no—
284SD16—22no—
285SD16—22no—
286D8—22no—
287M16—172no—
288M16—342no—
289M16—342no—
290M16—341no—
291M16—341no—
292M16—341no—
293M16—681no—
294M16—681no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—171no—
298C2×C8—171no—
299C2×C8—171no—
300C2×C8—171no—
301C2×C8—171no—
302C2×C8—171no—
303C2×C8—342no—
304C2×C8—342no—
305C2×C8—341no—
306C2×C8—341no—
307C2×C8—681no—
308C2×C8—681no—
309C2×C8C2×#362411yescharacteristic
310C2×C8C2×#362411yescharacteristic
311C42—341no—
312C42—341no—
313C16—341no—
314C16—341no—
315C16—342no—
316C16—681no—
317C16—681no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23#1058767811yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8C22⋊#362412yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4C22⋊#362412yes—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—342no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4#1058767811yescharacteristic
343C2×C4D4×#59511yescharacteristic
344C2×C4D4×#59511yescharacteristic
345C2×C4C22×#362411yescharacteristic
346C2×C4C2×#6324711yescharacteristic
347C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—171no—
351C8—171no—
352C8—171no—
353C8—171no—
354C8—342no—
355C8—681no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22#1176378211yescharacteristic
365C22D4×#362411yescharacteristic
366C22#1176384011yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—41no—
369C4—682no—
370C4#1176375711yescharacteristic
371C4C2×C22⋊#362411yescharacteristic
372C4D4×#362411yescharacteristic
373C4#1176384011yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2#1454475711yescharacteristic
379C2#1454517111yescharacteristic
380C2#1454517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#595
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
Fitting, prime radicalC2×C17×#135C4
socleC22×C17C8×D4
cosocleC22×#3622C23
hypercenterC2×#135#595
hypocenterC17#12980
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763867C2semidirect
2. C2×#11763707C2semidirect
3. C2×#11763707C2semidirect
4. #14545014C2semidirect
5. #14543829C2semidirect
6. #14543823C2semidirect
264. C17#12980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638672
C2×#117637072
#145450142
#145438292
#145438232
C2×#117629262
#1298017