Finite Group Databasebeta

← #17961805

Subgroups — #17961805

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14545014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762923C211yesmaximal, characteristic
8#11763868—22no—
9#11763868—22no—
10C2×#10587530—21no—
11C2×#10587538C2211yescharacteristic
12C2×#10587538C2211yescharacteristic
13C2×#10587529—21no—
14C22×#63216C2211yescharacteristic
15C22×#63216C2211yescharacteristic
16#11763708—22no—
17#11763707—22no—
18C22⋊#63216—21no—
19C22⋊#63216—21no—
20C2×#10587636C411yescharacteristic
21C2×#10587593C2211yescharacteristic
22C2×#10587634C2211yescharacteristic
23#11762923—22no—
24#11762923—22no—
25C2×#10587493C411yescharacteristic
26C2×#10587476C411yescharacteristic
27C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
28C2×C17×#104C411yescharacteristic
29C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×#63252C2×C411yescharacteristic
31C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
33#10587636—22no—
34#10587636—22no—
35#10587634—21no—
36#10587634—21no—
37#10587634—21no—
38#10587634—21no—
39C2×#63231C811yescharacteristic
40C2×#63230C811yescharacteristic
41C2×#63229C811yescharacteristic
42C2×#63228C811yescharacteristic
43C2×#63223—21no—
44C2×#63223C2×C411yescharacteristic
45C22×#3622—21no—
46C22×#3622C2×C411yescharacteristic
47C22×#3622C2311yescharacteristic
48#10587593—21no—
49#10587593—21no—
50#10587593D412yes—
51#10587593D412yes—
52C2×#63218—21no—
53C2×C8×D17—21no—
54#10587538—21no—
55#10587538—21no—
56#10587538—21no—
57#10587538D412yes—
58C2×#63216—21no—
59C2×#63216—21no—
60C2×#63216—21no—
61C2×#63216—21no—
62C2×#63216—21no—
63C2×#63216—21no—
64C2×#63216—21no—
65C2×#63216D411yescharacteristic
66C2×#63216D411yescharacteristic
67#10587530—24no—
68#10587529—24no—
69C17×#104—22no—
70#10587493—22no—
71#10587476—22no—
72C4×#3622—21no—
73C4×#3622—21no—
74#41×C17—21no—
75#41×C17—21no—
76#41×C17—21no—
77#41×C17—21no—
78C2×Q8×C17C2×C811yescharacteristic
79C2×D4×C17—21no—
80C2×D4×C17C2×C811yescharacteristic
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D17—21no—
85#63252—21no—
86#63252—21no—
87#63252C22⋊C412yes—
88#63252M1612yes—
89C2×D68C2×C811yescharacteristic
90C2×C4×D17—21no—
91C2×Dic34C2×C811yescharacteristic
92M16×C17—21no—
93M16×C17C22⋊C412yes—
94C2×C8×C17—21no—
95C42×C17—21no—
96C42×C17—21no—
97#63231—22no—
98#63230—22no—
99#63229—22no—
100#63228—22no—
101#63223—21no—
102#63223—21no—
103#63223—41no—
104#63223—41no—
105C2×#3622—21no—
106C2×#3622—21no—
107C2×#3622—21no—
108C2×#3622—41no—
109C2×#3622—41no—
110C2×#3622C2×C811yescharacteristic
111C2×#3622C2×C811yescharacteristic
112C2×#3622C2×D411yescharacteristic
113C2×#3622C2×D411yescharacteristic
114C2×#3622C2×D411yescharacteristic
115C2×#3622C2×D411yescharacteristic
116C2×#3622#4111yescharacteristic
117C2×#3622#4111yescharacteristic
118#63218—22no—
119#63218—22no—
120C8×D17—22no—
121C8×D17—22no—
122#63216—21no—
123#63216—22no—
124#63216—21no—
125#63216—41no—
126#63216—41no—
127#12980—171nomaximal, Sylow
128C23×C17—21no—
129C23×C17#13111yescharacteristic
130C22×D17—21no—
131Q8×C17—21no—
132Q8×C17—21no—
133D4×C17—21no—
134D4×C17—21no—
135D4×C17—41no—
136D4×C17—41no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
147C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
148C2×C4×C17#13111yescharacteristic
149C22⋊D17—22no—
150C22⋊D17—22no—
151C2×Dic17—21no—
152D68—21no—
153D68C22⋊C812yes—
154C4×D17—22no—
155C4×D17—22no—
156Dic34—21no—
157Dic34C22⋊C812yes—
158C8×C17—22no—
159#3622—21no—
160#3622—21no—
161#3622—41no—
162#3622#12011yescharacteristic
163#3622#12111yescharacteristic
164#3622#12111yescharacteristic
165#3622#12311yescharacteristic
166C2×#504—171no—
167C2×#443—171no—
168C2×#350—171no—
169C2×#350—171no—
170#2113—171no—
171#1376—171no—
172#1374—171no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17#40811yescharacteristic
179C22×C17C8×D411yescharacteristic
180C22×C17#43511yescharacteristic
181C2×D17—22no—
182C2×D17—41no—
183C2×D17—41no—
184C4×C17—42no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17#38611yescharacteristic
187C4×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
188C4×C17C8×D411yescharacteristic
189C4×C17#43511yescharacteristic
190Dic17—22no—
191C2×#135—171no—
192C2×#131—171no—
193C2×#131—171no—
194#504—342no—
195#504—342no—
196C2×M32—171no—
197C2×M32—171no—
198C2×M32—341no—
199C22×C16—171no—
200C22×C16—171no—
201C22×C16—341no—
202#443—342no—
203#443—342no—
204C2×#108—171no—
205C2×#104—171no—
206C2×#104#59511yescharacteristic
207C2×C4×C8—171no—
208#350—342no—
209#350—342no—
210C22⋊C16—341no—
211C22⋊C16—341no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—81no—
215C2×C17#186911yescharacteristic
216C2×C17#217011yescharacteristic
217C2×C17#217111yescharacteristic
218D17—42no—
219C2×#41—171no—
220C2×#41C2×#59511yescharacteristic
221#135—342no—
222#135—342no—
223C2×Q16—171no—
224C2×SD16—171no—
225C2×SD16—171no—
226C2×D8—171no—
227#131—172no—
228#131—172no—
229#131—341no—
230#131—341no—
231#131—341no—
232#131—341no—
233#131—341no—
234#131—341no—
235C2×M16—171no—
236C2×M16—341no—
237C2×M16—341no—
238C2×M16C2×#59511yescharacteristic
239C22×C8—171no—
240C22×C8—171no—
241C22×C8—341no—
242C22×C8—341no—
243C2×C42C2×#59511yescharacteristic
244M32—172no—
245M32—341no—
246M32—344no—
247M32—341no—
248M32—341no—
249C2×C16—171no—
250C2×C16—171no—
251C2×C16—341no—
252C2×C16—341no—
253C2×C16—341no—
254C2×C16—344no—
255C2×C16—341no—
256C2×C16—341no—
257C2×C16—341no—
258C2×C16—341no—
259#108—342no—
260#104—22no—
261#104—342no—
262C4×C8—341no—
263C4×C8—341no—
264C17#1298011yescharacteristic, complemented, Sylow
265#41—21no—
266#41—21no—
267#41—21no—
268#41—21no—
269#41—172no—
270#41—172no—
271#41—341no—
272#41—341no—
273C2×Q8—171no—
274C2×Q8#6324211yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—171no—
277C2×D4—341no—
278C2×D4#6324211yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4C22×#59511yescharacteristic
283Q16—342no—
284SD16—342no—
285SD16—342no—
286D8—342no—
287M16—21no—
288M16—342no—
289M16—342no—
290M16—341no—
291M16—341no—
292M16—681no—
293M16—681no—
294M16C22⋊#59512yes—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—171no—
297C2×C8—171no—
298C2×C8—171no—
299C2×C8—171no—
300C2×C8—171no—
301C2×C8—171no—
302C2×C8—171no—
303C2×C8—171no—
304C2×C8—342no—
305C2×C8—342no—
306C2×C8—341no—
307C2×C8—341no—
308C2×C8—341no—
309C2×C8—681no—
310C2×C8—681no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C16—341no—
314C16—341no—
315C16—342no—
316C16—681no—
317C16—681no—
318C23—21no—
319C23—341no—
320C23#1058767811yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—172no—
324Q8—341no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—172no—
330D4—342no—
331D4—342no—
332D4—341no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—342no—
341C2×C4—342no—
342C2×C4C2×#6324211yescharacteristic
343C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
344C2×C4#1058767811yescharacteristic
345C2×C4D4×#59511yescharacteristic
346C2×C4D4×#59511yescharacteristic
347C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
348C8—22no—
349C8—171no—
350C8—171no—
351C8—171no—
352C8—171no—
353C8—341no—
354C8—341no—
355C8—681no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—342no—
362C22—681no—
363C22—681no—
364C22#1176378311yescharacteristic
365C22#1176383611yescharacteristic
366C22#1176384111yescharacteristic
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—342no—
370C4#1176375711yescharacteristic
371C4#1176377711yescharacteristic
372C4#1176383611yescharacteristic
373C4#1176384111yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—81no—
377C2—682no—
378C2#1454475811yescharacteristic
379C2#1454517211yescharacteristic
380C2#1454517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#595
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#104C4
socleC22×C17C8×D4
prime radicalC2×#10587636C4
cosocleC22×#3622C23
hypercenterC2×#104#595
hypocenterC17#12980
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763868C2semidirect
2. C2×#11763708C2semidirect
3. C2×#11763707C2semidirect
4. #14545014C2semidirect
5. #14543828C2semidirect
6. #14543822C2semidirect
264. C17#12980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638682
C2×#117637082
C2×#117637072
#145450142
#145438282
#145438222
C2×#117629232
#1298017