Subgroups — #17961807

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14543829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14543823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763868	—	2	2	no	—
9	#11763868	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587530	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587529	—	2	1	no	—
14	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763708	—	2	2	no	—
17	#11763708	—	2	2	no	—
18	#11763704	—	2	1	no	—
19	#11763704	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587590	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762925	—	2	2	no	—
24	#11762925	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587496	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587496	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#108	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#10587593	—	2	1	no	—
37	#10587593	—	2	1	no	—
38	#10587593	—	2	1	no	—
39	#10587593	—	2	1	no	—
40	#10587593	—	2	1	no	—
41	#10587593	—	2	1	no	—
42	#10587593	D₄	1	2	yes	—
43	#10587593	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
45	#10587590	—	2	2	no	—
46	#10587590	—	2	2	no	—
47	C₂×D₁₃₆	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63219	C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63219	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63218	—	2	1	no	—
51	C₂×#63218	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
54	#10587538	—	2	1	no	—
55	#10587538	—	2	1	no	—
56	#10587538	—	2	1	no	—
57	#10587538	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#63216	—	2	1	no	—
59	C₂×#63216	—	2	1	no	—
60	C₂×#63216	—	2	1	no	—
61	C₂×#63216	—	2	1	no	—
62	C₂×#63216	—	2	1	no	—
63	C₂×#63216	—	2	1	no	—
64	C₂×#63216	—	2	1	no	—
65	C₂×#63216	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63216	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#10587530	—	2	4	no	—
68	#10587529	—	2	4	no	—
69	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
70	#10587496	—	2	2	no	—
71	#10587496	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	#63252	—	2	1	no	—
79	#63252	—	2	1	no	—
80	#63252	—	2	1	no	—
81	#63252	—	2	1	no	—
82	#63252	—	2	1	no	—
83	#63252	—	2	1	no	—
84	#63252	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	#63252	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
93	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
94	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
95	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
110	Dic₆₈	—	2	2	no	—
111	D₁₃₆	—	2	2	no	—
112	#63219	—	2	2	no	—
113	#63219	—	2	2	no	—
114	#63218	—	2	2	no	—
115	#63218	—	2	2	no	—
116	#63218	—	4	1	no	—
117	#63218	—	4	1	no	—
118	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
121	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
122	#63216	—	2	1	no	—
123	#63216	—	2	2	no	—
124	#63216	—	2	1	no	—
125	#63216	—	4	1	no	—
126	#63216	—	4	1	no	—
127	#12980	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	D₆₈	—	2	1	no	—
147	D₆₈	—	2	1	no	—
148	D₆₈	—	2	1	no	—
149	D₆₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
154	Dic₃₄	—	2	1	no	—
155	Dic₃₄	—	2	1	no	—
156	Dic₃₄	—	2	1	no	—
157	Dic₃₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
158	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
162	#3622	#120	1	1	yes	characteristic
163	#3622	#121	1	1	yes	characteristic
164	#3622	#121	1	1	yes	characteristic
165	#3622	#123	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#504	—	17	1	no	—
167	C₂×#443	—	17	1	no	—
168	C₂×#350	—	17	1	no	—
169	C₂×#350	—	17	1	no	—
170	#2113	—	17	1	no	—
171	#1376	—	17	1	no	—
172	#1374	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#435	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
184	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	#435	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	Dic₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂×#135	—	17	1	no	—
192	C₂×#131	—	17	1	no	—
193	C₂×#131	—	17	1	no	—
194	#504	—	34	2	no	—
195	#504	—	34	2	no	—
196	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
197	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
198	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
199	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
202	#443	—	34	2	no	—
203	#443	—	34	2	no	—
204	C₂×#108	#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#104	—	17	1	no	—
206	C₂×#104	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
208	#350	—	34	2	no	—
209	#350	—	34	2	no	—
210	C₂²⋊C₁₆	—	34	1	no	—
211	C₂²⋊C₁₆	—	34	1	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₁₇	#1869	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2170	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2171	1	1	yes	characteristic
217	D₁₇	—	4	2	no	—
218	D₁₇	—	8	1	no	—
219	C₂×#41	—	17	1	no	—
220	C₂×#41	—	17	1	no	—
221	#135	—	34	2	no	—
222	#135	—	34	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
226	C₂×D₈	—	17	1	no	—
227	#131	—	17	2	no	—
228	#131	—	17	2	no	—
229	#131	—	34	1	no	—
230	#131	—	34	1	no	—
231	#131	—	34	1	no	—
232	#131	—	34	1	no	—
233	#131	—	34	1	no	—
234	#131	—	34	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	M₃₂	—	17	2	no	—
245	M₃₂	—	34	1	no	—
246	M₃₂	—	34	4	no	—
247	M₃₂	—	34	1	no	—
248	M₃₂	—	34	1	no	—
249	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
250	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
251	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
252	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
253	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
254	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
255	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
257	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
259	#108	—	2	2	no	—
260	#104	—	34	2	no	—
261	#104	—	34	2	no	—
262	C₄×C₈	—	34	1	no	—
263	C₄×C₈	—	34	1	no	—
264	C₁₇	#12980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	#41	—	17	2	no	—
266	#41	—	17	2	no	—
267	#41	—	34	1	no	—
268	#41	—	34	1	no	—
269	#41	—	34	1	no	—
270	#41	—	34	1	no	—
271	#41	—	34	1	no	—
272	#41	—	34	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
275	C₂×D₄	—	17	1	no	—
276	C₂×D₄	—	17	1	no	—
277	C₂×D₄	—	34	1	no	—
278	C₂×D₄	—	34	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	34	2	no	—
284	SD₁₆	—	34	2	no	—
285	SD₁₆	—	34	2	no	—
286	D₈	—	34	2	no	—
287	M₁₆	—	2	1	no	—
288	M₁₆	—	2	1	no	—
289	M₁₆	—	2	1	no	—
290	M₁₆	—	34	2	no	—
291	M₁₆	—	34	2	no	—
292	M₁₆	—	68	1	no	—
293	M₁₆	—	68	1	no	—
294	M₁₆	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₈	—	17	1	no	—
301	C₂×C₈	—	17	1	no	—
302	C₂×C₈	—	17	1	no	—
303	C₂×C₈	—	17	1	no	—
304	C₂×C₈	—	17	1	no	—
305	C₂×C₈	—	34	2	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	68	1	no	—
308	C₂×C₈	—	68	1	no	—
309	C₂×C₈	#63242	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	#63242	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	—	34	1	no	—
312	C₄²	—	34	1	no	—
313	C₁₆	—	34	1	no	—
314	C₁₆	—	34	1	no	—
315	C₁₆	—	34	2	no	—
316	C₁₆	—	68	1	no	—
317	C₁₆	—	68	1	no	—
318	C₂³	—	34	1	no	—
319	C₂³	—	34	1	no	—
320	C₂³	#10587680	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	17	2	no	—
322	Q₈	—	34	1	no	—
323	Q₈	—	34	1	no	—
324	Q₈	—	34	1	no	—
325	D₄	—	17	2	no	—
326	D₄	—	34	2	no	—
327	D₄	—	34	2	no	—
328	D₄	—	34	1	no	—
329	D₄	—	34	1	no	—
330	D₄	—	34	1	no	—
331	D₄	—	68	1	no	—
332	D₄	—	68	1	no	—
333	C₂×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	1	no	—
339	C₂×C₄	—	68	1	no	—
340	C₂×C₄	—	68	1	no	—
341	C₂×C₄	—	68	1	no	—
342	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#10587680	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	2	1	no	—
350	C₈	—	2	1	no	—
351	C₈	—	4	1	no	—
352	C₈	—	17	1	no	—
353	C₈	—	17	1	no	—
354	C₈	—	17	1	no	—
355	C₈	—	17	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	34	2	no	—
359	C₂²	—	68	1	no	—
360	C₂²	—	68	1	no	—
361	C₂²	—	68	1	no	—
362	C₂²	—	68	1	no	—
363	C₂²	—	68	1	no	—
364	C₂²	#11763784	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11763837	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11763839	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	34	2	no	—
368	C₄	—	68	2	no	—
369	C₄	—	68	1	no	—
370	C₄	#11763757	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#11763777	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#11763837	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#11763839	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	68	2	no	—
377	C₂	—	136	1	no	—
378	C₂	#14544760	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#14545173	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14545176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#108	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₈×D₄
prime radical	C₂×#10587590	C₄
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×#108	#595
hypocenter	C₁₇	#12980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763868	C₂	semidirect
2. C₂×#11763708	C₂	semidirect
3. C₂×#11763708	C₂	semidirect
4. #14545016	C₂	semidirect
5. #14543829	C₂	semidirect
6. #14543823	C₂	semidirect
264. C₁₇	#12980	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763868	2
C₂×#11763708	2
#14545016	2
#14543829	2
#14543823	2
C₂×#11762925	2
#12980	17